Понятие о силе. Классификация сил.

Часть II

Лекция 4. Напряжения и деформации твёрдого тела Осевое растяжение –

       сжатие. Закон Гука и коэффициент Пуассона ………………...……..4

Лекция 5. Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали. Диаграммы

            условных и истинных напряжений…………………………………..11

Лекция 6. Статически неопределимые стержневые системы…………….……17

Лекция 7. Теория напряженного состояния. Касательные и нормальные

  напряжения по наклонным и двум взаимно перпендикулярным

  площадкам………...…………………………………………………...23

Лекция 8. Закон парности касательных напряжений. Понятие о главных

  площадках и главных напряжениях. Круги Мора…………………..27

Лекция 9. Теории прочности……………………………………………………..33

Лекция 10. Изгиб. Изгибающий момент и перерезывающая сила.

   Дифференциальные зависимости при изгибе. Построение эпюр

   поперечных сил и изгибающих моментов…………………………..36

Лекция 11. Нормальные и касательные напряжения при изгибе.

    Условие прочности и выбор сечения балки ……………………….38

Лекция 12. Сдвиг. Напряжения и деформации. Закон Гука при сдвиге.

    Кручение. Проверка на жесткость и прочность. Выбор сечения

валов..………………………………………………………………...43

Лекция 13. Сложное сопротивление. Косой изгиб. Поперечный изгиб … …..52

Лекция 14. Сложное сопротивление. Внецентренное растяжение-сжатие.

    Изгиб с кручением …………………………………………………..56

Лекция 15. Устойчивость сжатых систем. Формула Эйлера. Способы

    закрепления концов стержней………………………………………61

Лекция 16. Гибкость стержней. Формула Ясинского. Подбор типа сечения

стержней и материала………………………………………………63

МЕХАНИКА

ВВЕДЕНИЕ

Основной целью изучения дисциплины «Механика» (разделы «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов») является приобретение студентами знаний и навыков в области теоретической механики, расчетов отдельных элементов конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость, основ конструирования элементов и законченных конструкций горных машин.

Данная дисциплина является общепрофессиональной и должна рассматриваться как теоретическая база, на основе которой производятся расчеты и проектирование отдельных элементов и конструкций инженерных сооружений и горных машин. Задача дисциплины заключается в том, чтобы будущий специалист мог выполнить инженерные расчеты, обеспечивающие надежность, долговечность и безопасность инженерных конструкций, а также овладеть навыками по конструированию основных блоков горных машин.

В результате освоения программы курса студент должен:

·Знать основные положения теоретической механики абсолютно жесткого тела – статики, кинематики и динамики; уметь составлять и решать задачи по анализу движения твердого тела.

· знать теоретические основы сопротивления материалов; основные понятия, правила и порядок расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость; критерии выбора конструкционных материалов и конструктивных форм;

· уметь самостоятельно выбирать расчетные схемы, производить расчеты типовых элементов конструкций и сооружений, сравнивать и отыскивать оптимальные варианты решения, связывать воедино инженерную постановку задачи, расчет и проектирование; пользоваться ГОСТами;

· иметь представление о критериях обеспечения высоких показателей надежности, долговечности и безопасности напряженных конструкций и сооружений.

ЧАСТЬ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

Лекция 1. Основы статики твердого тела.

Понятие о силе. Классификация сил.

     Состояние равновесия или движения материального тела зависит от характера его взаимодействия с другими телами. Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется силой.

     Сила есть величина векторная, и ее действие на тело определяется тремя параметрами: численной величиной (модулем силы), направлением и точкой приложения.

     Силы бывают внешними и внутренними. Внешние силы, являются результатом действия на рассматриваемое тело других тел, при этом механику не интересует физическая природа сил, она изучает лишь количественную сторону их связи с механическим движением.

     Внешние силы делятся на активные (или заданные) и пассивные (или реактивные). Активные силы не зависят друг от друга, они определяются назначением сооружения и им же воспринимаются. К ним относятся, например, собственный вес сооружения, давление ветра, вес снега, лежащего на крыше, силы инерции и т.д. Пассивными силами являются реакции связи, эти силы не независимы, а являются функцией активных сил и устройства связей (опор).

