Синтез корректирующих элементов систем управления

Цель работы: Знакомство с методом определения параметров передаточной функции корректирующих элементов, обеспечивающих заданное качество управления.

Теоретическое введение

 Синтез корректирующих элементов основан на знании желаемой передаточной функции системы –  в разомкнутом состоянии. Желаемой передаточной функцией называется такая функция, которой соответствует система с требуемыми показателями качества системы, как в переходном режиме, так и в установившемся состоянии [4, 5, 6].

В большинстве случаев спроектированная система не только не обладает требуемыми показателями качества, но даже является неустойчивой. Поэтому возникает задача создания корректирующего устройства, которое превратит систему в устойчивую и так изменит её свойства, что они будут близки к свойствам системы с желаемой передаточной функцией.

Корректирующие элементы могут быть включены по отношению к уже имеющимся последовательно или параллельно, шунтирующих какую-то их часть, либо параллельно и последовательно.

Предположим, что корректирующий элемент включен последовательно, тогда предполагаемая структура системы имеет вид, представленный на рис.4.1

                       (-)

                                               Рис.4.1

Здесь через  – обозначена передаточная функция неизменяемой части системы, через  – передаточная функция корректирующих элементов.

Поскольку передаточная функция системы должна соответствовать , получаем условие из которого определим

, .

Таким образом, передаточная функция корректирующего звена получается путем деления желаемой передаточной функции на передаточную функцию неизменяемой части системы. Довольно часто  получается такой, что её трудно или даже невозможно реализовать. В этом случае её либо упрощают, либо используют другой способ включения корректирующего элемента.

Предположим, что передаточная функция неизменяемой части может быть представлена в виде сомножителей , которым соответствуют элементы системы, представляющие неизменяемую часть системы. В этом случае корректирующий элемент можно включить в цепь местной обратной связи, которая будет охватывать элементы с передаточной функцией , как показано на рис.4.2.

                                                            f(t)

g(t)                                                                                                    x(t)                                     

                 (-)                                          (-)

                                               Рис.4.2

Тогда передаточную функцию  можно определить из выражения

разрешив его относительно . При этом передаточная функция  получается довольно сложной.

Задачу можно упростить, преобразовав структурную схему как показано на рис.4.3

 g(t)                                                 x(t)

    (-)                                          (-)

                                               Рис.4.3

Если в диапазоне низких и средних частот передаточная функция внутреннего контура, охваченного обратной связью     

,

то получаем, что .

Откуда .

Такое упрощение возможно, если в диапазоне низких и средних частот

Выполнение работы

Синтезируем корректирующее устройство, включенное последовательно. Желаемая передаточная функция должна обеспечивать отработку гармонического сигнала с амплитудой и частотой рад/сек с допустимой ошибкой . При этом показатель колебательности системы М=1,3. Неизменяемая часть системы представлена звеньями с передаточными функциями

 и _.

В одной из предыдущих работ производился расчет желаемой передаточной функции, обеспечивающей заданные показатели. Желаемая передаточная функция имеет вид

.

1. Определим передаточную функцию корректирующего устройства

.

Передаточная функция корректирующего устройства получилась физически нереализуемой, поскольку порядок числителя больше порядка знаменателя. Упростим её, отбросив форсирующее звено с наименьшей постоянной 0,01сек.

2. В окне модели собрать две блок-диаграммы, как показано на рис.4.4.

Рис.4.4

Первая блок-диаграмма соответствует системе с передаточной функцией, в точности равной . Вторая блок-диаграмма соответствует системе с неизменяемой передаточной функцией , последовательно с которой включено корректирующее устройство с передаточной функцией

.

 С помощью окна свойств элементов Sine Wave установить амплитуду сигнала 0,5 и частоту 4 рад/сек. С помощью окна свойств элементов Transfer Fcn установить параметры ,   , , .

3. Запустить процесс моделирования и убедиться, сравнивая сигналы в окнах Scope1, Scope2, и Scope, Scope3, что изменения выходных сигналов и сигналов ошибки близки друг к другу. А это означает, что коррекция системы проведена правильно.

4. Исследовать работу системы с параллельной коррекцией. Для этого определить передаточную функцию корректирующего устройства

.

Собрать блок-диаграмму модели как показано на рис.4.5

Рис.4.5

Параметры входного воздействия установить такими же, как и в П.2, параметры передаточных функций установить в окне свойств элементов Transfer Fcn в соответствии с данными, представленными на рис.4.5. Запустить процесс моделирования и убедиться, наблюдая изменения сигнала ошибки системы и выходной сигнал системы в окне Scope1, Scope2, что качество системы в установившемся состоянии удовлетворяет заданным требованиям (амплитуда сигнала ошибки не превышает ). Сравнить сигналы при последовательной и параллельной коррекции. Убедиться, что они незначительно отличаются друг от друга.

5. Рассчитать желаемую передаточную функцию типа  для тех же исходных данных и для той же неизменяемой передаточной функции . Для полученной повторить выполнение пунктов 1-4.

Контрольные вопросы

1.Что называется желаемой передаточной функцией?

2.Для каких целей в систему вводят корректирующее устройство?

3.Приведите структурную схему системы с последовательной коррекцией.

4.Приведите структурную схему системы с параллельной коррекцией.

5.Приведите преобразованную структурную схему системы с параллельной коррекцией.

6.Как определяется передаточная функция корректирующего элемента, включенного последовательно?

7.Как определить передаточную функцию параллельного корректирующего элемента?

8.Допускаются ли отклонения передаточных функций корректирующих элементов от рассчитанных?

9.Каким образом по графикам ЛАХ неизменяемой части системы и желаемой ЛАХ получить ЛАХ корректирующего элемента?

10.При каком условии возможно упрощение передаточной функции параллельного корректирующего устройства?

11.В каком случае используется параллельное корректирующее устройство?

Лабораторная работа 5