Процессы сжатия газа в идеальной компрессорной машине

В зависимости от условий теплообмена между сжимаемым газом
и окружающей средой теоретически возможны следующие процессы сжатия газа:

– процесс адиабатного сжатия, когда сжатие газа происходит
при отсутствии теплообмена с окружающей средой;

– процесс изотермического сжатия, когда изменение объема
и давления газа протекает при постоянной температуре (T = T₁ = const);

– процесс политропного сжатия газа с частичным отводом тепла
в окружающую среду;

– процесс политропного сжатия газа с частичным подводом тепла извне.

Адиабатный процесс сжатия.Кривая сжатия соответствует уравнению адиабаты:

                               (7.5)

где  – показатель адиабаты,  и  – теплоемкость газа
при постоянном давлении и при постоянном объеме соответственно.

Будем считать, что приращение кинетической энергии газа
по сравнению с потенциальной незначительно и вторым членом в правой части уравнения (7.4) можно пренебречь. Тогда совместное решение уравнений (7.4) и (7.5) дает:

                            (7.6)

Используя уравнение состояния газа для начальных условий , выражение (7.6) можно представить в виде:

                               (7.7)

Из выражения (7.7) видно, что удельная работа адиабатного сжатия данного газа зависит лишь от его начальной температуры  и степени повышения давления e.

Определим температуру в конце сжатия . Записав уравнение состояния газа для начала и конца процесса сжатия  и , получим:

                                       (7.8)

Выразив отношение плотностей из (7.5) как:

и подставив это отношение в (7.8), получим:

                                         (7.9)

Ниже приводятся конечные температуры  адиабатического сжатия воздуха для различных e при начальной температуре воздуха  К (по Цельсию 20 °C). Для воздуха k =1,4.

Изотермический процесс сжатия газа.Сжатие газа происходит
в соответствии с уравнением изотермы:

                                (7.10)

Совместное решение уравнений (7.4) и (7.10) дает:

                          (7.11)

Как видно из (7.11), удельная работа изотермического сжатия данного газа зависит от его начальной температуры и степени повышения давления e.

Политропный процесс сжатия газа с частичным отводом тепла.В этом случае кривая сжатия проходит между кривыми адиабатического
и изотермического процессов сжатия газа, следуя уравнению политропы:

                         (7.12)

Здесь m – показатель политропы, значение которого определяется соотношением:

Формулу для определения удельной работы политропного сжатия без учета сообщаемой газу кинетический энергии можно получить совместным решением уравнений (7.4) и (7.12). Тогда получим:

         (7.13)

Следует отметить, что значение показателя политропы m будет постоянным в течение всего процесса сжатия лишь в том случае, когда отношение работы сжатия к количеству отводимого тепла всё время остается постоянным. В противном случае его значение будет меняться.

Политропный процесс сжатия с частичным подводом тепла извне.Сжатие происходит по политропе (7.12), но величина показателя политропы m больше, чем показателя адиабаты k.

Удельная работа политропного сжатия с частичным подводом
тепла извне может быть определена по формуле (7.13) с учетом соотношения .

Рассмотрим сжатие газа на диаграмме  (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Процессы сжатия газа на диаграмме

Кривая сжатия газа bc на диаграмме  может иметь различную крутизну в зависимости от вида процесса сжатия газа.

С ростом интенсивности отвода тепла линия сжатия будет отклоняться от адиабаты (кривая bc₁) влево, крайнее положение этой линии – bc₂.

Линия bc₂ соответствует изотерме, следовательно, всё выделяемое тепло отводится, и температура газа остается постоянной. Линия bc₃ – линия политропного процесса сжатия газа с частичным отводом тепла (m < k), линия bc₄ – кривая политропного сжатия газа с частичным подводом тепла извне (m > k).

Легко заметить, что расходуемая на сжатие газа работа имеет минимальное значение при изотермическом сжатии и максимальное –
при сжатии с частичным подводом тепла извне.

С ростом показателя кривой сжатия , согласно формуле (7.9), увеличивается температура газа в конце сжатия .