Методика изучения темы «Деление с остатком».

Деление с остатком бывает двух видов: табличное деление и внетабличное деление на однозначное и двузначное число.

Объяснение деления с остатком можно провести на наглядных пособиях, пользуясь решением тех или иных практических задач.

Проверкой решения устанавливается соотношение между делимым, делителем, частным и остатком. Так, в приведенном выше примере мы имеем 35 : 8 = 4 (3); 35 = 8 х 4 + 3.

Проверкой решения устанавливается соотношение между делимым, делителем, частным и остатком. Так, в приведенном выше примере мы имеем 35 : 8 = 4 (3); 35 = 8 х 4 + 3.

При делении ученики встречаются не только с. делением нацело, но и с делением с остатком. При делении с остатком они убеждаются, что все числа делятся на две группы по отношению к делителю: одни из них делятся на него без остатка, другие — с остатком.

Сравнивая остаток с делителем, дети узнают, что остаток не может быть больше делителя или равен ему. Это имеет значение при изучении деления многозначных чисел.

Объяснение деления с остатком можно провести на наглядных пособиях, пользуясь решением тех или иных практических задач. Пусть например, требуется оклеить карточку квадратной формы со стороной 8 см, а у нас имеется 35 см бумажной ленты. Спрашивается, сколько раз по 8 см содержится в 35 см и сколько еще сантиметров ленты останется. Отрезая по 8 см, ученики убеждаются в том, что 8 см в 35 см содержится 4 раза и останется еще 3 см. Это записывается так: 35 см : 8 см = 4 (ост. 3 см).

Решение таких задач показывает детям практическое применение деления с остатком.

Проверкой решения устанавливается соотношение между делимым, делителем, частным и остатком. Так, в приведенном выше примере мы имеем 35 : 8 = 4 (3); 35 = 8 х 4 + 3. Эта зависимость между компонентами используется для объяснения деления с остатком на отвлеченных числах. Предварительно решаются примеры вида: 6 х 5 + 1 = 31.

Затем ставится вопрос: как 31 разделить на 6? Из решения примера видно, что число 31 разлагается на 2 числа: 30, которое делится на 6, и 1 (остаток). Сопоставляя строчки, будем иметь: 6 х 5 + 1 = 31; 31 : 6 = 5 (1).

Отсюда делается вывод, что из числа 31, которое нужно разделить, берется наибольшее число единиц, которое делится на 6 без остатка, а единица остается в остатке.

В дальнейшем при делении с остатком частное находится путем умножения. Так, если дано 58 разделить на 8, нужно поставить вопрос: какое ближайшее число делится на 8 нацело? Если учащиеся затрудняются ответить на этот вопрос, учитель предлагает им найти частное методом проб. Найдя 7, ученик отвечает — 56. После этого делается запись: 58 : 8 == 7 (остаток 2).

Аналогичные приемы применяются и при ознакомлении детей с внетабличным делением с остатком в пределах ста: 75 : 6 = 12 (остаток 3).

Умение делить с остатком облегчает письменное деление многозначных чисел на однозначное число.

43. Методика изучения свойств умножения в начальном курсе математики. Использование этих свойств при форми­ровании устных вычислительных умений и навыков.

Умноже­ние – одна из основных тем (полгода). Подготовительная работа происходит при изучении десятка – сложе­ние одинаковых слагаемых, ритмический счёт. При изучении темы умножение – самое главное понимание смысла!

1. Знакомство с умноже­нием: по 9 цветов посадили в 6 рядов. Сколько цветов посадили? 9+9+9. Можем сделать запись короче мы по 9 взяли 6 раз 9*6 такая запись называется действием – умножение.

2. Проверка усвоения смысла : треугольников *3= треуг+ треуг + треуг; а*3+а+а=а*6; 3*4_3*5.

3. После отра­ботки смысла умножения знакомим детей с названием компонентов.

4. Знакомство с пере­местительным свойством умножения(от перестановки множите­лей произведение не меняется а*b=b*a).

Знать это правило важно для усвоения действий умножения, а также знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. При знакомстве с этим свойст­вом умножения учащиеся выполняют задание на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители, усвоение формулировки переместительного свойства умножения обычно не вызывает затруднений, хотя некоторые дети ошибаются, называя множители слагаемые, а произведение – суммой. С сочетат свойством умножения ((6*4)*2 =6*(4*2))учащихся целесообразно познакомить после изучения таблицы умножения. Для этой цели можно использовать как прием аналогии, так и соотнесение предметных и символических моделей. В первом случае следует вспом­нить, какие свойства арифметических действий уже известны детям. Уместно будет предложить задания на сравнение числовых выражений, при выполнении которых школьникам предстоит пользоваться тем или иным свойством сложения. Сочетательное свойство умноже­ния удобно применять, вычисляя значения произведений одно­значных чисел на круглые десятки (4*90=4*(9*10)=(4*9)*10=36*10= 360)

Распределительное свойство умножения целесообразно объяснять на основе приема соотнесе­ния предметных и символических моделей, который создаёт условия для анализа, сравнения, обобщения и понимания детьми формулировки данного свойства. Знакомство школьников с распределительным свойством * ((a + b) • c = a • c + b • c = ac + bc)позволяет им самостоятельно открыть рациональный вычис­лительный прием устного умножения двузначного числа на однозначное, проверять результаты вычислений, используя различные способы, а также находить различные методы реше­ния текстовых задач.