Косвенные влияния между цепями, третьи цепи

При анализе электромагнитных влияний между двумя цепями линий связи необходимо учитывать и соседние цепи, которые принято называть третьими цепями. Под третьими цепями понимают все многообразие физических и искусственных цепей, образуемых соседними проводниками, включая экраны, металлические оболочки и землю.

Рассмотрим механизм электромагнитного влияния между двумя цепями при наличии третьей цепи (рис. 5.6).

Рисунок 5.6 − Пути перехода энергии через третью цепь на дальний конец цепи, подверженной влиянию

За счет электромагнитной связи между влияющей и третьей цепями N₁₃(х) и F₁₃(х) в цепи 3 возникают напряжения и токи, под действием которых в этой цепи возникают две электромагнитные волны. Одна распространяется к ближнему концу, а другая − к дальнему концу третьей цепи. Если цепь 3 не согласована по концам, то возникают еще две отраженные волны от концов третьей цепи. Под действием этих четырех электромагнитных волн за счет электромагнитных связей F₃₂(х) и N₃₂(х) в цепи 2 возникают четыре волны, распространяющиеся к ближнему концу, и четыре волны, распространяющиеся к дальнему концу цепи 2. Экспериментальные и теоретические исследования показали, что из всех путей перехода энергии через третьи цепи определяющим на высоких частотах является двойной переход энергии на дальний конец за счет связей F₁₃(х) и F₃₂(х) (рис. 5.6, б).

Уравнение, описывающее данное влияние, имеет вид

Таким образом, результирующее влияние (непосредственное и косвенное) на дальний конец описывается уравнениями (5.18) и (5.31) и равно:

B симметричных кабелях c увеличением передаваемой частоты тока возрастает взаимное влияние между цепями и соответственно уменьшаются переходные затухания и защищенность, т.к. увеличиваются значения электрической и магнитной связей (их реактивные составляющие находятся в прямой зависимости от частоты).

Переходное затухание на дальнем конце больше, чем на ближнем конце, т.к. на БК электромагнитные связи суммируются, a на ДК − вычитаются. Переходное затухание на БК c увеличением длины линии вначале уменьшается, a затем стабилизируется (рис. 5.7). Это объясняется тем, что, начиная c определенной длины линии, токи помех c отдаленных участков приходят настолько слабыми, что практически не увеличивают взаимного влияния между цепями, и величина А_о остается практически постоянной (рис. 5.8, а).

Рисунок 5.7 − Зависимость вторичных параметров влияния от длины линии

Защищенность от взаимных помех кабельной линии связи c увеличением длины линии уменьшается (рис. 5.7). Это объясняется тем, что c увеличением длины линии увеличивается взаимное влияние между цепями. Характер сложения токов влияний на дальнем конце представлен на рисунке 5.8, б. Все участки вносят одинаковые величины помех (I₁=I₂=I₃=I₄). Переходное затухание на ДК изменяется по закону А₁= А₃ +α1.

До некоторой длины линии определяющее влияние имеет защищенность, которая c увеличением длины линии уменьшается. После некоторого предельного значения длины возрастает собственное затухание цепи и величина А₁, резко возрастает (рис. 5.7).

Рисунок 5.8 − Характер сложения токов влияния с различных участков: а − на ближнем конце; б − на дальнем конце

Изменение электромагнитных связей по длине линии определяется многими независимыми случайными факторами:

где  − равномерно распределенные по длине линии связи;  n_р(х), f_р(х) − случайные функции, описывающие нерегулярные изменения связей по длине линии.

Электромагнитные связи, равномерно распределенные по длине линии, называют систематическими, a влияние за счет них − систематическим влиянием.

Влияние на ближний конец. Влияние на ближний конец осуществляется за счет непосредственного перехода энергии между цепями и описывается уравнением (5.17).

B кабелях связи активные составляющие связей g₁₂(х) и r₁₂(х) пренебрежимо малы. Коэффициенты электромагнитных связей на ближнем N₁₂(х) и дальнем F₁₂(х) концах определяются в основном реактивными составляющими связей

где  − реактивная составляющая связи на ближнем конце;  − реактивная составляющая связей на дальнем конце.

При систематической связи по длине линии выражение (5.17) примет вид

Переходное затухание на ближнем конце между цепями, у которых γ₁ ≈ γ₂,

где α, β − коэффициенты затухания и фазы взаимовлияющих цепей.

Рисунок 5.9 − Частотные характеристики влияния на ближнем конце: а − при равномерно распределенной связи между цепями;    б − нерегулярной составляющей связи между цепями

Из (5.36) следует, что А₀(ω) при систематической связи изменяется волнообразно от длины линии и частоты (рис. 5.9, а). На определенных частотах, называемых критическими, влияние на ближний конец будет либо минимальным, либо максимальным.

Согласно (5.36) А₀(ω) будет минимальным, когда  и максимальным, когда .

С учетом равенства  получаем, что А₀(ω) будет минимальным при и максимальным при . где n = 0, 1, 2, …

Для электрически длинной линии, когда и уравнение (5.36) принимает вид

   (5.37)

На высоких частотах β>>α поэтому

Следовательно, при выполнении условия 2αl > 13 дБ функция переходного затухания А_о(ω) практически не зависит от длины линии. Это объясняется тем, что, начиная c определенной длины линии и частоты, токи помех c отдельных участков приходят на ближний конец кепи, подверженной влиянию, настолько слабыми, что практически не увеличивают взаимного влияния между цепями, и А_о(ω) остается постоянной (рис. 5.8, а).

Поведение нерегулярной составляющей связи n_Р(х) определяется многими независимыми случайными факторами, что позволяет на основании предельной теоремы Ляпунова считать функцию стационарной.

Для ее математического описания воспользуемся вероятностными характеристиками: дисперсией D(n) и нормированной автокорреляционной функцией R_n(x). Случайное изменение функции n_P(х) приводит к случайному изменению переходного затухания А_о(ω) от частоты и длины линии.

На рисунке 5.9, б показаны реализации измеренных частотных характеристик А_о(ω) в зависимости от ω и l. Количественно электромагнитное влияние на ближнем конце при нерегулярной связи в частотной области характеризуется средним значением квадрата модуля передаточной функции влияния  и средним значением переходного затухания

где нормированная спектральная плотность стационарной случайной функции n(x);

 − время задержки сигнала в цепи, с/км.

Из (5.38) следует, что c ростом частоты и длины линии А₀(ω) уменьшается, a при 2αl > 13 дБ выражение (1-е ^-4αl) стремится к единице, поэтому переходное затухание А_о(ω) стабилизируется и не зависит от длины линии (рис. 5.9, б).

Влияние на дальний конец. Влияние на дальний конец обусловлено непосредственным переходом энергии за счет нерегулярной составляющей связи и косвенным влиянием через третьи цепи при двойном переходе энергии (см. рис. 5.6, б) за счет регулярной составляющей связи.

Изменение нерегулярной составляющей связи F₁₂(х) описывается уравнением (5.33). Для систематической составляющей связи jωF_P выражение (5.18), описывающее непосредственное влияние между цепями, принимает вид

B кабелях связи отличие коэффициентов распространения γ₁ и γ₂ вызвано различием шагов скрутки взаимовлияющих цепей. Для всех возможных шагов скрутки, используемых в кабелях связи, можно считать, что α₁=α₂.

Для цепей, у которых шаги скрутки равны (цепи, расположенные в одной четверке) или отличаются незначительно, выражение (5.39) принимает вид

Выражение для защищенности на дальнем конце Аз(ω) с учетом (5.39) и (5.40) примут вид:

для цепей, у которых γ₁ ≈ γ₂,

для цепей, у которых γ₁ ≠ γ₂,

где ∆Т_з = t_з1 – t_з2 − разница во времени распространения сигнала в цепях 1 и 2.

Проанализируем изменение А3(ω) от длины линии и частоты. Для цепей, у которых γ₁= γ₂ ,c ростом частоты в 2 раза (на октaву) А_з(ω) будет уменьшаться на величину ΔА_з=6 дБ, т.е. спад защищенности c ростом частоты соответствует 6 дБ/окт (рис. 5.10). При увеличении частоты в 10 раз (на декаду) защищенность уменьшается на -20lg10=20 дБ. Из (5.42) следует, что для цепей, у которых γ₁≠ γ₂ , скорость снижения А₃(ω) c ростом частоты меньше 6 дБ на октаву. При этом чем больше величина ΔТ₃, тем меньше скорость снижения А₃(ω) c ростом частоты.

Рисунок 5.10 − Частотные характеристики защищенности на дальнем конце при систематической связи между цепями

Из (5.41) и (5.42) следует, что закон изменения А₃(ω) от длины в пределах одной строительной длины точно такой же, как для частоты, т. e. скорость снижения А₃(ω) с увеличением длины линии составляет 6 дБ/окт.

Влияние между цепями при нерегулярной составляющей связи, описываемой функцией f_p(x) характеризуется средним значением квадрата модуля передаточной функции влияния │K_l(jω)│² и средним значением защищенности:

Из уравнения (5.18) после проведения преобразований получается

где  − дисперсия интеграла от стационарной случайной функции f_р(х).

Допустим, что

Тогда выражение для S_f(0) после взятия интеграла принимает вид . С учетом этого среднее значение защищенности, дБ, определяется выражением

Проанализируем изменение А_з(ω) в зависимости от частоты и длины линии. Из (5.44) следует, что при увеличении частоты в 2 раза защищенность уменьшается на 6 дБ. На рисунке 5.11 показаны средние значения частотной характеристики Аз(ω) и одной измеренной реализации А₃(ω). Снижение А₃(ω) c ростом длины при l₀<<l составляет 3 дб/окт (рис. 5.11), а при соизмеримости l₀ и l скорость снижения А₃(ω) несколько меньше.

