СОСТАВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТРИЦ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА СЕТИ И МАТРИЦ СОЕДИНЕНИЙ

Составим квадратную диагональную матрицу [dZв ] по уже известным сопротивлениям, а также квадратную матрицу узловых проводимостей [ ]:

Первая матрица инциденций:

Где [ ] - матрица соединений для ветвей дерева;

[ ] - матрица соединений для хорд.

Вторая матрица инциденций:

РАСЧЕТ МАТРИЦЫ УЗЛОВЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ И МАТРИЦЫ КОНТУРНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Найдем матрицу узловых проводимостей [ ] (без учета балансирующего узла) по формуле:

Матрица узловых проводимостей [ ] (с учетом балансирующего узла) определяется по формуле:

Матрица  является вырожденной матрицей, т.е. нахождение для неё обратной не представляется возможным. Это подтверждается тем, что при суммировании элементов строк Y получается нулевая строка, и, следовательно, определитель этой матрицы, вычисленный по теореме разложения определителя по элементам строки (столбца ), обращается в 0, т .е . det

Матрица контурных сопротивлений находится из выражения:

Получили симметричную матрицу 3-го порядка.

СОСТАВЛЕНИЕ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ И В АНАЛИТИЧЕСКОМ ВИДЕ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ.

1. Матричная форма записи:

Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме: ,

где  - вектор-столбец искомых токов ветвей;

-  - вектор-столбец задающих токов узлов.

Токи ветвей можно найти как:

где -матрица падений напряжений в ветвях,

   -матрица узловых проводимостей.

.

где - матрица падений напряжения в узлах относительно БУ.

Полученные уравнения подставим в первый закон Кирхгофа:

Обозначив ,

где  матрица собственных и взаимных узловых проводимостей, получим:

 - система узловых уравнений в матричной форме.

2. Аналитическая форма записи.

,

где -собственные проводимости узлов,

-взаимные проводимости узлов.

-ток нагрузки узла,

-напряжение балансирующего узла.

    В результате записи уравнений для всех узлов, получим аналитическую форму записи:

Решив полученную систему относительно U получим значения напряжений в узлах сети.

СОСТАВЛЕНИЕ КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ НА ОСНОВЕ 2-ГО ЗАКОНА КИРХГОФА В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ И В АНАЛИТИЧЕСКОМ ВИДЕ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ.

1. Матричная форма записи:

Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме: ,

Матрицу M, I представим в виде двух матриц :

Запишем второй закон Кирхгофа в матричной форме:

Из первого и второго закона получим:

- контурное уравнение в матричной форме.

2. Аналитическая форма записи.

РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ.

РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПО УЗЛОВЫМ УРАВНЕНИЯМ.

Найдем матрицу задающих токов, по известным нагрузкам в узлах сети:

Где [n] - единичная матрица.

Найдем падение напряжения в узлах схемы относительно балансирующего узла:

Где [ ] - обратная матрица узловых проводимостей.

Напряжение в узлах схемы:

Где  - напряжение балансирующего узла, равное 121 к В.

Падение напряжения в ветвях схемы: Найдем токи в ветвях схемы:

Проверим, удовлетворяют ли полученные результаты условию:

Токи в ветвях найдены верно.

Найдем потокораспределение в ветвях схемы:

Представим матрицу Мт в виде двух составляющих матриц (М 1 и М 2) - для подтекающих и оттекающих ветвей.