Формирование представлений об уравнении в начальном курсе математики. Методика обучения решению простейших уравнений.

Это равенство, содержащее переменную. На подго­товительном этапе к введению первых уравнений при изучении + и – в пределах 10 учащиеся усваивают связь между суммой и слагаемыми. Кроме того, к этому времени дети овладевают умением сравнивать выражение и число и получают первые представления о числовых равенствах вида: 8=5+3, большое значение в плане подготовки к изучению уравнения имеют решение примеров с окошечками.(4+_=6). В процессе выполне­ния таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвест­ным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых. Сначала детям предлагают простые уравнения вида х+3=5, которые можно решить устно. Для решения таких уравне­ний дети вспоминают состав чисел в пределах 10, в данном случае состав числа 5 (3 и 2), значит х=2. Далее учитель показы­вает запись решения уравнения, опираясь на знания детей о связях между компонентами и результатом арифметических действий. Например, 6+х=15 х=15-6 х=9. Проверка 6+9=15 15=15. Учащимся надо объяснить, что когда производим про­верку, надо обязательно после постановки вместо х полученного числа, найти значение полученного выражения. Значение пере­менной является корнем уравнения. Уравнения бывают простыми и составными. Решение уравнений основаны на взаимосвязи между компонентами и результатом действия.

38. и 39. Формирование представлений о выражении в начальном курсе математики. Методика обучения нахождению значения выражений, содержащих более двух действий, в том числе выражений со скоб­ками. Правило порядка выполнения действий.

Бывают числовые с переменной (буквенные). Числовые выражения – это некоторая последовательность, построенная по определенным правилам, состоящая из математи­ческих символов, обозначающая числа и знаки действий, скобки. Выражения бывают элементарные и составные, элементарные состоят из одного числа или буквы, а составные > 1 числа или буквы. С понятием выражения некоторые знакомятся в 1 классе.

Задачи изучения темы: познакомить детей с правилами порядка выполнения действий и нахождения в соответствии с ними значения числового выражения, научить детей читать и записы­вать числовое выражение, знакомить детей с тождественным преобразованием выражения (например, правило умножения суммы на число), условно выделяют 3 этапа при изучении этой темы:

1. Ознакомление с выражением, который содержит одно арифме­тическое действие (сначала + и -, а затем * и :);

2. Ознакомление с выражением, который содержит 2 знака действ и более на + и -, ( );

3. Выражения, содержащие 2 знака действия и > +, -, *, : и ( ).

Выражения буквенные. Самое сложное осознание того, что место числа занимает буква. Подготовкой к изучению выражений с переменной являются примеры с окошечком. Важно на первых этапах учить подбору (вставляю 1..).

Учителем изготавливается наглядное пособие: плотный лист бумаги, в нем окошечко выре­зается 6=_, просовывается лента с цифрами, дети должны понять, что вместо окошечка м.б. различное значение числовое, но чтобы было удобно мы окошечко заменим латинской строчной буквой 6+а – буквенное выражение (буква также принимает разное значение), появляются упражнения с таблицами.

Правила по­рядка выполнения действий:

1. В выражениях без скобок, содер­жащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

2. В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложе­ние или вычитание.

3. В выраже­ниях со скобками сначала вычис­ляют значение выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполняются умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

В первом классе рассматриваются только истинные равенства. Понятие неравенства: если одно число > или < другого или значение числового выражения > или < числ выражения, то речь идёт о неравенстве. Задачи изучения темы: научить устанавли­вать отношения >, < или = между выражениями, научить записы­вать установ­ленные отношения при помощи знаков, научить читать и записывать равенства.

1-й этап изучения – обучение детей сравнению предметных соотношений путём наложения, приложения, путём наложения, приложе­ния, путём уравнивания.

2-й этап обучение сравнению чисел на основе сравнения множеств (напр, 3 круга и 4квадр, запис 3<4).

3-й этап – обучить детей сравнению числа и числового выражения, например, 6<(6+1).

4-й этап – сравнение 2х числовых выражений: а)на основе взаимо­связи между компонентами и результатом действия, напр, к 20+5<20+6(если первое слагаемое одинаковое, а второе слагаемое больше, значит и сумма больше), б) сравнение на основе изучен­ных правил(3+3+3<3*3+4)? в) сравнение на основе результата и компонентов действий 15+2>15.