Экспериментально установлено, что между цепями, y которых γ₁≠ γ₂ определяющим является непосредственное влияние: на низких частотах за счет систематической составляющей связи F_p, a на высоких частотах (более 500 кГц) за счет нерегулярной составляющей связи _.f(х).

Рисунок 5.11 − Частотные характеристики непосредственного влияния на ДК при нерегулярной составляющей связи

Частотные характеристики влияний в линии, состоящей из нескольких строительных длин. Проанализируем изменение защищенности между цепями в линии, состоящей из нескольких строительных длин. При систематической связи между цепями в линии, состоящей из нескольких строительных длин, происходит алгебраическое сложение связей каждой строительной длины:

где n − число строительных длин в линии; l_с.д. − протяженность строительной длины; F_p.k. − значение электромагнитной связи в k-ой строительной длине; μ = signF_pk − параметр, характеризующий знак у электромагнитной связи F_p.k.

При сращивании строительных длин путем подбора различных вариантов соединения жил цепей добиваются наименьшей величины суммарной связи . Увеличение защищенности между цепями путем подбора вариантов соединения цепей сращиваемых строительных длин называется симметрированием с помощью операторов скрещивания.

В общем случае значение связей F_pk в строительных длинах и различных комбинациях цепей можно считать независимыми случайными величинами с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией D_F. На основании теории вероятности с учетом (5.45) среднее значение защищенности в линии, состоящей из n строительных длин, равно

Из этого выражения нетрудно заметить, что с увеличением числа строительных длин в линии вдвое среднее значение защищенности уменьшается на 3 дБ. Аналогично для нерегулярной составляющей связи при l₀<<l_с.д. из (5.44) следует

Следовательно, независимо от составляющей связи между цепями, у которых γ₁ ≠ γ₂, законы изменения А_з(ω) от числа строительных длин в линии и частоты одинаковые.

Суммарное влияние за счет составляющих связей F_р и f(x) с учетом (5.46) и (5.47) описывается следующим уравнением:

где A_з(f₁, l₁) − среднее значение защищенности, полученное в результате измерений или расчетов.

Регулярное влияние через третьи цепи. На высоких частотах между цепями, расположенными в звездной четверке, определяющим является косвенное влияние через третьи цепи за счет регулярной составляющей связей F₁₃(x) и F₃₂(x), описываемых следующими функциями:

где F₁₃ F₃₂ − коэффициенты связей, зависящие от конструктивных размеров элементов сердечнике кабеля;

W₁₃(х) − параметр, зависящий от шагов скрутки четверки и повива.

Подставляя (5.50) в (5.31), после достаточно сложных и громоздких преобразований получаем

η = 1 при влиянии первой цепи с конца А кабеля на вторую (сокращенно 1А на 2Б) или при влиянии второй цепи с конца Б на первую (2Б на 1А);

η = -1 при влиянии 2А на 1Б или 1Б на 2А.

Частотная характеристика защищенности

Следовательно, при регулярном влиянии через третьи цепи c ростом частоты снижение защищенности соответствует 12 дБ/окт.

Изменение А₃(ω) от длины в пределах одной строительной длины соответствует 6 дБ/окт.

B линии при монтаже приводят систематическое скрещивание первой пары звездных четверок. B результате знак электромагнитной связи F_P3 у каждой последующей строительной длины меняется на противоположный. Поэтому при четном числе

строительных длин в линии происходит компенсация регулярной составляющей связи, и среднее значение защищенности в линии описывается выражениями (5.48). Следует отметить, что полная компенсация регулярной составляющей связи происходит только при условиях

где l_{с.д n} − протяженность n-й строительной длины; F_{p3 n} − значение связи в n -й строительной длине.

При нечетном числе строительных длин в линии среднее значение защищенности

На рисунке 5.12, а представлены частотные характеристики защищенности в линиях различной протяженности.

Рисунок 5.12 − Зависимость защищенности между цепями звездной четверки: а − от частоты; б − от длины линии

При четном числе строительных длин в линии влияние обусловлено только за счет непосредственного перехода энергии между цепями и спад защищенности составляет 6 дБ/окт. При нечетном числе строительных длин в линии характер изменения А₃(f)от частоты и длины более сложный. На частотах ниже 1 МГц определяющим является непосредственное влияние, и спад защищенности составляет 6 дБ/окт c увеличением частоты и 3 дБ/окт (рис. 5.12, б) c увеличением длины. На частотах более 1 МГц преобладает регулярное влияние, и спад защищенности c увеличением частоты составляет 12 дБ/окт. Изменение защищенности от длины линии в этой области частот показано на рисунке 5.12, б. Защищенность имеет максимумы при четном числе строительных длин в линии.