     Всякая сила, поскольку источником ее является материя, есть сила объемная. Объемные силы, в зависимости от особенностей передачи силового воздействия на тело, условно заменяют эквивалентными им распределенными и сосредоточенными силами.

     Силы могут быть распределены по площади (давление снега, воды, газа и т.д.), в этом случае они называются поверхностными, и по длине (собственный вес балки какого-либо перекрытия).

     Сосредоточенная сила предполагает передачу нагрузки на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента (например, давление колес железнодорожного состава на рельсы). При расчетах, благодаря малости площадки, передающей давление, обычно считают сосредоточенную силу приложенной в точке. Такое приближенное представление вводится лишь для упрощения расчетов, а неточность, вызываемая этим, настолько мала, что ею обычно на практике пренебрегают.

     Сосредоточенные нагрузки измеряются в единицах силы (ньютонах, килограммах, тоннах); распределенные по площади нагрузки выражаются в единицах силы, отнесенных к единице площади (Н/м2; кг/см2 и т.п.); распределенные по длине элементы - в единицах силы, отнесенных к единице длины (Н/м; т/м и т.д.). Кроме того, силы разделяются на постоянные и временные.

     К первым относятся такие нагрузки, величина которых не меняется или изменяется весьма незначительно за все время существования конструкции (например, нагрузка на фундамент от собственного веса здания и находящегося в нем оборудования).

     Переменные нагрузки действуют на конструкцию в течение некоторого промежутка времени, причем у них может изменяться интенсивность и направление, или то и другое вместе (давление ветра, давление снега, давление поезда, идущего по мосту, и т.п.).

По характеру действия нагрузки можно разделить на статическиеидинамические. При передаче статических нагрузок на конструкцию все ее части находятся в равновесии, ускорения отсутствуют или настолько малы, что ими можно пренебречь.

     К числу динамических нагрузок относятся внезапно приложенные (давление колес локомотива, входящего на мост), ударные (забивка свай) и повторно-переменные (циклическое давление газов на поршневую систему в цилиндре двигателя внутреннего сгорания).

     Силы графически изображаются отрезками прямых линий (векторами), определяющими их величину, положение и направление.

     За единицу силы в графической статике принимается отрезок прямой АВ в линейной масштабе, соответствующем ее модулю, а направление обозначается стрелкой. Начало отрезка называется точкой приложения силы  (точка А) (рис.1).

Прямая, проведенная через точки А и В, называется линией действия силы . Поскольку к телу может быть приложена не одна, а несколько сил, то их совокупность называется системой сил. Две системы сил, оказывающие одинаковое действие на тело, называются эквивалентными. Если под действием системы сил тело находится в равновесии, то данная система является взаимно уравновешенной, или статически эквивалентной нулю.

Сила, заменяющая действие заданной системы сил, называется равнодействующей, а приложенные силы по отношению к их равнодействующей называются составляющими.

     В случае, когда к системе сил, действующих на тело, приложена сила, равная и противоположно направленная равнодействующей, тело будет находиться в равновесии, а данная сила называться уравновешивающей.

     Силу в пространстве вполне определяют величины ее проекций на три координатные оси и величины моментов относительно тех же осей.

Аксиомы статики

     В статике, являющейся составной частью теоретической механики, рассматриваются абсолютно твердые тела, в которых расстояния между каждыми двумя точками остаются при действии сил неизменными, т.к. форма и размеры тела не изменяются.

     Основные положения статики твердого тела базируются на знании нескольких аксиом, являющихся результатом обобщения человеческого опыта и подтверждаемых экспериментально с большой степенью точности.

     Аксиома I. Две равные силы, приложенные в одной или разных точках твердого тела, направленные по одной прямой в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются; тело при действии этих сил находится в равновесии.

     Аксиома II. Действие сил, приложенных к телу, не изменится, если присоединить к ним или отнять от них силы, взаимно уравновешивающиеся.

     Из этих двух начал вытекает следствие: точку приложения силы, действующей на твердое тело, можно переносить по линии ее действия в какую угодно другую точку, при этом действие силы не изменяется.

