Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Й учебный вопрос . Эквивалентность ставок простого и сложного процентов. Номинальная и эффективная процентные ставки
Формулы эквивалентности позволяют определить, какая ставка простого процента соответствует заданной ставке сложного и, наоборот, какая ставка сложного соответствует ставке простого:
Формулы эквивалентности используются в: ü расчете так называемой эффективной процентной ставки при анализе депозитных договоров; ü расчете темпа инфляции; ü расчете доходности спекулятивных операций с валютой и ценными бумагами. Номинальная ставка.В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов. При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой , однако параметр nв этих условиях будет означать число периодов начисления, а под ставкой iс следует понимать ставку за соответствующий период. Например, при поквартальном начислении процентов за пять лет по квартальной (сложной) ставке 8% общее число периодов начисления составит 5 * 4 = 20. Множитель наращения равен 1,0820 = 4,6609. На практике, как правило, в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка и одновременно указывается период начисления процентов, например «18% годовых с поквартальным начислением процентов». Итак, пусть годовая ставка равна j,а число периодов начисления процентов в году равно m.Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке j/m.Годовуюпроцентнуюставку (j)называют номинальной. Формулу наращения теперь можно представить следующим образом: , где N –общее количество периодов начисления; j/m – ставка за период, исчисленная на основе базовой (номинальной ставки j), и числа раз начисления процентов в году (m). Если N – целое число (N = m*n), то в большинстве случаев для определения величины множителя наращения можно воспользоваться специальной таблицей сложных процентов. Такие таблицы нередко используются в банковской практике. Например, при j = 20% и поквартальном начислении процентов (m = 4) в течение пяти лет отыскиваем табличное значение множителя для i = 20/4 = 5% и n = 5 * 4 = 20, находим q = 2,653298. Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения. Эффективная ставка.Эффективная процентная ставкаизмеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов. Эффективная процентная ставка – это годовая процентная ставка, рассчитанная по схеме сложного процента, эквивалентная заданной процентной ставке с учетом периодичности начисления процентов. Иначе говоря, эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m. Обозначим эффективную ставку через iэф. По определению множители наращения по двум видам ставок (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу: Откуда выводим формулу для расчета эффективной ставки:
Как видим, эффективная ставка при m >1 больше номинальной, а при m = 1, i = j (эффективная ставка совпадает с номинальной). Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку iэф не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон, т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении. Пример 11. Рассчитайте эффективные процентные ставки по депозитам и определите наиболее выгодный для вкладчика: а) годовой процент 50%, периодичность начисления один раз в квартал; б) годовой процент 45%, периодичность начисления 12 раз в год; в) годовой процент 55%, периодичность начисления один раз в год. Решение: а) ; б) ; в) Для вкладчика наиболее выгодный первый депозит (60,18%) Пример 12.Рассчитайте годовой темп инфляции, если: а) ежемесячный темп инфляции 5%; б) темп инфляции в первом квартале – 15%, во втором – 10%, в третьем – 20%, в четвертом – 25%. Решение: а) ;т.е. приблизительно 80% б) (приблизительно 90%) При подготовке контрактов может возникнуть необходимость и в решении обратной задачи – в определении j по заданным значениям i и m.Находим
Эффективная процентная ставка, например, используется при расчете доходности валютных депозитов: , где: - курс валюты на конец года, руб./долл.; - курс валюты на начало года, руб./долл.; - годовая процентная ставка по валютному депозиту. Пример 13. Рассчитайте рублевую доходность валютного депозита и сравните ее с доходностью рублевого депозита, если: - курс на начало года 30 руб./долл., курс на конец года 60 руб./долл.; - годовая процентная ставка по валютному депозиту 2%, периодичность начисления 4 раза в год; - процентная ставка по рублевому депозиту 12%, периодичность начисления 12 раз в год. Решение: Доходность валютного депозита: (приблизительно 4%) Доходность рублевого депозита: (приблизительно 13%) Доходность рублевого депозита выше, поэтому вкладчику выгоднее рублевый депозит. Пример 14. Рассчитайте наращенные суммы за год и определите, какой депозит выгоднее вкладчику, если первоначальная сумма депозита 1000 рублей. а) процентная ставка в расчете на месяц 5%, используется схема сложного процента; б) процентная ставка в расчете на квартал 16%, используется схема сложного процента; в) процентная ставка в расчете на месяц 6%, используется схема простого процента. Решение: а) руб. б) руб. в) руб.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 212. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |