Десятичная дробь. Сложение и вычитание десятичных дробей.

 Существует особый вид дробей — десятичные дроби. Выглядят они так: 5,6; 3,17 ; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей , у которых знаменатель равен 10, 100,1000,10000 и т.д. Такие дроби договорились записывать без знаменателя. То есть:

При сложении десятичные дроби записываются «столбиком», так чтобы одноимённые разряды находились друг под другом без смещения. При этом запятые должны стоять чётко друг под другом.

Складывают десятичные дроби в столбик как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. В ответе запятую ставим под запятыми в исходных дробях.

 Если исходные десятичные дроби имеют разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби с меньшим количеством десятичных знаков нужно приписать необходимое число нулей, чтобы уравнять в дробях количество знаков после запятой.

Чтобы к натуральному числу прибавить десятичную дробь, можно в записи натурального числа вконце приписать запятую и столько нулей, сколько нужно (в данном примере — три), затем выполнить сложение десятичных дробей

Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую под запятыми:

БИЛЕТ №23

Умножение десятичных дробей.

Умножение двух десятичных дробей выполняется так:

1) числа перемножаются без учета запятых.  

2) запятая в произведении ставится так, чтобы  отделить справа столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях вместе взятых. 

Например:  

    1,1 • 0,2 = 0,22 ;                    1,1 • 1,1 = 1,21 ;           2,2 • 0,1 = 0,22 .  

При умножении любой десятичной дроби на 10,100,1000 и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.

Примеры:

70,1 · 10 = 701

0,023 · 100 = 2,3

5,6 · 1 000 = 5 600

 Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001; и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.

Считаем и ноль целых!

 Примеры:

 12 · 0,1 = 1,2

0,05 · 0,1 = 0,005

1,256 · 0,01 = 0,012 56

БИЛЕТ №24

Деление десятичных дробей.

Для деления десятичной дроби на натуральное  число пользуемся следующими правилами.

1. Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимание на запятую.

2. Ставим в частном запятую, когда  заканчивается деление целой части делимого. Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.

 Пример:

 целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

 Примеры:

310,1 : 10 = 31,01

27,56 : 100 = 0,2756

0,75 : 10 = 0,075

 При делении на десятичную дробь, сначала переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число. 

Например:     

 543,96 : 0,3 = 5439,6 : 3 = 1813,2 ; 

237 : 0,03 = 23700 : 3 = 7900

БИЛЕТ№25