Методика викладання викладання алгебри та початків аналізу

Тема 90. Методика вивчення показникових і логарифмічних рівнянь.

Орієнтовний зміст. Різні прийоми рішення показових і логарифмічних рівнянь. Нестандартні прийоми рішень (графічний, використання похідної, вивчення характеру монотонності функцій, що містяться в лівій і правій частинах рівняння тощо) показникових і логарифмічних рівнянь. Методична розробка вивчення теми.

Тема 91. Системи рівнянь в курсі алгебри і основ математичного аналізу.

Орієнтовний зміст. Системи рівнянь. Алгебраїчний і графічний способи їх вирішення. Рішення систем лінійних і нелінійних рівнянь в старших класах. Текстові задачі, що приводять до розв'язання системи рівнянь. Завдання на дану тему для вступників до ВНЗ. Додаток - підбір та оформлення рішень задач на дану тему для вступників до вузів (не менше 20).

Тема 92. Перетворення графіків функцій.

Орієнтовний зміст. Перетворення графіків без деформації: побудова графіків функцій. Перетворення графіків з деформаціями: побудова графіків. Побудова графіків з модулями. Застосування перетворень графіків до конкретних функцій; графік квадратного тричлена і графік гармонійного коливання. Примітка. У роботі мають бути представлені, як приклади, всі основні функції шкільного курсу математики.

Тема 93.Поняття числа у шкільному курсі математики.

Орієнтовний зміст. Аналіз шкільних підручників (з 5 по 9 клас) з точки зору реалізації ідеї розвитку поняття числа. Розробка методичних рекомендацій щодо вивчення одного з видів чисел в школі. Додаток-розробка лекції для учнів 9 класу на тему « Розширення поняття числа».

Тема 94. Формули пониження степеня синуса, косинуса, тангенса та їх застосування.

Орієнтовний зміст. Різні способи доведення формул зниження степеня синуса, косинуса і тангенса. Аналіз системи вправ, наявної в шкільних навчальних посібниках і дидактичних матеріалах. Розробка системи вправ по формуванню навички застосування перерахованих вище формул, формування алгоритмічного запису щодо їх застосування. Розгляд тригонометричних рівнянь, раціональний спосіб вирішення яких заснований на застосуванні формул зниження степеня відповідно до складеного алгоритмічним записом. Додаток - розробка систем вправ на застосування формул зниження степеня тригонометричних функцій при диференціюванні та інтегрування (для позакласної роботи).

Тема 95. Тотожні перетворення виразів, що містять тригонометричні функції.

Орієнтовний зміст. Доведення основних тригонометричних тотожностей, деякі наслідки. Аналіз системи вправ шкільних навчальних посібників і дидактичних матеріалів. Методика навчання тотожним перетворенням; вибір певної системи вправ, застосування вивчених перетворень при вирішенні рівнянь і нерівностей.

Тема 96. Обернені тригонометричні функції в курсі математики.

Орієнтовний зміст. Різні способи введення обернених тригонометричних функцій. Обґрунтування вибору способу, що вивчається в шкільному курсі математики. Тригонометричні операції над аркфункціями, співвідношення між аркфункціями. Формули додавання. Методика вивчення теоретичного матеріалу, пов'язаного із оберненими тригонометричними функціями в шкільному курсі математики. Аналіз системи вправ навчальних посібників і дидактичних матеріалів. Застосування обернених тригонометричних функцій при вирішенні рівнянь і нерівностей.

Тема 97. Методика навчання рішенню тригонометричних рівнянь і нерівностей.

Орієнтовний зміст. Мета і методика введення обернених тригонометричних функцій. Різні способи рішення тригонометричних рівнянь і нерівностей, використовувані в курсі алгебри і початків аналізу, наочні образи при цьому. Методика застосування методу інтервалів при вирішенні тригонометричних нерівностей.

Тема 98. Числові послідовності і межі.

Орієнтовний зміст. Визначення послідовності і способи її завдання. Арифметична і геометрична прогресії, їх властивості. Види функції, відповідної кожної прогресії. Основні завдання на прогресії. Межа послідовності і його геометрична ілюстрація. Сума нескінченної спадної геометричної прогресії. Методична розробка частини теми (за погодженням з науковим керівником).

Тема 99. Вивчення межі і безперервності функції.

Орієнтовний зміст. Різні варіанти введення границі функції. Властивості границь функцій. Введення поняття безперервності функції в точці. Властивості неперервних функцій. Методична розробка теми.

