Вопросы и задания для самопроверки

1. Какие признаки принадлежности прямой плоскости?

2. Определите, принадлежит ли точка M заданной плоскости (рис. 75, 76).

3. Какие прямые называются главными линиями плоскости?

4. В плоскостях, показанных на рис. 77 ÷84 проведите произвольные горизонталь и фронталь.

5. Достроить проекцию плоского многоугольника (рис. 85, 86).

Взаимное положение прямой, плоскости и двух плоскостей

Случаев взаимного расположения прямой и плоскости всего три. Прямая может:

1)  принадлежать плоскости (этот случай рассмотрен выше);

2)  быть параллельна плоскости;

3)  пересекать плоскость.

Принадлежность прямой плоскости рассмотрена в предыдущем разделе.

Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна хотя бы одной прямой, лежащей в плоскости (рис. 87). Прямая m параллельна плоскости ABC, так как m // AB (m' //A'B',m″ // A″B″).

Пересечение прямой и плоскости частного положения

При рассмотрении случая пересечения прямой и плоскости остановимся сначала на случае пересечения прямой с плоскостью частного положения (рис. 88, 89).

В данном случае прямая m пересекает горизонтально-проецирующую плоскость. То, что плоскость P – горизонтально-проецирующая, очевидно (фронтальный след плоскости P_V перпендикулярен оси x (P_V┴ ox). Из свойств горизонтально-проецирующей плоскости, а именно из собирательного свойства горизонтального следа горизонтально-проецирующей плоскости, следует, что в каком бы месте прямая не пересекала плоскость, горизонтальная проекция точки пересечения обязательно будет принадлежать горизонтальному следу плоскости (K'  P_H).

При решении аналогичной задачи для плоскости заданной не следами, кроме определения точки пересечения, следует показать видимость прямой. Видимость определяется с помощью конкурирующих точек, которые принадлежат заданной прямой и одной из прямых, принадлежащих плоскости (рис.90). В данном случае плоскость ABC – фронтально-проецирующая. Это следует из того, что фронтальные проекции точек собрались вдоль прямой линии. А так как фронтальный след такой плоскости обладает собирательным свойством, фронтальная проекция точки пересечения K″ также будет располагаться на этой прямой. Сторона BC скрещивается с прямой m, и точки 1 и 2 являются конкурирующими. Так как высота точки 1, принадлежащей стороне BC, больше, чем высота точки 2, принадлежащей прямой m, то на горизонтальной проекции в данном месте видима сторона BC и следовательно, треугольник ABC.

Пересечение плоскостей, одна из которых, частного положения

Для построения линии пересечения плоскостей требуется определить две точки, общие для обеих плоскостей. В этом случае следует:

1)  рассмотреть проецирующую плоскость, как плоскость, а другую, как совокупность прямых;

2)  найти точку пересечения одной из прямых с плоскостью;

3)  операцию повторить;

4)  соединить полученные точки, общие для обеих плоскостей прямой линией;

5)  определить видимость.

Примеры решения этой задачи представлены на рис. 91 ÷ 93.