Отсроченный аннуитет – аннуитет, при котором первая выплата осуществляется в определенный день в конце первого года после заключения договора.

7. По моменту выплат платежей в пределах периода ренты делятся на:

- постнумерандо (обыкновенные), если платежи по ренте осуществляются в конце периодов;

- пренумерандо,если платежи по ренте производятся в начале периодов.

При анализе финансовой ренты обычно рассчитывают некоторые обобщающие показатели(ее наращенную или дисконтированную стоимость):

Наращенная сумма (будущая стоимость) потока платежей (финансовой ренты)– это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Современная (дисконтированная) стоимость потока платежей (или финансовой ренты)– это сумма всех ее членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый, отмечающий начало момент времени.

Конкретный смысл этих характеристик определяется содержанием членов потока платежей или их происхождением.

Рассмотрим простейший пример расчета наращенной суммы ренты для годовой ренты постнумерандо.

Пусть в течение n лет в банк в конце каждого года вносится по Rруб. На взносы начисляются сложные проценты по ставке i% годовых. Таким образом, имеется рента, член которой равен R, а срок n.Все члены ренты, кроме последнего, приносят проценты – на первый член проценты начисляются n - 1 год, на второй n- 2и т.д. На последний взнос проценты не начисляются (напомним, что рента постнумерандо). Наращенные к концу срока каждого взноса суммы составят:

Перепишем этот ряд в обратном порядке.

Нетрудно убедиться в том, что он представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем (1 + i) и первым членом R.Число членов прогрессии равно n.Искомая величина равна сумме членов этой прогрессии. Отсюда будущая стоимость финансовой ренты рассчитывается по формуле (21):

                           (21)

Для других видов ренты формулы для расчета их наращенной суммы выводятся аналогично. Решения соответствующих задач будут рассмотрены на практических занятиях.

Литература:

1. Брусов П.Н., Брусов П.Л. и др.Финансовая математика. Учебное пособие для бакалавров, М.,- Кнорус, 2012 – 253 с.

2. Брусов П.Н., Брусов П.Л. и др.Задачи по финансовой математике. Учебное пособие для бакалавров, М.,- Кнорус, 2013 – 143 с.

3. Лукашин Ю.П. Финансовыевычисления: учебноепособие, М., - МИРБИС, 2015- 184с.

4. Малыхин В.И. Финансовая математика, М.:- ЮНИТИ-ДАНА,2013– 243 с.

5. Симчера В.М. Введение в финансовые и актуарные вычисления, М.: Финансы и статистика, 2015 – 350 с.

6. Четыркин Е.М. Финансовая математика, М.:- Дело, 2014- 400с.