Представление нагрузок случайными величинами

Групповая нагрузка есть сумма индивидуальных; согласно теореме Ляпунова, при неко­торых условиях, всегда удовлетворяемых для индивидуальных графиков независимых электро­приемников (при числе приемников в группе больше 10), случайная величина групповой на­грузки подчиняется нормальному закону распределения. Основными числовыми характеристи­ками нормального закона являются математическое ожидание MP и дисперсия DP . Корень квадратный из дисперсии называется среднеквадратическим отклонением, или стандартом, на­грузки:

а_р = VDP                                                                   (8.4)

Для характеристики случайной величины часто применяется вариация

y_P = а_р /(MP)                                                                (8.5)

Чем меньше вариация, тем более скученно располагаются значения нагрузки около ма­тематического ожидания (среднего значения).

При значении DP = 0 случайная величина нагрузки становится детерминированной и постоянной.

Дисперсию случайной величины можно также определить по выражению

DP = M [ P²] - M ²[P]                                                            (8.6)

где M[P²]- математическое ожидание квадрата нагрузки или эффективная нагрузка Р_Э .

Для оценки отклонения значения нагрузки от математического ожидания удобно пользо­ваться понятием нормированного отклонения

в = (P - MP)/a _P                                                         (8.7)

откуда

P = MP ± в • а _P

Для нормального закона распределения вероятность того, что нагрузка выйдет за преде­лы MP ± 3 • а_P , равна 0,003, поэтому значениями, выходящими за указанные пределы, пренеб­регают.

Электрические нагрузки элементов системы электроснабжения представляют собой сумму случайных величин нагрузок элементов, связанных электрической сетью. Поэтому важ­но определение характеристик суммы, если известны характеристики слагаемых нагрузок.

Математическое ожидание суммы любых случайных величин равно сумме их математи­ческих ожиданий:

MP_Z=£ MP                                                                (8.8)

Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме дисперсий плюс удвоенный корреляционный момент:

D[ P + PJ = DP + DP, + 2 • K_u                                              (8.9)

Для независимых случайных величин корреляционный момент K_{x 2} равен нулю. При

прочих равных условиях наличие корреляционных связей между нагрузками пары приемников вызывает уменьшение или увеличение суммарной нагрузки в зависимости от того, положитель­на или отрицательна эта связь.

Корреляционный момент характеризует не только зависимость величин, но и их рассеи­вание. Поэтому для характеристики связи между величинами в чистом виде переходят от мо­мента к безразмерной характеристике

1.2 = (K\,2 )/(а P_Xa p 2),                                                          (8.10)

где а_р1а_р2 - средние квадратические отклонения величин Pj, и P₂. Эта характеристика Г ₂ называется коэффициентом корреляции. Очевидно, что для независимых случайных вели­чин коэффициент корреляции обращается в нуль. Коэффициент корреляции характеризует не всякую зависимость, а только так называемую линейную зависимость, а именно степень тесно­ты линейной зависимости между случайными величинами. Если случайные величины связаны точной функциональной линейной зависимостью, то т₁₂ = ±1. В общем случае, когда случай­ные величины связаны произвольной вероятностной зависимостью, коэффициент корреляции может иметь следующее значение:

^-1 < ^Г1, 2 <¹

В случае r_{1 2} > 0 говорят о положительной корреляции величин, в случае r_{1 2} < 0 - об от­рицательной корреляции. Положительная корреляция между случайными величинами означает, что при возрастании одной из них другая имеет тенденцию в среднем возрастать; отрицатель­ная корреляция означает, что при возрастании одной из случайных величин другая имеет тен­денцию в среднем убывать.

Дисперсия суммы любого числа слагаемых

d\Z P ]=Z ^DP ]+ 21 K_u,                                            (8.11)

где К j - корреляционный момент величин p и P_j - суммирование распространяется на все возможные попарные сочетания случайных величин.

Показатели графиков электрических нагрузок.

Общие замечания. При обобщенном исследовании и расчетах нагрузок необходимо применение некоторых безразмерных коэффициентов, характеризующих режим работы прием­ников электроэнергии, например по степени их использования во времени и по мощности.

Показатель любого типа может определяться для индивидуального или для группового графика как активной, так и реактивной мощности или тока. В связи с этим далее принята сле­дующая система обозначений:

Показатели индивидуальных и групповых графиков различаются применением строчной или соответственно прописной буквы.

Все показатели активной нагрузки обозначаются K, к; реактивной нагрузки - L, l; токо­вой нагрузки - G, g.

Род показателя обозначается индексом в виде русской начальной буквы его названия. Например, К_И означает групповой (прописная буква) коэффициент использования (индекс «и») графика активной мощности (буква К).

Коэффициент использования

Основным показателем режима работы одного или группы электроприемников служит коэффициент использования, выражающий отношение среднесменной нагрузки ( p_CM, P_CM ) к

номинальной ( р_НОМ, Р_НОМ ). Применительно к трем представлениям нагрузки различают коэф­фициенты использования по активной мощности, реактивной мощности и току. Наибольшее распространение имеет первый из этих коэффициентов - по активной мощности:

^кИ ^{= p}CM / Р НОМ

(8.12)

^К И = ^PCM ^{/ Р}НОМ = ^кт^рНОМ ~\1\.^рНОМг ] = ^кт^рНОМ ^]/[РНОМ ];                                                 ⁽⁸-¹³⁾

К И £ 1.

Коэффициент использования активной мощности за смену может быть определен как отношение энергии э_а, потребленной приемником за смену, к энергии э_{а ном} , которая могла быть потреблена приемником за смену при номинальной загрузке его в течение смены:

ки = Эа / Эа.ном                                                          (8-14)

Коэффициент включения

Коэффициент включения к_в электроприемника характеризует степень использования электроприемника по времени:

кв = tB / , кв < 1,                                                      (8.15)

где время включения t_B приемника электроэнергии за цикл складывается из времени работы t_P и времени холостого хода t_{X X} : t_B = t_P + t_{X X}.

Коэффициент включения электроприемника соотносится с вероятностью включения приемника в тот или иной период времени. Очевидно, что коэффициент включения различен для разных периодов суток и определяется его назначением и характером участия в технологи­ческом процессе.

Групповым коэффициентом включения K_B называется средневзвешенное по ак­тивной номинальной мощности значение индивидуальных коэффициентов включения электро­приемников, входящих в группу, состоящую из 1, 2,..., i,..., n электроприемников:

^KB = Е ^kBiPHOMi ^]/[Рном, ^] = Е ^Рном ^{] /[Р}ном ^]; ^KB < ¹.                                              ⁽⁸¹⁶⁾

Понятно, что числовое значение K_B отнесено к тому же циклу, что и входящие в него индивидуальные k_Bi.

В отличие от индивидуального понятие группового коэффициента включения лишено четкого физического смысла и используется лишь в качестве расчетной величины.

Коэффициент загрузки

Коэффициент загрузки отдельного электроприемника определяется как отношение сред­них за время включения активной, реактивной мощности или тока к их номинальным величи­нам.

Очевидно, что средняя активная мощность за время включения p_CB больше средней мощности за цикл р_Сц и обратно пропорциональна отношению времени включения к общей продолжительности цикла:

PCB = Рс.ц ^/[tB ^{/ t}n ^] = Рсц ^/[kB ^{]                                                                               (817)}

Тогда коэффициент загрузки по активной мощности

^k3 = PCB ^/ Рном = Рс.ц ^/[Рном ' ^kB^{]                                                                     (818)}

Если приближенно считать, что средняя нагрузка за цикл р_С ц равна среднесменной p_CM, что характерно для периодических, циклических и нециклических графиков, тогда

^k3 = PCM ^[Рном • ^kB ^J = ^kИ ■ ^kB                                                          ⁽⁸¹⁹⁾

Последние выражения позволяют записать аналогичные формулы для групповых графи­ков:

K₃ = K_И /K_B или K_И = K₃ • K_B                                             (8.20)