Тема 100. Вивчення похідної.

Орієнтовний зміст. Методика викладу наступних питань: геометричний і фізичний зміст похідної; правила диференціювання; формули диференціювання; рівняння дотичній. Додаток-конспекти двох-трьох уроків по темі.

Тема 101. Застосування похідної до дослідження функцій.

Орієнтовний зміст. Методика викладу наступних питань: дослідження функції на монотонність; екстремуми і їх відшукання; загальна схема дослідження властивостей функцій та побудови їх графіків. Конспекти двох-трьох уроків по темі.

Тема 102. Завдання на відшукання найбільших і найменших значень функцій.

Орієнтовний зміст. Відшукання найбільшого і найменшого значень неперервної функції на відрізку: теоретичні основи, план рішення задачі. Відшукання найбільшого і найменшого значень неперервної функції на незамкнутому проміжку. Текстові задачі на відшукання найбільших і найменших значень функцій. Конспекти двох уроків по темі.

Тема 103. Вивчення інтеграла в курсі математики.

Орієнтовний зміст. Методика викладу наступних питань: первісна та її властивості; введення поняття інтеграла (різні підходи); властивості інтеграла; обчислення площ плоских фігур; інтегральне визначення логарифма. Конспекти уроків по темі.

Методика викладання планіметрії

Тема 104. Теореми, види теорем, зв'язок між ними. Необхідна і достатня умови.

Орієнтовний зміст. Поняття про теорему і її види. Доведення еквівалентності деяких видів теорем. Поняття про необхідному і достатньому умовах з урахуванням їх зв'язку з видами теорем. Аналіз курсу геометрії 7-9 класів з метою виділення необхідних і достатніх ознак досліджуваних понять. Підбір системи вправ для засвоєння цих понять.

Тема 105. Методика вивчення геометричних понять.

Орієнтовний зміст. Представлення і поняття, зміст та обсяг поняття, його визначення (на геометричному матеріалі). Методика роботи з учнями при вивченні геометричних понять; створення вірних уявлень щодо виділення істотних ознак поняття і формулювання визначення; засвоєння визначення, включаючи роботу щодо застосування вивчених понять при доведенні теорем і розв'язанні задач. Активізація розумової діяльності учнів на всіх етапах роботи з вивчення поняття. Додаток - конспекти двох - трьох уроків, основним змістом яких є вивчення якого-небудь геометричного поняття.

Тема 106. Визначення понять в курсі геометрії базової школи.

Орієнтовний зміст. Види визначень. Приклади різних видів визначень з курсу геометрії і методика їх формування. Помилки учнів і заходи щодо їх попередження. Додаток-конспекти двох-трьох уроків, на яких велася робота по формуванню визначень геометричних понять.

Тема 107. Завдання на побудову в курсі планіметрії і методика навчання вирішенню цих завдань.

Орієнтовний зміст. Завдання на побудову. Основні етапи її розв'язання, сутність і значення кожного з них, послідовність введення етапів в практиці роботи з учнями. Основні методи розв'язання задач на побудову, їх місце і значення в шкільному викладанні. Зразки письмового оформлення рішення задач. Додаток - добірка завдань (не менше 10, з рішеннями) на побудову (для курсу геометрії 7 класу).

Тема 108. Завдання на побудову чотирикутників на класній і позакласній роботі з учнями.

Орієнтовний зміст. Сукупність даних (сторони, кути, висоти, діагоналі), достатніх для побудови паралелограмів, трапецій, чотирикутників загального вигляду. Методика навчання рішенню задач на побудову різними методами: «геометричних місць точок», паралельного перенесення, симетрії (центральної і осьовий). Приклади двох - трьох завдань на кожен з методів. Завдання (5-6) на побудову чотирикутників для класної та позакласної роботи з рішеннями, що включають аналіз, побудова, доказ, дослідження.

Тема 109. Застосування гомотетії при вирішенні завдань на побудову фігур.

Орієнтовний зміст. Побудова образів трикутників і чотирикутників при різних способах завдання гомотетії. Особливості утримання завдань, що вирішуються з її застосуванням. Схема рішення. Сукупність даних, що визначають вид трикутника, паралелограма, трапеції. Підбір 8-10 задач на побудову трикутників і чотирикутників для класної та позакласної роботи (з розв’язками). Додаток - конспекти уроку і позакласного заняття, присвячених вирішенню завдань методом гомотетії.

