Методика изучения долей в начальном курсе математики.

Дети знакомятся с долями, учатся сравнивать доли и находят задачи на нахождение доли числа и числа его доли. Знакомство проходит в ходе практ.работы. Методика работы над до­лями:

1.Знакомство с долями (на примере яблока, апельсина). Разрежем сначала яблоко пополам, сколько полу­чили половинок? (2),одна такая половинка назыв.1/2 доля яблока, соединим половинки, сколько в одном яблоке половинок? (2), 1=2/2 Зверям не хватит. Что нужно делать? Делим каждую половинку еще напополам, сколько у нас получается? (4) Равны ли они? (да), одна такая часть назыв 1/4я или четверть. Учим записывать дроби. Дальше говорим об обозначении, число 4 обозначает на сколько частей разделили, а число над чертой обозначает сколько взяли таких частей, каждый взял 1 часть. Верхнее число над чертой числитель, а под чертой знаменатель. Это числитель и знаменатель доли! Далее переходим к модели: яблоко переносим на символ-круг. Представьте что яблоко, это круг и делим на 4 части. Как? пополам и еще раз пополам. Переходим к сравнению долей. Можно работать с полосками, прямоугольник разделить, можно на кругах показать: один круг на 8 частей разделить, а второй на 6,показывают 1/8 и 1/6 и сравнивают.

Можно наложением (пример, торт на ДР разделить на 8 чел. и на 6,когда кусок был больше? 1/8<1/6.эталон для сравнения долей: 1/б(большее число) < 1/м(меньшее число). Меньше та доля, кот. поделена на большее кол-во частей. По­лоски приносит учитель. перегнули полоску пополам получили ½, потом перегнуть ее еще пополам получили ¼,потом еще 1/8. Какая получилась большей? Сравне­ние. Решение задач на нахождение доли числа. Пример: полоски 12 см. Раскрась ¼ полоски, вычисли длину ¼ полоски. Линейкой измерят. Можно вычислить эту задачу автоматически: На сколько поде­лена? (4), какой длины? (12), на сколько можно разделить 12?(4).12:4=3 умножая на 1(3*1) находим, чему равна длина 1й части.

Нахождение доли по его числу. Задача: купили 30см тесьмы. Это 4я часть от всего куска, сколько всего см тесьмы было в куске? (можно принести тесьму и показать практически). Сколько см тесьмы купили?(30) Какой частью они являются для всего куска? (4й) Значит, сколько таких частей изначально было в куске? (4). Откладываем еще 3 отрезка. Одна 4 равна 30 см. А нам надо найти всю 30*4 (взять 4 раза)=120см было в куске сна­чала.

45. Решение простых и составных задач на пропорциональ­ную зависимость между величинами в на­чальном курсе математики (этапы работы над задачей, методические приемы).

Задача - это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических дейст­вий. Она состоит из условия и вопроса. Существуют различные классификации задач: по характеру связей между элементами задачи, по количеству действий которые необходимо выполнить для решения задачи и др. . Этапы решения задачи. Процесс решения каждой арифметической задачи осуществляется по­этапно, независимо от способа решения.

Рассмотрим возможный план работы учащихся над задачей:

1.Анализ текста задачи;

2. Схематическая запись условия;

3. Поиск решения; составление плана решения;

4. Осуществления плана решения задачи;

5. Проверка получен­ного ответа.

Этот план может существенно меняться, если задача решается устно или составлена по иллюст­рации. Особую сложность для МШ представляют задачи с про­порциональными величинами.(причина- эти задачи не являются предметом спец изучения и усвоения в нач классах). Связи между пропорц величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из величин по данным, соответст­вующим значениям 2 др величин(например, задача на нахожд стоимости по известным цене и количеству). Поэтому при реше­нии таких задач целесообразно использовать как уже рассмот­ренные методические приемы, так и те, которые способствуют формированию представлений о пропорц зависимости величин. К этим приемам относятся: изменение одного из данных задачи, сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных, интерпритация задачи в виде схемы, запись задачи в таблице, анализ текстов задач с недостающими и лишними данными. (Миша купил на 100р. кисточки и на 50р карандаши. Чего Миша купил больше?). Анализируя тексты таких задач и поняв, что в них не хватает данных, дети ответят это зависит от того сколько стоит кисточка и карандаш. Среди составных арифметических задач большое место занимают задачи, решае­мые приведением к единице. В содержание таких задач входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью. При этом даются два значения одной величины и одно из соответст­вующих значений другой величины, а определить нужно второе значение этой величины. Третья величина, связанная с двумя данными, остается без изменения. Например, в задаче: «За 3 булочки заплатили 6 р. Купили 5 таких булочек. Сколько будет стоить покупка?» — даны два значения количества (количество булочек 3 и 5), одно значение стоимости. Второе значение стои­мости неизвестно (искомое). Цена постоянная. Подготови­тельная работа к решению этих задач начинается с решения простых задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (или на нахождение произведения), на деление на равные части, тесно связанные с задачами на прямое приведение к единице. С зада­чами на нахождение стоимости по цене и количеству учащиеся знакомятся в 3-м классе. Можно начать работу над такими зада­чами, устраивая игры в магазин. На витрине магазина разложены товары. Это могут быть учебные принадлежности, книги, иг­рушки с указанием цены. Учитель обращает внимание на термин «цена». Он просит назвать цены ряда товаров. Ученику предлага­ется выбрать предмет для покупки и купить не один, а два или три таких предмета. На основе этого составляется задача, напри­мер: «Цена одной тетради 2 р. Валя купила 3 тетради. Сколько денег уплатила Валя за все тетради?» Учитель ставит вопросы: «Что известно в задаче? Что показывает число 2 р.? (Цену одной тетради.) Что показывает число 3 тетради? (Количество куплен­ных тетрадей.) Что неизвестно в задаче?» (Стоимость всей по­купки.) (Слова «цена», «количество», «стоимость» учащиеся могут и не называть. Их называет в этом случае учитель.) При разборе задачи учитель интонацией голоса подчеркивает слова «цена», «количество», «стоимость». Задача иллюстрируется. Чтобы учащиеся лучше запомнили слова «цена», «количество», «стоимость», а также чтобы нагляднее показать зависимость между величинами, целесообразно составить таблицу, в которую необходимо вписать эти величины. На следующем этапе вводятся те же задачи на зависимость между величинами, но неизвестными являются в них либо цена, либо количество. Сначала решается задача на определение стоимости по цене и количеству. Рассуждение проводится так: «Какова цена 1 бу­лочки? Запишем под словом «цена» 2 р. Сколько булочек ку­пили? Под словом «количество» запишем 3 булочки. Что нужно узнать в задаче? (Стоимость булочек.) Как узнать стоимость, если известны цена и количе­ство? (Цену умножить на количество: 2 р. х З = 6 р.)»

Решив еще несколько задач, учащиеся подводятся к выводу: «Чтобы опреде­лить цену, нужно стоимость разделить на количество». Так же учащиеся учатся решать задачи на определение количества по стоимости и цене. Решение таких задач готовит учащихся к знакомству с задачами на прямое приведение к единице, напри­мер: «3 тетради стоят 9 р.

Чтобы учащиеся более осознанно решали сложные задачи, полезно сравнивать их с простыми задачами. Например, только что решенную задачу следует сравнить с такой прост