Квантовая механика). Какой станет температура фотосферы звезды после слияния двух звёзд, таких как Солнце? Принять, что радиус такого объекта в 1,7 раза больше солнечного.

Решение.Используем зависимость светимости звезды главной последовательности от её массы L = kM⁴, которую применяем для «старого» и «нового» Солнца:

По определению светимости звезды,

Подставив числовые данные, получим Т_н = 8831 К.

Механика). На какое расстояние надо удалиться от поверхности Земли в сторону Луны, чтобы сила притяжения к Земле стала такой же, как сила притяжения к Луне? Известно, что масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус составляет 0,27 земного.

Решение.Запишем силы, с которой Земля и Луна притягивают одно и то же тело массой m:

Здесь x и r – x – расстояния от Земли и Луны до этой точки соответственно; r – расстояние между Луной и Землёй.

Подставляя числовые данные, находим x = 34 5000 км, а h = x – R_З = 339 200 км.

14 (Квантовая механика). В скоплении содержится по 10 звёзд главной последовательности с температурой 6000 и 10 000 К. Объектом какой температуры будет наблюдаться скопление как единое целое, если с расстояния 1000 пк оно видно под углом 1″? Воспользоваться эмпирической зависимостью между температурой и радиусом звёзд: R = 2,13 ·10⁴ м/К · Т^1,25 К.

Решение.Размеры объекта равны 1000 а.е., т.к. отношение его размера АВ к расстоянию r есть tg1″ = 1 : 206265.

Используем определение светимости как произведения площади поверхности звезды 4πR² на количество энергии, излучаемой единицей поверхности с температурой Т, равное, по закону Стефана–Больцмана, σТ⁴.

Поскольку энергия от всех объектов складывается и воспринимается как излучение от одного объекта размером АВ, то имеет место равенство: 10 · 4π · σ · (2,13 · 10⁴)²· [6000^2,5 · 6000⁴ + 10 000^2,5 · 10 000⁴] = 4π (500 а.е. · 1,5 · 10¹¹)² σ Т⁴ ⇒ Т≈ 9500 К.

Задачи по астрономии

Определите массу Марса по движению его спутника Деймоса, среднее расстояние

которого до планеты а=23000 км, период обращения 1,26 сут.

Ответ:6,07•10¹⁶кг

Комментарий:для решения необходима формула объединяющая законы механики Ньютона и третий закон Кеплера.

Во время вспышки на Солнце было выброшено облако плазмы со скоростью 1000 км/с. За какое время облако плазмы, двигается с постоянной скоростью, достигает Земли?

Комментарий:для решения используется формула для определения временипри равномерном движении и перевод значения вычисленного промежутка времени в разные единицы измерения.

Солнце находится на расстоянии 8 кпк от центра Галактики и движется со скоростью 220 км/с вокруг него. Принимая орбиту Солнца за окружность, найдите период его обращения вокруг центра Галактики.

Ответ: 223 мл. лет

Диаметр нашей Галактики 30 кпк. За какое время свет пересечет Галактику с одного до другого края?

Ответ: 97,9·10³ лет

Комментарий: принимая диаметр Галактики за расстояние, которое долженпойти свет и используя формулу расчета времени при равномерном движении, получаем ответ.

Туманность Андромеды находится на расстоянии 2 млн св. лет и приближается к Млечному Пути со скоростью 280 км/с. Оцените время, за которое Туманность Андромеды сблизится с нашей Галактикой.

Комментарий:переведя расстояние из млн св. лет в метры и используя формулу расчета времени при равномерном движении получаем ответ в секундах, осуществляя перевод оцениваем порядок временного промежутка в годах.