Характеристика симметричных синусоидальных рабочих режимов

В общем случае режимы являются несимметричными и несинусоидальными. Симмет­ричный синусоидальный режим является частным случаем. Фактически он является режимом прямой последовательности основной частоты. Если степень несимметрии и несинусоидально­сти (см. гл. 19) относительно невелика, то для определения параметров режима сети достаточно знать параметры режима прямой последовательности основной частоты.

Симметричные синусоидальные режимы работы трехфазных сетей характеризуются одинаковыми значениями параметров режима (модулей токов, напряжений, мощностей) от­дельных фаз и синусоидальной формой кривых токов и напряжений. Значение полной мощ­ности S' для трехфазной цепи в этих условиях определяется комплексным числом

S' = 43>UI = P + jQ,                                                          (12.1)

где I - комплексное значение тока в соответствующей ветви сети; U' - комплексное значение линейного напряжения в рассматриваемом узле сети; Р и Q - активная и реактивная мощности.

Необходимо также отметить, что в расчетах обычно используются фазные токи, линей­ные напряжения и трехфазные мощности.

Зависимости между параметрами режима приводятся с масштабными коэффициентами, что накладывает определенные ограничения на размерность входящих в них величин.

Предлагается следующая система единиц: сопротивление - Ом, проводимость - См, сила тока - кА, напряжение - кВ, активная мощность - МВт, реактивная мощность - Мвар, полная мощность -МВ А. При такой системе масштабные коэффициенты во всех формулах равны еди­нице.

Подобный же результат можно получить, применяя систему: Ом, См, В, Вт, вар, В А. Но такая система менее удобна из-за слишком больших величин.

Схема замещения сети

Схема замещения сети составляется для количественного определения свойств электри­ческой сети и для выполнения расчетов ее режимов. На ней указываются все параметры, опре­деляющие электрическое состояние сети. Схемы замещения составляются из схем Замещения

отдельных ее элементов. Схемы замещения могут отличаться от принципиальных схем соеди­нения этих элементов.

Каждый элемент представляется несколькими параметрами, отражающими определен­ное физическое явление. При расчете симметричных режимов схема замещения составляется на одну фазу трехфазной сети, общей является нейтраль цепи.

Потери активной мощности отражаются активными сопротивлениями и проводимостя- ми. Потери реактивной мощности отражаются реактивными сопротивлениями и проводимо- стями. Генерация реактивной мощности отражается отрицательными реактивными, т. е. емко­стными сопротивлениями и проводимостями.

Различают продольные и поперечные ветви схем замещения. Продольными называют ветви, по которым проходит ток нагрузки. Потери мощности в продольных ветвях определяют­ся нагрузочным током. Поперечными называют ветви, подключенные на полное напряжение (непосредственно соединены с нейтралью схемы). Потери мощности в поперечных ветвях оп­ределяются значениями подведенных напряжений.

Если сети состоят из участков разных напряжений, рассматриваемых вместе, то в схему замещения вносится элемент трансформации, который отражает изменение напряжений и то­ков. Значения полной мощности при этом не меняются (потери мощности в трансформаторах отражаются другими элементами схемы).

Особыми являются элементы, отражающие работу источников питания и потребителей. Поскольку они отражают факты генерации и потребления мощности, их целесообразно пред­ставлять активными элементами схемы - нагрузками. При этом генерация мощности рассмат­ривается как отрицательная нагрузка.

Погонные параметры линий

Активное сопротивление. Погонное (на единицу длины) активное сопротивление г при частоте 50 Гц и обычно применяемых сечениях алюминиевых или медных проводов и жил ка­белей можно принять равным погонному омическому сопротивлению. Явление поверхностного эффекта начинает заметно сказываться только при сечениях порядка 500 мм².

Большое влияние оказывает температура материала проводника, которая зависит как от температуры окружающей среды, так и от дополнительного нагрева проводников током нагруз­ки. Температура материала проводника может меняться в пределах 100°С. При одинаковом се­чении и одинаковой длине провода сопротивление на 2...3% превышает сопротивление одно­жильного вследствие увеличения длины свитых проволок многожильного провода.

При расчетах электрических сетей исходят из средних значений удельных сопротивле­ний: для алюминиевых проводов и кабелей р = 31,5 Оммм² на 1 км; для медных проводов и ка­белей р = 18,9 Оммм² на 1 км.

Практически погонное омическое сопротивление, отнесенное к нормальной температуре и₀ = + 20 °С, указывается в справочных таблицах. Если температура и материала провода из­вестна, то можно произвести пересчет сопротивления:

r„ = r₀ [1 + а(и - U0)],                                         (12.2)

где r - сопротивление провода при температуре и ,°С; r₀ - сопротивление провода при температуре и₀, °С; а - температурный коэффициент, для алюминия а = 0,0044 (1/°С), для меди а = 0,0041 (1/°С).

Активное сопротивление стальных проводов значительно отличается от их омического сопротивления. Это объясняется тем, что внутри стального провода вследствие большой маг­нитной проницаемости стали возникает магнитный поток. В справочниках приводятся кривые и таблицы, в которых даны экспериментальные зависимости активного сопротивления стальных проводов от протекающего по ним электрического тока.

Реактивное (индуктивное) сопротивление. Электрический ток, протекающий по про­водам линии, создает в пространстве между проводами и внутри самих проводов магнитное по­ле. При постоянном токе это поле тоже постоянно и не представляет для тока сопротивления. Переменный ток влечет за собой появление переменного магнитного поля и обусловленного им реактивного (индуктивного) сопротивления.

