Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Скалярное произведение векторов. Определение. Вычисление. Свойства.
Скалярноепроизведение векторов- число = произвед длин на косинус между ними. Скалярное произ 2х векторов = модулю одного умноженного на проекцию другого на соноправленную с 1-ым вектором ось. Свойства: 1.a*b=b*a 2. (C*a)*b=C*(a*b) 3. a(b+c)=a*c+b*c; 4. 5. (a, b) = 0 => 6. ij=jk=kj=0. Теорема 1: в пространстве R3 в ортонормированном базисе : Следствие из Т1: Для вектора : Механический смысл скалярного произведения: Пусть - сила, которая перемещает тело в направлении вектора S ( на длину ) => 13. векторное произведение векторов. Определение. Вычисление. Свойства. Три некомпланарных вектора a, b, с взяты в указанном порядке и образуют правую тройку, если с конца 3-его вектора с кратчайший поворот от 1-ого a ко 2-ому b видим совершающийся против часовой стрелки, и левую – если по часовой. Векторное произведение вектора a на b - это c, который: 1)с перпендикулярно a и b; 2)имеет длину, численно равную площади параллельного, параллелограмма на векторах |c|=|a|*|b|*sinσ; 3) векторы a, b, с образ правую тройку. Замечание: Из определения вытекает след соотношения между ортами ijk: 1. i*j=k; 2. j*k=i; 3. k*i=j; Свойства: 1)векторное произ при перестановке множителей меняет знак. ( ) 2)два ненулевых вектора коллинеарны, когда их векторное произв =0. Пункты: 1)условие коллиниарности: a//b =>a*b=0; 2)нахождение S параллелограмма и S треуг. Sпар= sin . Sтр=0,5* 3)определение момента силы. |M|=|F|*|S|. Теорема: ,
Смешанное произведение векторов. Определение. Вычисление. Свойства. Смешанное произведение 3х векторов равно объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятого со знаком + (-), если эти векторы образуют правую (левую) тройку. Свойства: 1)смешанное произв не меняется при циклической перестановке его множителей. ( . 2)смешанное произв меняет знак при перемене мест любых букв любых сомножителей 3)смешанное произ ненулевых векторов =0 тога, когда они компланарны. Смешанное произ векторов= определителю 3-его порядка, составленного из координат перемноженных векторов. Приложение. 1)определение взаимных ориентаций векторов в пространстве: если >0 ( <0), то правая (левая) тройка векторов 2)комплонарность векторов: компланарны, когда их произв =0. 3)Геометрический смысл: Vпараллелепипеда= . Vтр=1/6( ). Вычисление: ,
Прямая на плоскости. Простейшей из линий является прямая. Разным способам задания прямой соответствует в прямоугольной система координат разные виды ее уравнений. 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: Пусть: tg =k, , тогда: y = kx + b. Число tg =k называется угловым коэффициентом прямой, а уравнение – уравнением прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении Пусть прямая проходит через точку М(Хо,Уо) и ее направление характеризуется угловым коэффициентом к. Уравнение с различными значениями к называют также уравнениеми пучка прямых с центром в точке М(Хо,Уо). Уравнение прямой, проходящей через две точки. , уравнение прямой, проходящей через две точки М1(х1, у1) и М2(х2,у2) Уравнение прямой в отрезках. Пусть прямая пересекает ось Ох в точке М1(а,0), а ось Оу – в точке М2(0, b)
В этом случае уравнение примет вид: |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 211. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |