Как математически моделируется скорость роста усталостных трещин?

Для случая циклического нагружения (усталости) скорость роста трещины может быть представлена в виде dl/dN, т.е. как изменение длины трещины за соответствующее число циклов нагружения. Представление поцикловой скорости dl/dN (равной приращению длины трещины за один цикл) условно, т.к. реально на разных стадиях трещина может прирастать не за один цикл, а за несколько циклов. Скорость приращения усталостной трещины зависит главным образом от размаха циклического изменения коэффициента интенсивности напряжений

                                 ∆К=К_max- K_min=К_max(1-r)

Где r= K_min/ К_max-коэффициент асимметрии цикла.

Величина ∆К аналогична величине , которая обычно используется при анализе усталости образцов без трещины. Выражение для коэффициента К выбирают применительно к конкретной геометрии образца или детали и способа нагружения. Для расчета ∆К надо коэффициент К заменить на ∆К, а вместо  подставить величину размаха напряжений ∆ . Например, для плоской и широкой пластины с трещиной отрыва при действии растягивающих постоянных внешних нагрузок для К можно использовать выражение

Если исследуется та же задача, но вместо постоянной нагрузки действует циклическая, то следует использовать выражение.

Увеличение длины трещины 2l приводит к соответствующему увеличению ∆К, поскольку рост трещины происходит в процессе циклического нагружения при постоянной величине ∆σ. По достижении величиной ∆К величины вязкости разрушения К_lc(1-r), характерной для данного материала, длина трещины подрастает к критической, и происходит хрупкий долом. В первом приближении критическую длину трещины можно определить из статического критерия разрушения К_lc(1-r). Однако в процессе циклического нагружения материал портится, величина К_lc снижается, и поэтому вводят циклическую вязкость разрушения К_fc, которая меньше статической К_lc.

Назовите основные области диаграммы усталостного роста трещины.

На диаграмме скорости роста усталостной трещины  можно выделить три характерные области. Область I малого размаха ∆К, в которой имеющиеся в образце трещины растут медленно. Уровень ∆К, ниже которого трещина не растет, называют пороговым ∆К_th. Далее следует область I I, в которой соблюдается линейное соотношение между lg  и lg(∆К) в широком диапазоне размаха ∆К. Это соотношение справедливо для большинства конструкционных материалов( формула Париса)

Где n- угол наклона кривой  как функции , в логарифмических координатах, 2≤n≤8 (большие величины n отвечают более хрупкому состоянию материала); С- эмпирическая константа для участка кривой, где справедливо линейное соотношение. Размерность этой константы-

В области III уровень К настолько близок к К_lc, что в течение каждого цикла происходит приращение длины трещины и по прошествии некоторого времени достигается величина К_lc (или К_fc) и происходит окончательный долом образца. Эта последняя область имеет малое практическое значение для анализа срока службы при усталостном характере нагружения. Заметим, что более удобная формула

                        (м/цикл),

Где =  при  м/цикл