Давление жидкости на криволинейные поверхности. Закон Архимеда.

Нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае приводится к определению 3^х составляющих суммарной силы и трех моментов. Рассмотрим частный случай, когда поверхности имеют цилиндрическую или сферическую форму и имеющие вертикальную плоскость симметрии. Сила давления жидкости в этом случае сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.

Возьмем цилиндрическую поверхность АВ с образующей, перпендикулярной плоскости чертежа (рис.2.9.), и определим силу давления жидкости на эту поверхность для двух случаев:

1.) жидкость расположена сверху (рис.2.9, а);

2.) жидкость расположена снизу (рис.2.9, б).

                Рис.2.9.

Выделим объем жидкости АВСД и рассмотрим условия его равновесия в вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на стенку АВ с силой F, то стенка АВ действует на жидкость с силой F,  направленной в обратную сторону. На рис.2.9 показана сила реакции, разложенная на две составляющие: вертикальную F_в  и горизонтальную F_г .

Условия равновесия объема жидкости АВСД в вертикальном направлении имеет вид

                                  F_вр_oS_г+ ,                                      (2.20)

где р_o – давление на свободной поверхности жидкости;

S_г – площадь горизонтальной проекции поверхности АВ;

G – вес выделенного объема жидкости.

Условие равновесия того же объема в горизонтальном направлении запишется с учетом того, что силы давления жидкости на поверхности EС и АД взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь ВЕ, т.е.на вертикальную проекцию поверхности АВ-S_в.

Тогда

                    .                     (2.21)

Полная сила давления F будет равна

                       .

Когда жидкость расположена снизу (рис.2.9, б), гидростатическое давление во всех точках поверхности АВ имеет те же значения, что и в первом случае, но направление его будет противоположным, и суммарные силы, F_в и F_г  определяются теми же формулами (2.20) и (2.21), но с обратным знаком. При этом под величиной G следует понимать так же, как и в первом случае, вес жидкости в объеме АВСД, хотя этот объем и не заполнен жидкостью.

Определим давление жидкости на погруженное в нее тело.

При расположении координатных осей, как показано на рис.2.10 компоненты силы давления жидкости на тело Rx и Ry равны нулю и сила давления жидкости на всю поверхность погруженного тела будет

       (2.22)                

Найдем эту силу. Проведя контурную линию АВ, разделим поверхность тела на две части: верхнюю и нижнюю. На верхнюю часть поверхности жидкость давит с силой  , а на нижнюю – с силой . 

Рис. 2.10

Тогда                    ,                                     (2.23)

где  

Или

где W – объем тела.

Таким образом, согласно закону Архимеда, сила, с которой жидкость действует на погруженное в нее тело, равна весу жидкости в объеме погруженного тела. Эта сила носит название Архимедовой подъемной силы.

               3.Кинематика жидкости и газа.

 3.1. Основные понятия и определения.   

Задачей кинематики жидкости является определение скорости в любой точке жидкой среды.

Течение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановившимся (нестационарным).

Установившимся называется течение жидкости, неизменное во времени, при котором давление и скорость являются функциями только координат, но не зависят от времени

Неустановившимся называют такое движение жидкости, характеристики (параметры) которого изменяются во времени

.

Пример неустановившегося течения: истечение жидкости из отверстия в стенке резервуара с непостоянной величиной напора.

Линией тока называется кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент направлен по касательной. В установившемся течении линия тока совпадает с траекторией частицы. - уравнение лини тока. 

Если через каждую точку элементарного замкнутого контура провести линии тока, то поверхность, образованная этими линиями тока называется трубкой тока.  

Рис. 3.1

Масса жидкости, протекающей внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. Боковая поверхность струйки непроницаема для жидкости, т.к. векторы скорости всегда направлены по касательной к линии тока.

Живым сечением(сечением потока) называется поверхность в пределах потока, проведенная нормально к линиям тока.

Смоченным периметром называют ту часть периметра живого сечения, по которой жидкость соприкасается со стенками трубы (канала).

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое сечение потока (струйки) в единицу времени. Различают расход объемный [м³/с], массовый [кг/с].

Рис. 3.2

Для элементарной струйки

                       dQ=UdF – объемный расход,                       (3.1)  

                      , 

где U – средняя скорость жидкости;

F – площадь живого сечения.

Или                            Q=UF                                                 (3.2)

Основываясь на законе сохранения вещества, на предположении о неразрывности (сплошности) течения и на свойстве трубки тока(боковая стенка ее непроницаема для установившегося течения несжимаемой жидкости) можно утверждать, что расход во всех сечениях элементарной струйки один и тот же:

                               Q=UF=const -                                            (3.3)

условие сплошности потока несжимаемой жидкости.

Для сжимаемой жидкости

                               Q=                                  (3.4)

Методы исследования движения жидкости.

Существует два метода исследования движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера.

В методе Лагранжа исследованию подлежит движение отдельных частиц жидкости (выбирается элементарная частица и прослеживается ее движение вдоль траектории).

В методе Эйлера исследуются параметры движения частиц жидкости (скорость, ускорение, плотность, давление), проходящих через данную фиксированную точку пространства (измерительное устройство помещается в определенную точку пространства).

Наибольшее применение в практике получил метод Эйлера – как наиболее простой.