Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
II. Построение правильных многоугольников.
1. Рассмотреть решение задачи 1 пункта 109. 2. Построение правильного треугольника, вписанного в окружность. 3. Рассмотреть решение задачи 2 пункта 109. 4. Построение правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность (рис. 310). 5. Построение правильных четырехугольника, восьмиугольника, шестнадцатиугольника, вписанных в окружность. 6. Построение правильных шестиугольника, треугольника, описанных около окружности. 7. Построение правильных четырехугольника, восьмиугольника, описанных около окружности. III. Итоги урока. Рассмотренные примеры показывают, что многие правильные многоугольники могут быть построены с помощью циркуля и линейки. Оказывается, что не все правильные многоугольники допускают такое построение. Доказано, например, что правильный семиугольник не может быть построен при помощи циркуля и линейки. Однако с помощью этих инструментов можно построить правильный семнадцатиугольник. Домашнее задание: выполнить аналогичное задание на чертежных листах (построение правильных многоугольников, вписанных в окружность, и построение правильных многоугольников, описанных около окружности). Учитель может указать количество сторон правильного многоугольника. Лучшие работы пойдут в методическую копилку. Решить задачи №№ 1095, 1096, 1097.
Урок 5 Цели: вывести формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; вывести формулу для вычисления длины l дуги окружности с градусной мерой ; закрепить знание формул при решении задач. Ход урока I. Математический диктант(15 мин). Вариант I 1. Найдите угол правильного десятиугольника. 2. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м. 3. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 2 м. 4. Найдите площадь правильного треугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 2 м. 5. Закончите предложение: «Угол с вершиной в центре окружности называется …» 6. Угол с вершиной в центре правильного многоугольника и сторонами, проходящими через две его соседние вершины, равен 36°. Сколько сторон имеет этот многоугольник? 7. Чему равен cos 0°? 8. С помощью циркуля и линейки постройте правильный шестиугольник. Вариант II 1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его сторона стягивает дугу описанной окружности, равную 18°? 2. Найдите площадь квадрата, если радиус описанной около него окружности равен 2 дм. 3. Закончите предложение: «Кругом называется часть плоскости …» 4. Найдите сторону квадрата, если расстояние от его центра до вершины равно 2 дм. 5. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности равен 2 дм. 6. Чему равен cos 0°? 7. Найдите угол правильного девятиугольника. 8. С помощью циркуля и линейки постройте правильный треугольник. II. Изучение нового материала(лекция). Поскольку материал пункта «Длина окружности» нетрадиционен и опирается на понятие предела, его изложение целесообразно дать в форме лекции. 1. Дать представление о длине окружности с помощью нитки, обмотанной около дна стакана. 2. Работа по рисункам 312 и 313 учебника. 3. Вывод формулы, выражающей длину окружности через ее радиус. 4. Записать в тетради вывод: отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Число π (пи). 5. Формула для вычисления длины окружности: C = 2πR; d = 2R, тогда C = πd, где d – диаметр окружности. Найдем радиус и диаметр окружности: R = ; d = , где π ≈ 3,14. 6. Вывод формулы для вычисления длины l дуги окружности с градусной мерой : длина дуги в 1° равна ; длина дуги в ° равна l = ∙ . III. Закрепление изученного материала(решение задач). 1. Решить задачу № 1101 (таблицу начертить заранее на доске). 2. Устно решить задачи № 1102 и № 1103. 3. Решить задачу № 1109 (а, б). 4. Решить задачу № 1111 (использовать рис. 316). IV. Итоги урока. Домашнее задание: изучить материал пункта 110; решить задачи №№ 1109 (в, г), 1106, 1104 (а), 1105 (а).
Урок 6 Цели: вывести формулу площади круга и научить учащихся применять ее при решении задач. Ход урока I. Изучение нового материала(лекция). Провести в форме лекции доказательство площади круга. 1. Дать определение понятия «круг». 2. Вывести формулу площади круга (рис. 314). 3. Записать в тетрадях: для вычисления площади S круга радиуса R применяется формула . 4. В течение веков усилия многих математиков были направлены на решение задачи, получившей название задача о квадратуре круга: построить при помощи циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади данного круга. Только в конце XIX века было доказано, что такое построение невозможно. II. Закрепление изученного материала(решение задач). 1. Решить задачу. На здании МГУ установлены часы с круговым циферблатом, имеющим диаметр примерно 8,8 м. Найдите площадь циферблата этих часов и сравните с площадью вашей классной комнаты. Ответ: 60,8 м2. 2. Решить задачу № 1118 (самостоятельно). 3. Решить задачу № 1119 на доске и в тетрадях. Решение С = 41 м; C = 2πR; D = 2R (диаметр D); 2R = D = ; D = ≈ 13,06 (м) ≈ 13,1 м. Sкруга = πR2; так как R = , то Sкруга = π ∙ = π ∙ ; S = ≈ 133,84 (м2). Ответ: ≈ 13,06 м; 133,84 м2. 4. Решить задачу № 1125 на доске и в тетрадях. На сторонах произвольного прямоугольного треугольника АВС, как на диаметрах, построены полукруги. Докажите, что сумма площадей полукругов, построенных на катетах, равна площади полукруга, построенного на гипотенузе. Решение Пусть АС = 2а, АВ = 2b, ВС = 2с, тогда радиусы соответствующих кругов равны а, b, с.
5. Решить задачу № 1116 (а) на доске и в тетрадях. Решение Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора находим: с2 = а2 + b2; тогда R = . Значит, Sкруга = πR2 = . Ответ: . III. Итоги урока. Домашнее задание:повторить материал пунктов 105–110; изучить материал пункта 111; решить задачи №№ 1114, 1115, 1117 (а).
Урок 7 Цели: ввести понятие кругового сектора, вывести формулу для вычисления площади кругового сектора; научить применять знания при решении задач. Ход урока |
||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 522. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |