Объединение коэффициентов уверенности.

Коэффициенты уверенности могут быть использованы при объединении различных оценок экспертов различными способами. Прежде, чем использовать какую-либо оболочку ЭС, будьте уверены, что вы понимаете, как объединены коэффициенты уверенности. Наиболее приемлемым способом их объединения в системах, основанных на правилах, является подход, используемый в EMYCIN. При этом подходе мы различаем два случая, описанных ниже.

Объединение нескольких коэффициентов уверенности в одном правиле.

Рассмотрим это правило с оператор И:

Если инфляция высокая, КУ=50%, (А), И

Если уровень безработицы больше 7%, КУ=70%, (В), И

Если цены облигация снижаются, КУ=100%, (С)

Тогда биржевые цены снижаются.

Для этого типа правила, для того, чтобы заключение было истинным, все Если должны быть истинны, но некоторых случаях существуют неопределенность по отношению к тому, что происходит, тогда, КУ заключения является наименьшим КУ в левой части правила (Если):

КУ(А,В и С)=minimum[КУ(А), КУ(В), КУ(С)].

Т.о., в нашем случае, КУ для утверждения «биржевые цены снижаются» будет 50%. Другими словами, цепь сильна настолько, насколько сильно ее слабое звено.

Теперь посмотрим на это правило с оператором ИЛИ:

Если инфляция низкая, КУ=70%, ИЛИ

Если цены облигаций высокие, КУ=85%;

Тогда биржевые цены будут высокими.

В этом случае достаточно, чтобы только одно из Если являлось истинным для того, чтобы заключение было истинным. Т.о., когда обеим Если доверяют как истинным (по их КУ), тогда заключение будет иметь КУ максимальное значение из двух:

КУ(А или В)=maximum[КУ(А), КУ(В)].

В нашем случае КУ=85%, что биржевые цены вырастут.

Объединение двух и более правил.

Почему правила могут объединяться? Возможны несколько способов достижения цели, каждый с различными КУ  для данного множества фактов. Когда мы имеем систему, основанную на знаниях с несколькими взаимосвязанными правилами, каждое из которых делает то же заключение, но с различным коэффициентом уверенности, тогда каждое правило может рассматриваться как часть свидетельства, которое поддерживает совместное заключение.

Допустим, что имеется два правила:

П1: Если уровень инфляции меньше, чем 5%,

   Тогда биржевые цены поднимаются (КУ=0.7).

П2: Если уровень безработицы меньше, чем 7%,

     Тогда биржевые цены поднимаются (КУ=0.6).

Теперь допустим, что предсказано, что в течение следующего года уровень инфляции составит 4%, а уровень безработицы достигнет 6.5 % (это означает, мы допускаем, что посылки двух правил истинны).

Результат объединения вычисляется как

КУ(П1, П2)=КУ(П1)+КУ(П2)[1-КУ(П1)]; или

КУ(П1, П2)=КУ(П1)+КУ(П2)-КУ(П1)´КУ(П2)

В терминах вероятности, когда мы объединяем две зависимые вероятности (совместная вероятность) мы получаем

КУ(П1, П2)=КУ(П1)´КУ(П2)

Здесь мы исключаем это значение из суммы двух КУ, допуская независимые отношения между правилами. Например,

Дано КУ(П1)=0.7 И КУ(П2)=0.6

КУ(П1, П2)=0.7+0.6(1-0,7)=0,7+0,6(0,3)=0,88

Это означает, ЭС скажет нам, что существует возможность на уровне 55%, что биржевые цены не вырастут.

Для третьего добавленного правила, может использоваться следующая формула:

КУ(П1,П2, П3)=КУ(П1,П2)+КУ(П3)[1-КУ(П1П2)]

Допустим, третье добавленное правило следующее:

П3: Если цены на облигации возрастают

  Тогда биржевые цены возрастают (КУ=0,85).

