Проверить с помощью чертежа величину коэффициента перекрытия по формуле

,

где АВ - длина активной линии зацепления в мм;

 - основной шаг, измеряемый как отрезок прямой, расположенной на любой нормали к одноименным профилям зубьев и заключенный между двумя соседними зубьями шестерни или колеса, в мм.

7.10. Определить с помощью чертежа величину удельных скольжений по формулам:

В точке А на ножке зуба шестерни:

,

где - передаточное отношение от колеса IIк шестерне I;

,  - отрезки на линии зацепления .

В точке А на головке зуба колеса:

,

где - передаточное отношение от шестерни I к колесу II;

        - отрезок линии зацепления.

В точке В на головке зуба шестерни:

.

В точке В на ножке зуба колеса:

.

Определить с помощью чертежа расчетный коэффициент удельного давления.

Расчетный коэффициент удельного давления найти по формуле

, - отрезки линии зацепления.

7.12. Привести на свободном месте чертежа в виде таблицы параметры зацепления:

, ; ; ; , , , , .

РАЗБИВКА ОБЩЕГО ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ

Общее передаточное отношение привода

,

где - передаточное отношение открытой пары колес;

        - передаточное отношение планетарного механизма.

Передаточное число открытой пары колес

.

Передаточное отношение планетарной ступени привода

.

ПОДБОР ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ КОЛЕС ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА

В курсовом проекте предлагается одна из следующих схем простейших планетарных механизмов (рис.3), получивших наибольшее распространение в инженерной практике.

Выбор числа сателлитов

Для разгрузки центральных подшипников и возможности передачи большей мощности, а также для достижения лучшей уравновешенности в планетарных редукторах устанавливают несколько симметрично расположенных (с одинаковым угловым шагом) сателлитов.

На выбор числа сателлитов влияют два ограничения, связанных с числами зубьев всех колес планетарного механизма.

Первое ограничение, называемое условием соседства сателлитоврегламентирует возможность размещения сателлитов в одной плоскос­ти так, чтобы соседние сателлиты не задевали своими, зубьями друг друга. Математически это условие записывается так:

, (9.1)

где k – число сателлитов;

- коэффициент высоты зуба.

Если , то в числе принимают .

При  принимают .

В знаменателе в формуле (9.1) знак плюс берут при внешнем зацеплении колес 1 и 2 и минус - при внутреннем зацеплении.

Второе ограничение, называемое условием собираемости (сборки), требует необходимость одновременного зацепления всех сателлитов с центральными колесами при условии равных углов между сателлитами. Математически это условие записывается так:

,   (9.2)

где - передаточное отношение планетарного механизма при входном звене-колесе 1 и выходном звене-водиле Н и неподвижном колесе 4 (в схеме на рисунке 3, г неподвижным будет колесо 3).

P – число полных оборотов водиле, которое необходимо сделать при сборке механизма (целое число).

С - любое целое число.

Выполнение этого условия означает, что если один из сателлитов установить в выбранном, например, в верхнем положении, то все последующие сателлиты свободно входят в зацепление с соответствующими центральными колесами в том же положении при повороте водила на угол

.

При курсовом проектировании будем принимать следующее количество сателлитов:

у механизма по схеме на рис. 3 а,б – один или два сателлита,

по схеме на рис. 3 в,г – три сателлита.

Рис. 3

Выбор чисел зубьев в планетарных редукторах

Основное (кинематическое) условие для выбора чисел зубьев колес заключается в обеспечении заданного передаточного отношения. Оно имеет вид:

Для механизмов на рис. 3 а,б

,       (9.3)

для механизма на рис. 3в

        (9.4)

для механизма на рис. 3г

             (9.5)

Дополнительные условия для выбора чисел зубьев учитывают различные ограничения по геометрическим, динамическим и др. условиям существования механизма. Некоторые из них студенты должны учитывать при подборе чисел зубьев.

Планетарные механизмы, как правило, проектируют и изготавливают с нулевыми колесами, но их можно составлять и из ненулевых колес (со смещением); модули рядов колес могут быть одинаковые и разные.

При курсовом проектировании будем считать, что все колеса планетарного механизма – нулевые, нарезаны инструментом реечного типа с параметрами исходного контура , , ; модули рядов колес одинаковые.

При подборе чисел зубьев студенты должны учитывать следую­щие дополнительные условия.

Условие соосности, которое требует, чтобы при расположении осей центральных колес 1 и 4 и водила на одной прямой обеспечивалось зацепление сателлитов с центральными колесами. Оно имеет вид:

для схемы рис. 3а ;        (9.6)

для схемы рис. 3б ;        (9.7)

для схемы рис. 3в ;             (9.8)

для схемы рис. 3г .              (9.9)

Условие отсутствия заклинивания передачи требует, чтобы число зубьев находилось в определенном диапазоне. У эвольвентных колес с внутренними зубьями должно быть . Для зацепляющихся с ним колес с внешними зубьями , а для всей передачи в целом разность чисел зубьев сцепляющихся колес должна быть

.

Условие отсутствия подреза требует, чтобы у эвольвентных нулевых колес с внешним расположением зубьев .

При назначении числа зубьев на меньшем колесе надо помнить, что завышенное число зубьев  ведет к возрастанию габаритов передачи и увеличению массы колес.

Снижение числа зубьев ведет к уменьшению коэффициента перекрытия, плавности и точности работы. Из технологических соображений желательно избегать назначения чисел зубьев более 100 из ряда простых чисел (101,103,107 и т.д.) или кратных этим простым числам.

Если при синтезе планетарных механизмов задаться числом сателлитов, то условия соседства сателлитов и сборки будут дополни­тельными условиями.

Основному и дополнительным условиям синтеза могут удовлет­ворять несколько варианта чисел зубьев колес. Из множества вариантов студент обязан оставить оптимальный. В качестве крите­рия оптимизации при курсовом проектировании в первом приближении будем использовать межосевое расстояние планетарного ме­ханизма. Условие оптимизации будет иметь вид:

для схемы рис. 3а ,                  (9.10)

для схемы рис. 3б ,                  (9.11)

для схемы рис. 3в ,                  (9.12)

для схемы рис. 3г .                        (9.13)

Примеры подбора чисел зубьев колес планетарного механизма

Подбор чисел зубьев сводится к составлению исходных уравне­ний, отражающих основные и дополнительные условия для каждой конкретной схемы, и совместному решению их. Методов их решения, а значит, и методов подбора чисел зубьев, обеспечивающих все эти условия, имеется много. Наиболее общим считается метод сомножителей [7,8]. При этом методе для механизмов по схемам рис. 3 а,б,в подбор зубьев ведется по трем условиям: основному условию (передаточному отношению), условиям соосности и отсутствия заклинивания, а проверка - по условиям сборки и соседства сателлитов.

Для механизма по схеме рис. 3 г подбор чисел зубьев ведется так­же по трем условиям: основному, соосности и сборки, а проверка - по условию соседства.

Если в процессе подбора чисел зубьев не находится ни одного варианта отношения сомножителей, удовлетворяющего всем условиям синтеза, то дробь  следует несколько изменить, округлив передаточное отношение редуктора. При этом отклонение передаточного отношения по сравнению с заданным не должно превышать 5%.

Пример1. Подобрать числа зубьев колес планетарного механизма по рис. 3 а, обеспечивающего передаточное отношение . Число блоков сателлитов К=2.

Решение.

Из формулы (9.3) передаточного отношения имеем:

.

После подстановки  получим

.

Число представляем в виде простых сомножителей

.

Других вариантов нет.

Из возможных вариантов отношений оставим те, которые позволяют получить минимальные габариты редуктора. Частные передаточные отношения в ступенях (колеса 1-2, 3-4) должны быть не более 8÷10, а передаточное отношение    тихоходной ступени (коле­са 1-2) должно быть несколько больше или равно передаточному от­ношению быстроходной (колеса 3-4) ступени.