Тема 110. Завдання на доведення у геометрії та методика їх вирішення.

Орієнтовний зміст. Визначення завдання на доведення. Система роботи вчителя при навчанні рішенню такого роду завдань. Основні труднощі, з якими стикаються учні, та шляхи їх подолання. Застосування завдань на доведення для активізації навчального процесу.

Тема 111. Відбір навчального матеріалу для навчання школярів рішенню завдань на доведення методом гомотетії.

Орієнтовний зміст. Основні етапи рішення задач на доказ методом гомотетії. Вимоги, що пред'являються до відбору навчальних завдань, призначених для засвоєння школярами методу гомотетії при вирішенні завдань на доведення. Відбір завдань відповідно до структури процесу вирішення завдань і сформульованими вимогами до відбору матеріалу. Дослідна перевірка ефективності відбору навчального матеріалу.

Тема 112. Методика навчання учнів 7 класу вирішення геометричних задач на доведення і обчислення.

Орієнтовний зміст. Сутність аналітико - синтетичного методу вирішення завдань і його значення. Зміст і методика вирішення завдань першої теми шкільного курсу геометрії. Зміст і методика вирішення завдань, пов'язаних з ознаками рівності трикутників: усне рішення на готових кресленнях, навчання письмовому оформленню рішення. Аналіз системи задач одного з параграфів чинного підручника геометрії для 7 класу по їх цілі, змістом і прийомам рішення. Додаток - конспекти двох - трьох уроків, на яких застосовувалися методи, що активізують роботу учнів у процесі відшукання способів вирішення завдань.

Тема 113.Теорія паралельних прямих в шкільному курсі планіметрії.

Орієнтовний зміст. Визначення паралельних прямих. Аналіз визначення, даного в нині чинному підручнику з геометрії. Ознаки паралельності, властивості відношення паралельності. Методика введення аксіоми паралельності Евкліда і ознайомлення учнів з елементами геометрії Лобачевського на уроках і в позакласній роботі. Додаток - конспекти двох - трьох уроків по темі.

Тема 114.Вектори в курсі геометрії базової школи.

Орієнтовний зміст. Різні підходи до визначення поняття вектора в шкільному курсі математики. Визначення та способи завдання вектора в нині чинному шкільному підручнику, методика вивчення цього поняття. Алгебраїчні операції над векторами. Основні закони додавання векторів і множення вектора на число. Координати вектора. Здійснення міжпредметних зв'язків. Підготовча робота до вивчення векторів у старших класах. Додаток - конспекти двох уроків по темі.

Тема 115. Тригонометричні функції в курсі геометрії базової школи.

Орієнтовний зміст. Роль цієї теми в шкільному курсі математики. Різні способи визначення тригонометричних функцій у школі. Косинус, синус, тангенс, котангенс в нині чинному шкільному підручнику. Підготовча робота до вивчення тригонометричних функцій. Основні формули , що вивчаються в базовій школі. Додаток - альбом засобів наочності, що використовуються при вивченні даної теми.

Тема 116. Вимірювання площ фігур в курсі геометрії 7-9 класів.

Орієнтовний зміст. Основи теорії вимірювання площ. Необхідність врахування вікових особливостей школярів при викладі даного матеріалу. Різні підходи до вивчення площ фігур в школі. Підготовча робота в 4 класах. Поняття площі фігури в діючих підручниках з геометрії. Висновок формул для обчислення площ деяких видів багатокутників, кола і його частин. Роль засобів наочності і креслень при вивченні даної теми. Система задач і вправ. Здійснення міжпредметних зв'язків. Додаток - добірка завдань прикладного характеру з даної теми (не менше 10) із зразками їх рішень.

Тема 117. Геометричні місця точок (точкові множини) в курсі геометрії базової школи.

Орієнтовний зміст. Місце даної теми в курсі геометрії базової школи. Початковий ознайомлення з поняттям геометричного місця точок. Види г.м.т. площині, що вивчаються в курсі геометрії базової школи, рішення теоретичних завдань на їх відшукання, необхідність доказу при цьому двох взаємно зворотних теорем. Завдання на побудову, які вирішуються методом г.м.т. Додаток - добірка завдань (з розв’язками) на відшукання г. м. т. (не менше п'яти); на побудову, що вирішуються методом г.м.т. (не менше п'яти) для уроків і позакласних, занять.