РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ. МЕТОДИКА РАСЧЕТА

Определяем время подготовительного периода

За подготовительный период происходит наполнение начального объема рабочей камеры привода [1]

    Начальный объем рабочей камеры цилиндра:

    .                                                                                    (1)

    Считаем, наполнение происходит через отверстие распределителя, площадь которого

    .                                                                                             (2) 

     Время наполнения зависит от режима истечения газа, определяемого соотношением давления в камере и давления питания (магистрального).

Начальное и конечное соотношения составляют

    , ,                                                                                   (3)      

где Р_а - атмосферное давление; Р₀ - давление питания; Р_1К - давление в начальной рабочей камере, достаточное для сдвига поршня.

    ,                                         (4)

где F_p, F - соответственно площади поршня и штока, sgn– знак скорости, N_тр – сила трения, c – жесткость пружины.

 Для надкритического режима истечения, когда r_1Н, r_1К £ 0,528

    ,                                                                      (5)       

где Vн – объем начальной полости, R – газовая постоянная, T – абсолютная температура.

    Для докритического режима истечения, когда r_1Н, r_1К > 0,528  

                                              (6)      

Определяем кинематические параметры, давление и время периода установившегося движения поршня.

Движение поршня описывается следующей системой нелинейных уравнений, включающих изменение массы воздуха в камере наполнения в процессе движения поршня, а также динамику движущихся частей привода одностороннего действия.

               ,

                                                                                          (7)

где ,  

P₁ – давление в рабочей полости цилиндра, G – массовый расход газа,

 – скорость поршня,  – ускорение поршня.

, при ³ 0,528,                              (8)   

, при < 0,528,                                   (9)

где  - площадь отверстия наполнения.

    В начальный момент движения поршня Р₁ = Р_1К.

Для привода двустороннего действия в общем случае имеется полость опорожнения, где также изменяется давление, поэтому при расчете на ЭВМ учитывается еще одно уравнение, характеризующее процесс опорожнения камеры. Но поскольку процесс переключения вперед - назад осуществляется через определенный интервал времени, то считаем, что давление в камере опорожнения равно атмосферному. При этом на поршень действует сила N. (Это допущение используется только при пробном ручном счете).

Подготовим систему уравнений к ручному счету. Получаемую систему уравнений преобразуем к виду, пригодному для приближенного численного интегрирования, заменяя дифференцирование приращениями параметров за время Dt  и, учитывая формулы равноускоренного движения:

 ;

 ;

 ;

;

;

.                                                               (10)

Здесь Dt представляет собой шаг интегрирования. Чем меньше шаг, тем больше точность интегрирования, однако, число шагов при этом увеличивается. Ориентировочно Dt = 0,05 с.

 Все результаты расчетов, связанных с численным интегрированием системы уравнений, сведем в табл. 4.

Таблица 4. Результаты расчетов

T, c		Gi	DPi	P1i				yi
	–	кг/с	МПа	МПа	м/с2	м/с	м/с	м
0
0,05
0,1

 

Интегрирование выполняем для трех – четырех шагов. В конце заключительного периода r_1K = 0,95.

    Полное интегрирование уравнений выполняем по программам: для
одностороннего действия - Privod, TSA 1 (mod) exe, для двустороннего действия - Privod, TSA 2 (mod) exe. Шаг интегрирования принять не менее 0,005 с.

    Результаты расчета выдаются в виде таблиц. По данным машинного расчета построить графики функций: P_1,2 = f(t), y = f(t), , .

 

Определяем время заключительного периода прямого хода

    ;                           (11)

Здесь ,  

Примеры реализации схем управления пневмодвигателем