     Докажем это утверждение. Пусть на твердое тело действует сила , приложенная в точке А (рис.2). Выбрав на линии ее действия произвольную точку В приложим в ней две взаимно уравновешивающиеся силы 1 и 2, равные по модулю действующей силе . Очевидно, что силы  и 2 уравновешиваются и могут быть отброшены в соответствии с аксиомами I и II. Тогда на тело действует оставшаяся сила 1 = , но в новой точке приложения В.

     Аксиома III. Равнодействующая двух сил, приложенных под углом в одной точке, проходит через ту же точку, равна по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на этих силах (рис.3).

Как видно из рис.3, вектор , являющийся диагональю параллелограмма, будет равен геометрической сумме векторов, образующих его стороны, т.е.  = 1 + 2.

     Если известен угол a между силами 1 и 2, по теореме косинусов определяется равнодействующая сила :

 = .

Равнодействующая сила  является замыкающей стороной треугольника, где силы 1 и 2 будут другими его сторонами. Направление равнодействующей является встречным к направлению действия составляющих сил. Аксиома III позволяет решать и обратную задачу: данную силу можно разложить на две составляющие, если известны их направления.

     Аксиома IV. Силы действия двух тел друг на друга равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

     Таким образом, если одно тело действует на другое с силой F1, то второе тело также оказывает действие на первое с силой F2, причем

F1 = F2 и 1 = - 2.

Опоры (связи) и их реакции

     Твердые тела условно разделяются на свободные и несвободные. Свободным называется тело, если оно из одного положения может быть перемещено в любом направлении (например, твердое тело, находящееся в воздухе или погруженное в жидкость); в противном случае оно называется несвободным (например, книга, лежащая на столе; груз, подвешенный на жестком тросе).

     Соседние тела, препятствующие перемещению несвободного твердого тела в каком-либо направлении, называются связями или опорами (для книги связью является стол, для груза - трос).

     Противодействие связей на несвободное твердое тело называется реакциями связей. Реакция, на основании аксиомы IV, должна быть равна и прямо противоположно направлена той силе, с которой несвободное тело оказывает действие на опору. Отбросив мысленно опоры и заменив их противодействие соответствующими силами, мы можем рассматривать сооружение или конструкцию как свободное тело, подверженное действию активных внешних сил (вес книги или груза) и сил пассивных - реакций связей.

Сходящиеся силы

Силы называются сходящимися, если линии их действия пересекаются в одной точке.

Теорема о трех силах.

Если на твердое тело действует уравновешенная система трех непараллельных сил, расположенных в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Доказательство. Пусть три непараллельные, взаимно уравновешенные силы расположены в одной плоскости. Точки их приложения А1, А2 и А3 (рис.12). Продолжим линии действия сил до пересечения в точке О. Согласно следствию из аксиомы II перенесем эти силы в точку О и заменим их согласно аксиоме III одной равнодействующей силой.

= +

Так как силы и  должны уравновешиваться, то по аксиоме I = -  и линия действия силы  также пройдет через точку О, что и требовалось доказать. Из рис. видно, что равнодействующая двух сходящихся сил P1 и P2 является по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, а система трех сходящихся сил образует замкнутый силовой треугольник (рис.13).

     Теорема о геометрическом сложении сходящихся сил.

     Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную их геометрической сумме.

     Доказательство. Пусть в точке О приложены силы `P1, `P2, `P3 (рис.14). Последовательно применяя правило параллелограмма сил, получим равнодействующую сил  и .

Затем найдем равнодействующую сил , , ; = +

Равнодействующая всех четырех , ,  и сил будет: R= =R2+ P4 = + + + ,

В случае n сходящихся сил их равнодействующая будет равна:

Равнодействующую силу `R можно найти путем построения силового многоугольника, являющегося замкнутой ломаной линией, звеньями которой служат сходящиеся силы данной системы (рис.15).

Если система сходящихся сил уравновешена, то ее равнодействующая равна нулю.

= 0

     Уравнения равновесия сходящихся сил.

     Если сходящиеся силы в прямоугольной системе координат X, Y, Z уравновешены, то равнодействующая сила обращается в нуль, и, соответственно равны нулю ее проекции на координатные оси

; ; .

     Если уравновешенная система сходящихся сил расположена в одной плоскости, то уравнение равновесия запишется в виде:

; .