Исследование типовых законов управления

Цель работы: Знакомство с типовыми законами управления и методами определения параметров типовых регуляторов.

Теоретическое введение

В промышленных регуляторах находит применение следующие типовые законы управлении [4, 5, 6]:

пропорциональный закон (пропорциональный регулятор или П-регулятор)

                                            (5.1)  пропорционально-интегральный закон или ПИ – закон (пропорционально-интегральный или ПИ – регулятор)

                                                                      (5.2)

пропорционально-дифференциальный закон или ПД – закон (пропорционально-дифференциальный или ПД - регулятор)

                                                                              (5.3) пропорционально-интегро-дифференциальный закон или ПИД - закон (пропорционально-интегро-дифференциальный закон)

                                                            (5.4)

где , , - константы (параметры регулятора, подлежащие определение), – входная и выходная переменные регуляторов.

Выражениям (5.1), (5.2), (5.3), (5.4) соответствуют передаточные функции;

П-закон

                                              ,

ПИ-закон

,

ПД-закон

                                            ,

ПИД-закон

                           .                                                              

Анализ системы с последовательно включенными регуляторами позволяет сделать следующие выводы [4]:  

1. Введение в закон управления интегрирующего члена делает систему астатической и улучшает качество системы в установившемся состоянии, качество системы в переходном режиме, ухудшается.

 2.  Введение в закон управления дифференцирующего звена улучшает качество системы в переходном режиме, не оказывая влияния на качество системы в установившемся состоянии.

Параметры регулятора могут выбираться различными способами. В частности можно выбрать параметры, исходя из условия обеспечения минимума интегральной среднеквадратической ошибки . Можно показать, что величина  будет зависеть от параметров регулятора ,( = ( ). Находя минимум  по переменным , тем самым определим численные значения параметров регулятора [4]. 

Еще один метод определения параметров регуляторов базируется на обеспечении максимальной степени устойчивости системы с заданной передаточной функцией объекта  путем выбора соответствующих значений .   

В частности для объекта с передаточной функцией 3-го порядка  оптимальные параметры ПИД- регулятора определяются следующими выражениями:

                                                  (5.5)

                                                       (5.6)

                                (5.7)

                                            ,                                         (5.8)

где – оптимальная степень устойчивости, величины  и  являются мнимыми частями корней характеристического уравнения замкнутой системы (  ,  ).

Величины  и  являются свободными параметрами и выбираются исходя из дополнительных требований к качеству системы. В частности они могут быть равны 0.

Рассмотрим задачу определения параметров ПИД- регулятора из условия обеспечения максимальной степени устойчивости для объекта с передаточной функцией

                              .

Потребуем, чтобы степень колебательности системы была равна 0 (то есть положим = =0). Переходный процесс при этом должен быть монотонным.

Преобразовав  к ввиду

                                 ,

получим =2, =3, =2, =0

В соответствии с формулами (5.5),(5.6),(5.7) имеем

Выполнение работы

1. В окне модели собрать блок-диаграмму модели исследуемой системы (как показано на рис.5.1)

Рис. 5.1

Элемент Pid Controller  находится в разделе библиотеки Simulink extras, подраздел Additional Linear. Вызвать окно свойств элементов Pid Controller и установить параметры регулятора, равным значениям рассчитанным ранее. Запустив процесс моделирования, наблюдать кривую переходного процесса на выходе системы. Время моделирования должно быть равно 30 сек. Зафиксировать временную диаграмму сигнала в окне Scope.

2. Увеличить в 2 раза величину  и, запустив процесс моделирования, наблюдать в окне Scope переходный процесс.

3. Установить прежнее значение  и увеличить в 2 раза величину . Наблюдать в окне Scope переходной процесс.

4. Установить прежнее значение и увеличить в 2 раза . Наблюдать в окне Scope переходный процесс.

5. По результатам наблюдений сделать выводы о влиянии параметров ПИД- регулятора на качество системы в переходном режиме и в установившемся состоянии.

6. Приняв свободные переменные  и  равными 0,5 и 0,7 рассчитать параметры регулятора . Установив в окне свойств Pid Сontroller эти значения, наблюдать переходный процесс в системе. Сравнить кривую переходного процесса с кривыми полученными ранее. Сделать выводы о влиянии свободных параметров  и  на показатели качества системы.

Контрольные вопросы

1.Напишите типовые законы управления.

2.Приведите передаточные функции для П и ПИ-регуляторов.

3.Приведите передаточные функции для ПД и ПИД-регуляторов.

4.Какие показатели качества системы улучшаются с введением интегрирующего звена?

5.Какие показатели качества системы улучшаются с введением дифференцирующего звена?

6.Какой регулятор следует включать в систему для того, чтобы система стала астатической?

7.Каким образом выбираются параметры регулятора?

8.Какие параметры ПИД-регулятора подлежат определению?

9.Как определяется степень устойчивости системы?

10.Как определяются параметры ПИД-регулятора исходя из условия обеспечения максимальной степени устойчивости?

11.Как влияют свободные параметры  и  на качество переходного процесса системы?

12.Какие значения должны иметь свободные параметры  и  для того, чтобы система имела перерегулирование %, равное 0?

13.Можно ли за счет выбора параметров ПИД-регулятора обеспечить одновременно высокие показатели качества системы в переходном режиме и в установившемся состоянии?

Библиография

1. Анализ и статическая динамика систем автоматического управления Т.1:/ под ред. Н. Д. Егупова. – М.: МГТУ им.

Н. Э. Баумана, 2000. – 747 с.

2. Дьяконов, В., Круглов, В. Математические пакеты расширения MATLAB: Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2001. – 475 с.

3. Есаков, В. А. Синтез систем автоматического управления: Учебно –методическое пособие. – М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2005. – 40 с.

4. Ким, Д. П. Теория автоматического управления Т.1. – М.: Физматгиз, 2003. – 287 с.

5. Солодовников, В. В., Плотников, В. Н., Яковлев, А. В. Теория автоматического управления техническими системами. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1993. – 492 с.

6. Теория автоматического управления: / под ред. А. А. Воронцова. – М.: Высшая школа, 1986. – 362 с.

Оглавление

Введение…………………………………………………………………...3

1. Лабораторная работа 1. Интегральные показатели качества………..4

2. Лабораторная работа 2. Показатели качества в установившемся состоянии………………………………………………………………….8

3. Лабораторная работа 3. Расчет желаемых ЛАХ по методу эквивалентной синусоиды...…………………………………………….14

4. Лабораторная работа 4. Синтез корректирующих элементов систем управления……………………………………………………………….20

5. Лабораторная работа  5. Исследование типовых законов управления……………………………………………………………….26

Библиография……………………………………………………………31

Учебное издание

Есаков Виталий Анатольевич

Дудко Владимир Григорьевич