Теперь, допуская, что все правила истинны в своей левой части Если, возможность того, что биржевые цены возрастут определится как

КУ(П1П2П3)=0,88+0,85(1-0,88)=0,88+0,85(0,12)=0,982

Т.е., существует возможность на уровне 98,2%, что биржевые цены возрастут. Для ситуации, с бóльшим количеством правил, мы можем использовать туже формулу с увеличением.

Нечеткая логика и приближенные рассуждения.

Неопределенность другого типа связана с по­нятием нечеткости. Разработка и широкое использование аппара­та теории нечетких множеств связано со стремлением формально описать лингвистические .понятия, которыми оперирует человек в процессе принятия решений, а также имитировать рассуждения на основе тех категорий и правил, на которые он опирается. Многие понятия и правила нечеткой логики являются обобщением или развитием логики предикатов.

Существует обобщение на нечеткие понятия двузначной логи­ки, которая оперирует двумя значениями истинности: «истина» и «ложь». В отличие от нее в специальной нечеткой логике истин­ностному значению высказывания могут соответствовать произ­вольные величины из отрезка [0, 1].

Л. Заде ввел нечеткую логику с лингвистическими, а не числовыми значениями истинности. В этой логике истинность выска­зывания определяется значениями типа: истинно, ложно, очень истинно, абсолютно истинно, не очень истинно, очень ложно и т. п. Эта логика получила название нечеткозначной логики: На нечеткозначной логике основываются приближённые рассуждения. Под приближенными рассуждениями понимается процесс получения из нечетких посылок некоторых следствий. Прибли­женное рассуждение может рассматриваться как обобщение пра­вил вывода Modus ponens и Modus tollens логики высказываний [40]. В [24, 39] рассматриваются общие методы приближенных рассуждений в нечеткой логике. Композиционное правило выво­да включает, как частный случай, обобщение правила Modus ponens.

Приближенные рассуждения.

В классической теории исчисления высказываний выражение «Если А, Тогда В», где А и В – пропозициональные переменные (пропозициональная переменная – это переменная для предложений, которые рассматриваются лишь с точки зрения их истинности или ложности), записывается как А®В, где импликация (®) рассматривается как связка, смысл которой определяется таблицей истинности.

Таким образом                         А®ВºØАÚВ                                              (6.17)

В том смысле, что А®В (А влечет В) и ØАÚВ (не А или В) имеют идентичные таблицы истинности. Более важным в нашем случае является неопределенное высказывание «Если А, Тогда В», коротко А®В, в котором А (антецедент) и В (консеквент) – нечеткие множества, а не пропозициональные переменные («пропозиция» означает предложение, выражение, высказывание).

Типичные примеры высказываний:

Если «большой», Тогда «малый»

Если «скользкий», Тогда «опасный;»

Они являются сокращениями предложений:

Если х-«большой», Тогда у-«малый»;

Если дорога «скользкая», Тогда езда «опасна».

В сущности предложения этого вида описывают отношения между двумя неопределенными переменными. Это означает что неопределенное высказывание следует скорее определить как нечеткое отношение в смысле (5.25), а не как связку в смысле (6.17).

Здесь целесообразно определить сначала декартово произведение двух нечетких множеств.

Пусть А-нечеткое подмножество области рассуждений U и пусть В- нечеткое подмножество другой области рассуждений V. Тогда декартово произведение А и В, обозначаемое А´В, определяется следующим образом

                                                            (6.18)

где U´V означает декартово произведение множеств U и V, т.е.

Заметим, что когда А и В – не нечеткие, (6.18) преобразовывается в обычное определение декартова произведения множеств.

Иными словами, (6.18) означает, что А´В нечеткое множество упорядоченных пар (u,v), , со степенью принадлежности (u,v) к (А´В), задаваемой формулой . В этом смысле А´В есть нечеткое отношение U и V.

Пример 6.1. Пусть

U=1+2                                                    (6.19)

V=1+2+3                                                (6.20)

A=1/1+0,8/2                                              (6.21)