Различные модификации уравнений массоотдачи и массопередачи.

Массообменные

Процессы и аппараты

МАССООБМЕН.

Лекция 7

Фазовые равновесия.

Основная задача химико-технологического процесса состоит в направленном изменении макроскопических свойств участвующих в процессе веществ: состава, агрегатного состояния, давления  P и температуры Т.

 При этом происходит перенос субстанций: массы, энергии, импульса. Предельное состояние системы – подвижное равновесие, при котором не происходит изменений макроскопических свойств веществ. Равновесным называют такое состояние системы, при котором перенос субстанций отсутствует.

В изолированной системе условия равновесия определяется только внутренними условиями и записываются так:

,     ,                                   (1.1)

Здесь,  – химический потенциал -того компонента.

Условия (1.1) называют условиями механического, термического и химического равновесия.

Все самопроизвольные процессы сопровождаются увеличением энтропии системы. В состоянии равновесия энтропия достигает максимального значения:

                                                                                               (1.2)

Таким образом, условия равновесия системы определяются уравнениями (1.1) и (1.2).

Для открытой системы равновесное состояние может быть устойчивым лишь при её равновесии с окружающей средой.

Движущая сила процессов переноса возникает вследствие отклонения от равновесия в самой системе или в окружающей среде. Все технологические схемы является открытыми системами.

Химический потенциал  зависит не только от концентрации данного компонента, но и от вида и концентрации других компонентов системы.

Химический потенциал компонента непосредственно изменить невозможно. Для его расчета используют соотношения между термодинамическими функциями, которые, в свою очередь, зависят от состава смеси. Поэтому в инженерных расчетах для определения движущей силы процесса используют разность концентраций.

Правило фаз Гиббса определяет возможность существования фаз, но не указывает на количественных зависимостей переноса вещества между фазами.

                                                                              (1.3)

Здесь С – число степеней свободы (Р,Т и концентрация) – минимальное число параметров, которые можно изменять независимо друг от друга, не нарушая равновесие данной системы;  – число фаз системы; – число независимых компонентов системы;  – число внешних факторов, влияющих на положение равновесия в данной системе.

   Для процессов переноса массы =2 ( давление и температура).

Обычно зависимости между параметрами строят в плоских координатах. Такие диаграммы называются фазовыми.       

Для бинарной смеси строят следующие фазовые диаграммы: –  при  Т=const,  Т–   при =const,  y(x)–   при  T=const,  y-x при =const. Здесь - концентрация, y и x – концентрация вещества в фазах.

– dy= dx                                                 (1.9)

Знак минус свидетельствует о противоположном изменении концентрации распределяемого компонента в фазах, если в одной фазе увеличивается, то в другой – наоборот, уменьшается.

1.3 Уравнения рабочих и равновесных линий.

Предположим, что перенос распределяемого компонента происходит из фазы  в фазу .

Рис.1.2. Схема массообменного процесса в противоточном аппарате.

Из уравнения материального баланса можно получить уравнение рабочей линии.

Уравнение материального баланса для нижней части аппарата до сечения А-А:

                                        (1.10)

                                 поступает расходуется  

Находим из (1.10) у:  

В случае постоянства расходов  и  получим:

                           (1.11)

Полученное уравнение (1.11) является уравнением рабочей линии и представляет собой уравнение прямой линии.

Аналогичным образом может быть получено уравнение рабочей линии для прямоточного аппарата.

Рис.1.3. Схема массообменного процесса в прямоточном аппарате

                                       (1.12)

                                       поступает  расходуется

Находим из (1.12) у: , если расходы не меняются, т.е.  и =const, то:

                           (1.13)

                        а                                                    б

Рис.1.4. Рабочие линии: а – противоток, б – прямоток.

Запишем уравнение равновесной линии, связывающее рабочую концентрацию распределяемого компонента в одной из фаз с его равновесной концентрацией в другой фазе. Под равновесной концентрацией в произвольном сечении аппарата понимают концентрацию компонента в фазе, находящейся в равновесии с другой, состав которой определяется рабочей концентрацией. Уравнение равновесной линии:  

у*=mх                                                         (1.14)

Здесь у* - равновесная концентрация в фазе G, х – рабочая концентрация в фазе L,

 m – коэффициент распределения.

Рис.1.5. Рабочие (1 и 2) и равновесная (3) линии.

Рабочая концентрация распределяемого компонента в фазе G превышает равновесную. Поэтому распределяемый компонент будет переходить из G фазы во вторую фазу L, до равновесия т.к. .

Различные модификации уравнений массоотдачи и массопередачи.

Ранее было получено уравнение массопередачи, движущей силой, в которой являлась разница химических потенциалов компонента в ядрах различных фаз.

1.Расчёт химических потенциалов, как известно, задача сложная. Поэтому на практике обычно пользуются уравнениями массотдачи и массопередачи, содержащими в качестве движущей силы разность концентраций компонента.