ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешности средств измерений и погрешности измерения. Каждое средство измерения, в том числе и электроизмерительный прибор, ха­рактеризуется тем, что отсчитанные по его шкале значения физичес­ких величин отличаются от их истинных значений. Разность между этими значениями называется погрешностью средств измерении. Пог­решность характеризует точность средства измерения, отражающую близость действительного значения физической величины к обозна­ченной в паспорте или на шкале прибора.

Погрешности средств измерений классифицируют по способу выра­жения, характеру проявления, зависимостям от текущего значения и ре­жима изменения измеряемой величины, условиям возникновения (рис. 1.2)

Рис. 1.2. Классификация погрешностей средств измерения.

По способу выражения погрешности средств измерений подразде­ляют на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютная погрешность — разность между показанием прибо­ра А и действительным значением измеряемой величины А:

                                                                                                (1.1)

Относитечьная погрешность  — отношение абсолютной погреш­ности  к значению измеряемой величины .Обычно относитель­ную погрешность, так же как и приведенную, выражают в процентах:

                                                                                   (1.2)

Приведенная погрешность  (в процентах) — отношение абсолют­ной погрешности  к нормирующему значению .

Нормирующее значение принимают равным:

                                    (1.3)

а)    верхнему пределу рабочей части шкалы для приборов, у кото­рых нулевая отметка находится на краю шкалы или вне ее;

б)    арифметической сумме конечных значений диапазона измере­ний, если нулевая отметка находится внутри шкалы;

в)    номинальному значению, если прибор предназначен для измере­ния величин, имеющих номинальные значения;

г)    длине всей шкалы для приборов с логарифмической или гипер­болической шкалой.

По характеру проявления погрешности средств измерения подраз­деляют на систематические и случайные.

Систематическая погрешность — погрешность, остающаяся пос­тоянной или изменяющаяся по определенному закону. Ее значение всегда можно учесть введением соответствующих поправок.

Случайная погрешность — погрешность, изменяющаяся не по оп­ределенному закону, а как центрированная случайная величина. Слу­чайные погрешности нельзя исключить опытным путем.

По зависимости от текущего значения измеряемой величиныпогрешности средств измерения делятся нааддитивныеимультипликативные.

Аддитивные погрешности не зависят от значения измеряемой вели­чины в пределах диапазона измерения. Источниками их могут быть напряжение смещения в усилителях постоянного тока, шумы элемен­тов схемы, внешние наводки и утечки в схемах, термоЭДС и др.

Мультипликативные погрешности пропорциональны текущему зна­чению измеряемой величины. Источниками их являются нестабиль­ность коэффициента передачи отдельных функциональных узлов средств измерения.

По зависимости от режима изменения во времени измеряемой величины различают статические и динамические погрешности средств измерения.

Статические погрешности возникают при измерении постоянной во времени измеряемой величины (измерение постоянного напряже­ния, частоты переменного напряжения и т.д.).

Динамические погрешности возникают при измерении изменяющих­ся во времени величин. Причина их появления заключается в инерци­онности средств измерения, а значение определяется характером из­менения измеряемой величины.

По зависимости от условий возникновения различают основные и дополнительные погрешности средств измерения.

Основная погрешность — погрешность средств измерения, находя- щихся в нормальных условиях эксплуатации, под которыми понима­ют нормируемые стандартами температуру внешней среды, влаж­ность, атмосферное давление, напряжение и частоту питания, внеш­ние электрические и магнитные поля и др.

Дополнительная погрешность — погрешность средств измерения, возникающая при отклонении одной или более влияющих величин от нормального значения.

Обобщенной характеристикой средств измерения, отражающей уро­вень их точности, является класс точности, определяемый пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей. Следует иметь в виду, что класс точности не является непосредственным показате­лем точности измерения, выполненного с помощью данного средства.

Для электроизмерительных приборов, класс точности которых выражен одним числом[1], основная приведенная погрешность в рабо­чем диапазоне шкалы, выраженная в процентах, не превышает значе­ния, соответствующего классу точности. Основная абсолютная и от­носительная погрешности в этом случае представляются в виде

(1.4)

(1.5)

Для приборов, класс точности которых выражается дробью, отно­сительную погрешность определяют по формуле

(1.6)

где с и d — постоянные числа; c/d — класс точности,  — конеч­ное значение диапазона измерения. Это цифровые приборы, мосты и компенсаторы с ручным и автоматическим уравновешиванием.

Измерение любой физической величины сопровождается погреш­ностями измерения — отклонениями результата измерения от истин­ного значения измеряемой величины.

Численно погрешности измерения выражаются, так же как и пог­решности средств измерения, абсолютными  и относительными  величинами:                  

,

где  — действительное значение измеряемой величины;  — результат измерения.

Погрешности измерения возникают вследствие несовершенства метода измерения, ограниченной точности средств измерений, инди­видуальных особенностей экспериментатора.

В первом случае погрешности измерения называют методически­ми. Они являются следствием недостаточной разработанности теории явлений, положенных в основу метода измерения, неточности соотно­шений, используемых для нахождения измеряемой величины, влияния на режим работы объекта подключаемых средств измерения и др.

Во втором случае погрешности измерения называются инструмен­тальными, т.е. погрешностями средств измерения.