 Оставим для дальнейшего рассмотрения следующие четыре варианта

.

Расчетная формула	1-й вариант	2-й вариант	3-й вариант	4-й вариант
	1(19+20)×Ж=39×Ж	10(1+2)×Ж=30×Ж	5(1+4)×Ж=25×Ж	4(1+5)×Ж=24×Ж
	1(19+20)×Ж=39×Ж	19(1+2)×Ж=57×Ж	19(1+4)×Ж=95×Ж	19(1+5)×Ж=114×Ж
	20(1+1)×Ж=40×Ж	2(10+19)×Ж=58×Ж	4(19+5)×Ж=96×Ж	5(19+4)×Ж=115×Ж
	19(1+1)×Ж=38×Ж	1(10+19)×Ж=29×Ж	1(1+5)×Ж=24×Ж	1(19+4)×Ж=23×Ж

Здесь Ж -произвольное число (в том числе и дробное). Оно выбирается так, чтобы все числа зубьев были целыми, выполнялись условия отсутствия заклинивания, и не было подрезания зубьев.

Принимаем для первого, третьего и четвертого вариантов Ж=1, а для второго – Ж=4.

Получим следующие числа зубьев:

	1-й вариант	2-й вариант	3-й вариант	4-й вариант
	39	120	25	24
	39	228	95	114
	40	232	96	115
	38	116	24	23

Проверяем условие соседства сателлитов по формуле (9.1).

В нашем случае , поэтому надо принимать .

1-й вариант

; 1>0,538, т.е. условие соседства выполняется.

2-й вариант

; 1>0,672, т.е. условие соседства выполняется.

3-й вариант

; 1>0,817, т.е. условие соседства выполняется.

4-й вариант

; 1>0,833, т.е. условие соседства выполняется.

Проверяем условие сборки по формуле (9.2)

1-й вариант

 - ни при каких целых значениях Р.

2-й вариант

 - при Р=0.

Следовательно, сборка невозможна.

3-й вариант

 - ни при каких целых значениях Р.

4-й вариант

 - ни при каких целых значениях Р.

Всем условиям синтеза удовлетворяет вариант 2. Поэтому принимает окончательно:

; ; ; .

Заметим, что при числе сателлитов К=1 условия соседства сателлитов и сборки удовлетворяются всегда и их проверять нет необходимости.

Пример 2. Подобрать числа зубьев колес планетарного механизма по рис. 3 б, обеспечивающего передаточное отношение . Число сателлитов примем К=2.

Решение.

Округлим заданное передаточное отношение, приняв его равным . Тогда отклонение от заданного передаточного отношения будет равно

, что допустимо.

Из формулы (9.3) передаточного отношения имеем:

.

Число  представляем в виде простых сомножителей:

.

Других вариантов нет.

Для дальнейшего рассмотрения оставим соотношения, в которых ; .

Это будут варианты:

Расчетная формула	1-й вариант	2-й вариант	3-й вариант
	17(16-1)×Ж=225×Ж	17(4-1)×Ж=51×Ж	17(8-1)×Ж=119×Ж
	1(16-1)×Ж=15×Ж	4(4-1)×Ж=12×Ж	2(8-1)×Ж=14×Ж
	1(17-1)×Ж=16×Ж	1(17-4)×Ж=13×Ж	1(17-2)×Ж=15×Ж
	16(17-1)×Ж=256×Ж	4(17-4)×Ж=52×Ж	8(17-2)×Ж=120×Ж

Примем для всех вариантов Ж=2. Получим следующие числа зубьев:

	1-й вариант	2-й вариант	3-й вариант
	510	102	238
	30	24	28
	32	26	30
	512	104	240

Проверяем условие соседства сателлитов по формуле (9.1).

1-й вариант

; 1>0,0708, т.е. условие соседства выполняется.

2-й вариант

; 1>0,359, т.е. условие соседства выполняется.

3-й вариант

; 1>0,152, т.е. условие соседства выполняется.