Реактивное сопротивление воздушной линии трехфазного тока, обусловленное магнит­ным полем в пространстве между проводами, носит название внешнего реактивного сопротив­ления и определяется по формуле

x' = 2 nf • 4,6 lg (2D_cp/ d)                                                 (12.3)

где f - частота переменного тока, Гц; d - внешний расчетный диаметр провода, мм; D_cp - среднегеометрическое расстояние между проводами, мм.

Dcp = Dab • Dbc • Dac

где D_ab,D_bc,D_ac - расстояния между проводами фаз а, b, с.

Реактивное сопротивление, обусловленное магнитным полем внутри провода, носит на­звание внутреннего реактивного сопротивления и определяется по формуле

x" = 2f • 0,5ц,                                                      (12.4)

где ц - магнитная проницаемость материала провода.

Внутреннее реактивное сопротивление для стальных проводов во много раз больше внутреннего сопротивления линии, выполненной из немагнитного материала, вследствие боль­шой магнитной проницаемости, зависящей от силы протекающего по проводу тока.

Суммарное реактивное сопротивление воздушной линии определяется как сумма внеш­него и внутреннего сопротивлений:

x₀ = x' + x"                                                           (12.5)

Для стандартной частоты переменного тока 50 Гц погонное реактивное сопротивление линий со сталеалюминевыми проводами определяется по справочным данным или по формуле

x₀ = 0,145 lg (2D_cp/ d).                                                      (12.6)

Реактивные сопротивления кабельных линий в несколько раз меньше реактивных сопро­тивлений воздушных линий, так как жилы кабелей расположены в непосредственной близости друг от друга.

Реактивные сопротивления линий мало зависят от величин сечений проводов и кабелей. В табл. 12.1 приведены некоторые средние значения погонных реактивных сопротивлений для линий разных номинальных напряжений при практически применяемых конструкциях.

Реактивная (емкостная) проводимость. Реактивная (емкостная) проводимость линии обусловлена емкостями каждого проводника линии по отношению к другим проводникам и к земле.

Для линий со сталеалюминевыми проводами емкостная проводимость при стандартной частоте переменного тока 50 Гц может быть определена по формуле

b₀ = {7,58/[lg (2D_cp/ d)]}l0^-6                                                (12.7)

Строго говоря, формула дает точное значение проводимости при отсутствии влияния земли, при расположении проводов по углам равностороннего треугольника или при выполне­нии на линии полного цикла транспозиции. При отсутствии указанных условий имеет место не­которая ошибка, величина которой даже в самых неблагоприятных условиях не превышает не­скольких процентов, что допустимо при расчетах распределительных сетей.

В среднем значение погонных емкостных проводимостей для воздушных линий напря­жением до 220 кВ при практически применяемых конструкциях может быть принято 2,7 10^-6 См/км.

Емкостные проводимости кабельных линий зависят от сечения жилы кабеля и его конст­рукции и, по заводским данным, изменяются в пределах (50... 185) 10^-6 См/км.

Реактивная проводимость обусловливает протекание по линии емкостного тока, опере­жающего соответствующие фазы напряжений на 90°. Емкостные токи проходят по линии и при холостом ходе, т. е. когда линия не несет нагрузки. При практически неизменном напряжении вдоль линии (при длине L) емкостной ток в начале ее

Ic = Ub₀ L                                                           (12.8)

Реактивная мощность, обусловленная емкостью линии,

0c = UXL .                                                          (12.9)

Емкостные токи оказывают заметное влияние на работу сети при напряжении 110 кВ и выше - для воздушных линий; при напряжении 20 кВ и выше - для кабельных линий.

Активная проводимость. Активная проводимость g обусловлена потерями активной мощности АРК, вызванными ионизацией воздуха («коронирование» воздушных линий), и ди­электрическими потерями (кабельные линии). В воздушных линиях потери активной мощности из-за коронирования существенно зависят от состояния погоды и величины напряжения, по­этому активная проводимость линии является переменным и нелинейным параметром. Погон­ные потери активной мощности на коронирование изменяются в пределах от 1 кВт/км при хо­рошей погоде до 130 кВт/км при плохой (влажной) погоде.

Для распределительных сетей можно принимать активную проводимость линии, равную

нулю.

Схема замещения линии

Обычно линия большой длины рассматривается как цепь с равномерно распределенны­ми параметрами. Для линий сравнительно небольшой длины L (для воздушных - до 150... 250 км и для кабельных - до 30... 50 км) с распределенным характером линий можно не считаться. При этом допустима, например, П-образная схема (рис. 12. 1).

Сопротивление участка линии длиной L полностью сосредоточено в одном месте:

Z л =(r, + >0 )L = R + JX_n                                                (12.10)

Проводимость распределена поровну между началом и концом линии:

0,57л = 0,5( g0 + Л) = 0,5 (Сл + JB_n)                            (12.11)

При расчетах электрических сетей во многих случаях бывает удобнее заменить прово­димость на соответствующее этой проводимости значение потерь мощности при номинальном напряжении сети в той точке схемы замещения, в которой присоединена проводимость:

0,5(АР_к - JQ_C)                                                   (12.12)

Во многих случаях схема замещения может быть дополнительно упрощена.