В третьем случае погрешности измерения называются субъективны­ми Связаны они, как правило, с особенностями органов чувств экспери­ментатора, его тренированностью и опытом.

Любая из перечисленных погрешностей измерения содержит систе­матическую и случайную, аддитивную и мультипликативную составля­ющие.

Обработка результатов измерений. Обработка результатов измере­ний имеет цель дать оценку истинному значению измеряемой величины и определить степень достоверности этой оценки.

Наиболее достоверным значением измеряемой величины А при нали­чии только случайных погрешностей и многократном измерении ее явля­ется среднеарифметическое

  (1.7)

где  — результаты отдельных измерений; п — число измерений.

Оценить точность измерения при этом можно, зная закон распре­деления случайных погрешностей.

Закон нормального распределения случайных погрешностей, на­иболее распространенный в практике измерений, математически опи­сывается выражением

(1.8)
 где  — плотность вероятности случайной абсолютной погрешности ;  —среднеквадратическое отклонение;                                                                  — случайное отклонение результата наблюдения от среднеарифметического. Значение  характеризует степень рассеяния результата измерения вокруг среднеарифметического, параметр  называют дисперсией.

Поскольку среднеарифметическое значение А обладает некоторой слу- чайной погрешностью, вводят понятие среднеквадратическои погреш- ности среднеарифметического значения

                            (1.9)

характеризующее погрешность результата измерения.

Из (1.9) видно, что увеличение количества повторных измерений приводит к уменьшению среднеквадратической погрешности  результата измерений, что позволяет дать количественную оценку степени достоверности результата измерения.

Задача 1.1. Аналоговым вольтметром измерено напряжение на вы­ходе двухполюсника и получен отсчет a = 81,6 делений. Выходное со­противление  двухполюсника находится в пределах 50 — 300 Ом.

Температура среды, в которой проводилось измерение, находилось в пределах 20 ± 10°С. Вольтметр имеет следующие характеристики: ди­апазон измерений от 0 до 10 В; класс точности 0,5; шкала содержит 100 делений; входное сопротивление  = (10 ± 0,1) кОм. Необходимо представить результат измерения.

Решение. Цена деления вольтметра составляет

 В.                                                                                        ?

Отсчет соответствует значению напряжения

 В.

Предельное значение модуля основной погрешности  (инстру­ментальная погрешность) найдем, зная класс точности прибора или основную приведенную погрешность у_о = 0,5%:

,

где — нормирующее значение, равное для данного вольтметра 10 В. Погрешность отсчитывания  примем равной четверти деления:.

Предельное значение абсолютной дополнительной погрешности  вызванной отклонением температуры среды от 20°С, согласно ГОСТ 22261-82 не должно превышать основную погрешность на каждые 10°С:

 В.

Методическая погрешность (погрешность от взаимодействия вольт­метра с источником измеряемого напряжения) :

Максимальное значение  равно

Минимальное значение  соответственно будет равно

 

 

Результирующая предельная погрешность измерения  при веро­ятности Р = 1 находится как арифметическая сумма составляющих

Ответ.U =8,16 В; .

Задача 1.2* Аналоговым прибором измеряются напряжение и ток, получен отсчет а. Выходное сопротивление двухполюсника  .

Температура среды, в которой проводились измерения Ɵ. Вольтметр и амперметр имеют следующие характеристики:  и , класс точ­ности,число делений шкал; входные сопротивления  . Числовые значенияуказанных величин приведены в табл 1.1 Необходимо пред­ставить результатизмерения

Таблица 1.1

Величина	Исходные данные
	Отсчёт α, дел	, Ом	Ɵ, °С	, В,А	Класс точности,%	, дел	, Ом
Напряжение	80 75 60 70	200 150 200 250	20±10 20±5 20±5 20±10	10 30 20 10	0,5 1,5 1,0 0,5	100 150 100 75	10000 5000 15000 3000
Ток	40 45 30 40 30	300 400 250 200 300	20±10 20±5 20±5 20±10 20±10	5 1 1 10 5	2,5 1,0 1,5 0,5 1,0	50 30 30 50 50	10 50 20 5 10

Рис 1.3 К задаче 1.3. Рис. 1.4. К задачам 1.4, 1.5.

 

 

 

Задача 1.3. Какие сопротивления можно измерять с погрешностью 1% по схемам рис. 1 3, если сопротивление амперметра не более 10 Ом, а сопротивление вольтметра не менее 10 кОм.

Ответ:по схеме рис. 1.3,a  кОм;по схеме рис 1.3,б  0,1 кОм.

Задача 1.4, При поверке амперметра методом сличения (рис.1.4,а)поверяемый прибор показал I = 5,00 А, а образцовый I₀ = 5,12 А Нормирующее значение шкал I_ном=10 А. Найти абсолютную и при­веденную погрешности поверяемого прибора.

Ответ  = — 0,12 А, γ = 1,2%

Задача 1.5, Результат поверки вольтметра методом сличения (см. рис. 1.4,6) получена табл. 1.2. Определить класс точности поверяемого вольтметра, если его предел измерения U = 150 В

Таблица1.2

	0	30	50	75	100	150
U,В	0	28,5	49,2	78	102	149

 

Ответ: К=2,5.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