Подобие массообменных процессов

Критерии подобия в бинарных системах находятся из уравнения нестационарной конвективной диффузии (без источниковых членов):

.  (2.126)

Преобразуем уравнение (2.126) формальным способом и разделив одну часть уравнения на другую получим:

, (I)     ,        (II)

,                  (III)

,                        (IV)

.                                          (2.127)

Диффузионный критерий Фурье  характеризует подобие неустановившихся процессов массообмена.

,          .                      (2.128)

Диффузионный критерий Пекле  характеризует отношение переноса вещества конвекцией к молекулярному переносу в сходственных точках.

Часто заменяют отношением:

,               .      (2.129)

Диффузионный критерий Прандтля  выражает постоянство отношений физических свойств веществ в сходственных точках подобных систем. По существу Pr_д характеризует отношение профиля скоростей (через ν) к профилю концентраций (через D_i,j), т.е. отношение толщины гидродинамического и диффузионного пограничного слоев. Иногда Pr_д  называют критерием Шмидта Sc .

Рассмотрим подобие граничных условий. Поток массы через границу раздела фаз (конвективный механизм отсутствует) можно записать:

.                            (2.130)

Этот же поток переносится из ядра потока к поверхности раздела фаз:

.                               (2.131)

Тогда получим:

.                      (2.132)

Проводя, как и для тепловых процессов, формальные преобразования получим:

,         (I) ,             (II)

.                                  

.                                          (2.133)

Диффузионный критерий Нуссельта  характеризует отношение скорости переноса вещества (конвективного и молекулярного) к молекулярному переносу. Иногда называют Nu_д критерием Шервуда Sh .

Для подобия процессов массообмена необходимо равенство значений критериев , , .

Для соблюдения подобия процессов массоотдачи необходимо также соблюдение гидродинамического подобия. Тогда можно записать:

.                      (2.134)

По смыслу Nu_д безразмерный коэффициент массоотдачи и является искомой величиной. Поэтому можно записать:

.                         (2.135)

Для установившегося процесса Fo_д = 0, Ho = 0:

.                       (2.136)

Критериальное уравнение процесса массоотдачи обычно представляется в виде степенной зависимости:

.          (2.137)

Здесь А, а_1-6 – экспериментально определяемые коэффициенты.

Подобие гидромеханических, тепловых и массообменных процессов были рассмотрены для случая ламинарного движения среды с постоянными теплофизическими свойствами. Турбулентный режим не приводит к появлению новых критериев подобия. При турбулентном режиме меняется лишь вид зависимости между критериями.

Определение коэффициентов массо-, тепло-, импульсоотдачи

Для нахождения коэффициентов массо-, тепло-, импульсоотдачи необходимо знать соответственно поля концентраций, температуры и скорости в непосредственной близости от границы раздела фаз. Теоретически это можно сделать, решив систему дифференциальных уравнений, составляющих исчерпывающее описание процессов переноса в данной фазе.

Поскольку решение системы дифференциальных уравнений может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, коэффициенты массо-, тепло-, импульсоотдачи определяются по критериальным уравнениям, полученных обобщением опытных данных и приводимых в справочной литературе для различных условий проведения процессов:

,  , .                (2.138)

Значения Nu_д , Nu ,   определяются по критериальным уравнениям вида (2.112), (2.125), (2.137).