Основы теории предельного напряженного состояния (ТПНС) и определение второй критической (предельной) нагрузки

При значительном развитии областей сдвигов, когда грунт близок к разрушению, использование уравнений ТЛДС (4.1) уже невозможно. Здесь необходимо использовать более общие соотношения – дифференциальные уравнения равновесия грунта в точке. Для условий плоской задачи, используя схему и обозначения на рис. 4.2 и приравнивая нулю суммы проекций на координатные оси, получаем:                    

                                                                                       (4.6)

К уравнениям (4.6) присоединяется условие предельного равновесия (2.16), которое следует записать, как и (4.6), через компоненты σ_x, σ_z, τ:

              .            (4.7)

σz+ τ +   σx +   τ +   σx σz τ τ γdxdz Z X 0   Рис. 4.2. К выводу дифференциальных уравнений равновесия

Уравнения (4.6) и (4.7) составляют систему уравнений ТПНС для условий плоской задачи. Отыскание напряжений, удовлетворяющих уравнениям (4.6, 4.7), позволяет находить предельную нагрузку на основание, устанавливать устойчивость откосов, определять давление грунта на подпорные стены и т.п. Весь этот круг задач составляет область приложения ТПНС.

Задачи ТПНС решаются различными методами: аналитически, с помощью приближенных инженерных приемов и численными методами с преобразованием системы (4.6, 4.7) и заменой производных конечными разностями. Соответствующие решения получены Соколовским В.В., Березанцевым В.Г. и др. Формулы для определения второго критического давления приводятся обычно к трехчленной форме, как и (4.5).

На основе анализа и обобщения решений ТПНС с учетом опытных данных в нормах проектирования принята следующая формула для предельного давления на основание внецентренно нагруженного фундамента произвольной формы:

                      ,                     (4.8)

где N_γ, N_q, N_c – коэффициенты несущей способности, определяемые по табл. 4.1 в зависимости от расчетного значения φ_I и угла наклона равнодействующей нагрузки к вертикали δ;

γ_I и γ΄_I – расчетные значения удельного веса грунта под подошвой в пределах глубины заложения фундамента d;

ξ_γ, ξ_q, ξ_c – коэффициенты формы подошвы фундамента (для ленточного фундамента ξ_γ=ξ_q=ξ_c=1);

b΄ – приведенная ширина подошвы фундамента.

Таблица 4.1

Значения коэффициентов несущей способности в формуле (4.8)

b' Y X b ex 2ex δ                                          Рис. 4.3.

В СНиП 2.02.01–83 формула (4.8) записана для силы предельного сопротивления основания Nи, равной , где b΄,ℓ΄– приведенные, т.е. уменьшенные на величину двойного эксцентриситета нагрузки размеры подошвы фундамента:              b΄= b-2ex ; l΄= l-2ey, где ex, ey – эксцентриситеты   (рис. 4.3) Коэффициенты формы определяются по формулам:

где  – отношение приведенных сторон подошвы.

При возможности возникновения нестабилизированного состояния основания коэффициенты N_γ,  N_q, N_c в (4.8) берутся при φ_I = 0.