Распределённость терминов в категорических суждениях. Условия истинности категорических суждений.

В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить, распределены ли термины-субъект и предикат. Термин считается распределённым, если он взят в полном объёме. Термин считается нераспределённым, если он взят в части объёма.

Суждение А (все Sесть P).В общеутвердительных суждениях Sраспределён, Pне распределён. «Все студенты нашей группы сдали экзамены». НО в общеутвердительных суждениях, субъект и предикат которых имеют одинаковый объём, распределён не только субъект, но и предикат (общевыделяющие суждения, определения, подчиняющиеся правилу соразмерности)

Суждение E (Ни одно S не есть P). В общеотрицательных суждениях и S, и Pраспределены. «Ни один студент нашей группы не является неуспевающим»

Суждение I (Некоторые S есть P). В частноутвердительном суждении ни S, ни Pне распределены. «Некоторые студенты нашей группы - отличники». Исключение: частновыделяющие суждения, предикат которых полностью входит в объём субъекта «Некоторые города, и только города(S), являются столицами (P)»

Суждение О (Некоторые S не есть P).В частноотрицательном суждении Sне распределён, Pраспределён. «Некоторые студенты нашей группы не отличники».

Таким образом, субъекты распределены в общих (A,E) и не распределены в частных (I,O). Предикаты распределены в отрицательных (E,O) и не распределены в утвердительных (A,I). В выделяющих суждениях предикат распределён.

Отношения между простыми суждениями. «Логический квадрат».

Суждения делятся на сравнимые и несравнимые.

Несравнимыми являются суждения, имеющие разные субъекты или предикаты. Например: «Некоторые студенты первокурсники» и «Некоторые студенты заочники».

Сравнимые – одинаковые субъекты и предикаты, различаются связкой или квантором.

Например: «Все американские индейцы живут в резервациях» и «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях». Отношения устанавливаются только между сравнимыми суждениями.Отношения рассматриваются с помощью логического квадрата:

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

Ксовместимым относят суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости:

· Эквивалентность (полная совместимость)

· Субконтрарность (частичная совместимость)

· Подчинение.

1) Эквивалентные суждения – суждения, имеющие одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты, предикаты, однотипную связку, количественную характеристику. С помощью квадрата отношения между эквивалентными суждениями не иллюстрируются (а собственно нафиг?:). Различаются кванторами, синонимами, выражающими субъект и предикат, могут быть сформулированы на разных языках.

2) Частичная совместимость характерна для суждений Iи O (см. квадрат выше). Они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. При ложности одного из них другое будет истинным.

3) Подчинение имеет место между суждениями А и I, Eи О. При истинности общего суждения частное всегда будет истинным. При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным. При ложности общего частное может быть истинным или ложным, при истинности частного общее может быть также истинным или ложным. (см. на квадрат, всё станет понятно)

Кнесовместимым относят суждения, которые одновременно не могут быть истинными.

· Противоположность

· Противоречие

1) Противоположными являются суждения Aи E, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными

2) Противоречащими являются суждения Aи O, Eи I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Сложные суждения и их виды. Логическая форма сложных суждений.

Сложное суждение – это суждение, состоящее из нескольких простых, соединённых логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: соединительные, разделительные, условные, эквивалентные.

1)Соединительными называются суждения, состоящие из нескольких простых, соединённых связкой «и». «Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям». В логической форме- p˄q, где pи q –члены конъюнкции (конъюнкты), ˄- символ конъюнкции.

2)Разделительными, или дизъюнктивными, называют суждения, состоящие из нескольких простых, соединённых логической связкой «или». «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме». p˅q, где pи q – члены дизъюнкции, ˄-символ дизъюнкции.

Разделяют строгую и нестрогую дизъюнкции. Нестрогая – суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении.

Строгая – суждение в котором связка «или» употреблена в исключающе-разделительном значении. (знак как предыдущий, только двойной. Ворд такого не знает).

Также разделяют полную и неполную дизъюнкции. Полная (закрытая)-суждение в котором перечислены все признаки или все виды определённого рода. <p˅q˅r>.Неполная- суждение, в котором перечислены не все признаки или виды определённого рода. p˅q˅r

3)Условными, или импликативными, называют суждения, состоящие из двух простых, соединённых логической связкой «если...,то…». «Если предохранитель плавится, то лампа гаснет» p→q. Причина - антецедент, следствие – консеквент.

4)Эквивалентными называют суждения, включающие в качестве составных два суждения, связанных двойной условной зависимость. «если, и только если…,то…»p ↔q.

Семантические таблицы истинности.

Истинность соединительных суждений.

(суждение истинно при истинности всех конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного)

Истинность нестрогой дизъюнкции

(суждение истинно при истинности хотя бы одно члены дизъюнкции и ложной при ложности обоих её членов)

Истинность строгой дизъюнкции

Истинность импликации

(ложно только при истинности антецедента и ложности консеквента)

Истинность эквивалентного суждения

(истинно когда оба суждения принимают одинаковые значения).