В чем различие между коэффициентом интенсивности напряжений и J- интегралом?

Параметр J под названием энергетический инвариантный J-интеграл характеризует интенсивность напряжений и пластических деформаций в области вокруг вершины трещины. Помимо этого, параметр J зависит от напряжения, деформации, размера трещины, а также геометрии трещины и самого тела. Он является прямым аналогом параметра К, используемого в линейной механике разрушения. Основное различие состоит в том, что параметр J характеризует интенсивность упругопластического поля, окружающего вершину трещины, тогда как параметр К характеризует интенсивность упругого поля напряжений.

Как и в случае линейно-упругой сингулярности с параметром К, упругопластическая сингулярность описывается аналогичным выражением:

                                  при r≪l,

Где - напряжение течения материала; n- показатель деформационного упрочнения в степенной зависимости диаграммы растяжения; Е- модуль упругости; l- коэффициент.

В приведенной формуле принято, что диаграмма деформирования аппроксимирована степенной зависимостью

В нелинейной механике разрушения параметр J занимает такое же место, как и праметр К в линейной механике разрушения. В частном случае, когда пластическая зона мала и доминирует параметр К, то J- параметр равен скорости выделения энергии деформации G и, следовательно:

Где Е- модуль упругости при плоском напряженном состоянии, либо модуль упругости при плоской деформации, т.е. , - коэффициент Пуассона.

Как может быть определен параметр J?

Параметр J для различных геометрий детали и условий ее нагружения может быть определен несколькими методами. Один из методов использует представление параметра J в виде интеграла, взятому по любому контуру, охватывающему вершину трещины. При этом экспериментально замеряемые деформации на контуре интегрирования позволяют, в конечном счете, рассчитать J интеграл.

    Существуют компьютерные программы, базирующиеся на методе конечных элементов, позволяющие рассчитать этот параметр. Применяют и более простые методы для получения инженерных оценок параметра J, а так же экспериментальные методы, базирующиеся на графиках «Нагрузка- смещение» точки приложения нагрузки и анализе изменения площади А под этими графиками с изменением длины трещины. Эти, последние, методы основаны на соотношении

Отметим, что существуют справочники, в которых содержатся аналитические решения для параметра J применительно к различным конфигурациям тел с трещиной и условиям нагружения.