Проверяем условие сборки по формуле (9.2)

1-й вариант

 - т.е. сборка возможна при Р=0.

2-й вариант

 - т.е. сборка возможна при Р=0.

3-й вариант

 - т.е. сборка возможна при Р=0.

Всем условиям синтеза удовлетворяют все три варианта. Но редуктор по варианту 2 согласно условию (9.11) имеет наименьшие габариты. Поэтому принимает окончательно:

; ; ; .

Заметим, что при числе сателлитов К=1 условия соседства сателлитов и сборки удовлетворяются всегда и их проверять нет необходимости.

Пример3.Подобрать числа зубьев колес планетарного механизма по рис. 3 в, обеспечивающего передаточное отношение . Число сателлитов примем К=3.

Решение.

Округлим заданное передаточное отношение , приняв его равным . Тогда отклонение от заданного передаточного отношения составит:

, что допустимо.

Для рассматриваемого типа редуктора формула передаточного отношения имеет вид:

.

Отсюда получаем:

.

Число  представляем в виде простых сомножителей:

.

Других вариантов нет.

Из возможных вариантов отклонений оставляем для дальнейшего исследования соотношения, у которых . Этому ограничению удовлетворяют варианты:

.

Расчетная формула	1-й вариант	2-й вариант	3-й вариант
	5(16-1)×Ж=75×Ж	1(16-5)×Ж=11×Ж	5(8-1)×Ж=35×Ж
	1(16-1)×Ж=15×Ж	1(16-5)×Ж=11×Ж	2(8-1)×Ж=14×Ж
	1(1+5)×Ж=6×Ж	5(1+1)×Ж=10×Ж	1(2+5)×Ж=7×Ж
	16(1+5)×Ж=96×Ж	16(1+1)×Ж=32×Ж	8(2+5)×Ж=56×Ж

Примем для всех вариантов Ж=3. Получим следующие числа зубьев:

	1-й вариант	2-й вариант	3-й вариант
	225	33	105
	45	33	42
	18	30	21
	288	96	168

Проверяем условие соседства сателлитов по формуле (9.1), учитывая, что для всех вариантов  и .

1-й вариант

; 0,866>0,174, т.е. условие соседства выполняется.

2-й вариант

; 0,866>0,53, т.е. условие соседства выполняется.

3-й вариант

; 0,866>0,319, т.е. условие соседства выполняется.

Проверяем условие сборки по формуле (9.2)

1-й вариант

 - т.е. сборка возможна при Р=0.

2-й вариант

 - т.е. сборка возможна при Р=3.

3-й вариант

 - т.е. сборка возможна при Р=0.

Всем условиям синтеза удовлетворяют все три варианта.

Согласно условию (9.12) оптимизации вариант № 2 по габаритам наименьший. Поэтому принимает окончательно:

; ; ; .

Пример4.Подобрать числа зубьев колес планетарного механизма по рис. 3 г, обеспечивающего передаточное отношение . Число сателлитов примем К=3.

Решение.

Редуктор с передаточным отношением  спроектировать затруднительно. Поэтому округлим заданное передаточное отношение, приняв его равным . Тогда отклонение передаточного отношения составит:

, что допустимо.

Подбор чисел зубьев колес проводим по соотношению:

.

После подстановки в это уравнение значений

, К=3 получим

или

.

Это основное условие, позволяющее подобрать числа зубьев колес при

С - целое число.

Пусть  (что больше 17), тогда  (что меньше 20) и  (что меньше 86). Так как  и  меньше рекомендуемых значений, то этот вариант отпадает.

Примем , тогда ,  и С=42.

Примем , тогда ,  и С=56.

Последние два варианта проверим по условию соседства сателлитов по формуле (9.1).

1-й вариант

; 0,866>0,46, т.е. условие соседства выполняется.

2-й вариант

; 0,866>0,45, т.е. условие соседства выполняется.

Оба варианта удовлетворяют условиям синтеза.

По условию оптимизации (9.13) предпочтение отдаем первому варианту и окончательно принимаем:

; ; .