Главный вектор и главный момент для произвольной системы сил.

     Для произвольной системы сил их геометрическая сумма называется главным вектором системы сил:

.

Главный вектор не является равнодействующей этих сил.

     Пусть О - произвольная точка в пространстве. Геометрическая сумма моментов сил относительно центра О называется главным моментом системы сил относительно взятого центра. Если обозначить главный момент через , то будем иметь:

.

На рис. Показано построение главного вектора и главного момента системы, состоящей из трех сил.

     Заметим, что ,

где   – полярный радиус-вектор точки приложения силы относительно центра О.

Тогда                        

Выясним, как меняется главный момент при перемене центра. Пусть О¢ - новый центр (рис.16).

Тогда    , но .

Значит, = ,

или

Основные типы связей

     Нить. Будем считать нить нерастяжимой, невесомой и гибкой (например, канат, трос, цепь, ремень и т.п.).

     Рассмотрим схему, когда груз, имеющий вес Q, подвешен к потолку в точке В при помощи нити (рис.4). Нить находится под действием активной внешней силы  и реакции  в точке В.

Так как эти силы находятся в равновесии, то на основании аксиомы I они должны быть равны по модулю и противоположны по направлению, т.е. .

     На основании аксиомы IV реакция нити S, т.е. сила действия нити на груз равна - . Таким образом, реакция нити приложена в точке прикрепления ее к грузу (точка А) и направлена по самой нити.

Гладкая поверхность. Твердое тело шарообразной формы, имеющее вес Q, опирается в точке А на гладкую поверхность другого твердого тела (рис.5).

Сила действия гладкой поверхности на шар RA, т.е. реакция всегда направлена по нормали к этой поверхности в сторону, противоположную направлению действия силы , т.е.  = - .

Шероховатая поверхность.

     Пусть тело находится на горизонтальной шероховатой плоскости и давит на нее своим весом Q. Активная сила  направлена перпендикулярно этой плоскости (рис.6) и уравновешивается нормальной реакцией , которая складывается из элементарных нормальных сил, распределенных по всей площади соприкосновения тела с плоскостью.

Приложим в точке А дополнительную активную силу S, направленную параллельно плоскости. Эта сила будет стремиться сдвинуть тело в направлении ее действия.

     Экспериментально доказано, что при малых значениях силы S тело будет по-прежнему находиться в покое, так как эту силу уравновешивает сила трения , которая возникает благодаря шероховатости поверхности.

     Тогда полная реакция R, согласно III аксиоме, будет равна .

     При постепенном увеличении силы S сила трения  так же возрастает и при достижении предельного значения (Q > пр.) тело приходит в движение.

     Опыт показывает, что предельное значение силы трения пропорционально нормальной реакции N (закон Кулона), т.е.

пр = fo×N,

где fo - коэффициент трения покоя, зависящий от материала и состояния соприкасающихся поверхностей (шероховатость, влажность, температура), причем для большинства твердых тел 0 < fo < 1.

     Из рис.6 видно, что тангенс угла j0 между нормальной реакцией  и полной реакцией , называемый углом трения покоя, будет равен:

tgj0 = .

Угловая опора (острие).

     Пусть тело опирается в точке А своей гладкой поверхностью на угол и подвешено на нити в точке В (рис. 7). Сила давления тела Q на угол, как реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности. На основании аксиомы IV реакция острия будет равна:

,

т.е. реакция острия направлена по нормали к гладкой поверхности тела.

Цилиндрический шарнир.

     Тело опирается на гладкий цилиндрический палец, вокруг которого оно может вращаться без трения (рис.8). Под действием силы  (равнодействующей всех активных сил, приложенных к телу) тело сместится в пределах зазора и обопрется своим отверстием на гладкую поверхность пальца. Линия действия реакции  пальца будет проходить через ось шарнира. Тогда на основании аксиомы I:

 = - ,

причем с изменением направление силы  будет изменяться и направление реакции .