РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ МЕТОДОМ УСКОРЕННОЙ ИТЕРАЦИИ.

Первая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:

Вторая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:

Третья итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:

Четвертая итерация:

Точность удовлетворяет заданной, заканчиваем итерационный процесс.

РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ МЕТОДОМ НЬЮТОНА.

Запишем матрицу Якоби:

Итерационная формула метода Ньютона запишется в виде:

где

Условие точности имеет следующий вид:

Первая итерация

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:

Вторая итерация

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:

Третья итерация

Точность удовлетворяет заданной. Итерационный процесс закончен. Как видим расчет методом Ньютона удался. Обеспечена сходимость итерации. Всеми итерационными методами получены идентичные значения узловых напряжений, значит расчеты проведены верно.

Как видим итерация, проведенная нами сходится. Из этого можно заключить, что все проделано верно.

АНАЛИЗ СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ.

Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в мощностях проводится тремя итерационными методами: метод простой итерации, метод ускоренной итерации, метод Ньютона.

Метод ускоренной итерации и метод Ньютона имеют значительно лучшую сходимость, но расчет методом ускоренной итерации проводить значительно легче, чем методом Ньютона, который является довольно трудоемким. Режим сошелся за 4 итерации по методу простой итерации; за 4 итерации – по методу ускоренной итерации; за 3 итерации – по методу Ньютона. Несмотря на то, что число итераций в методе простой итерации и в методе ускоренной итерации получилось равным, в методе ускоренной итерации удалось добиться более точных результатов.

Метод простых итераций не представляет особой сложности расчета, однако даже при задании начального значения близкого к решению и довольно большой точности, метод требует проведения относительно большого (по сравнению с методами ускоренной итерации и Ньютона) числа итераций, что довольно трудоемко.

Наиболее быстро достигается нужная точность при расчёте по методу Ньютона.

    По всем методам результаты оказались очень близки, что говорит о высокой точности расчета. Поэтому анализ расчета проведем для одного метода, например для метода ускоренной итерации.

Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:

Определяем расчетные токи ветвей:

Определяем падение напряжения в ветвях схемы:

Определяем потоки мощности в ветвях схемы:

Потери мощности в ветвях вычислим следующим образом:

Определяем расчетные токи узлов: Определяем расчетные мощности в узлах:

Определим мощность в начале и в конце ветвей:

Определяем небаланс мощности: