Основные понятия o влиянии между симметричными цепями

Рассмотрим природу влияний между симметричными целями кабеля на примере двух цепей, поперечный разрез которых показан на рисунке 5.1. Допустим, что по цепи, образованной жилами 1 и 2, протекает переменный ток. Под действием этого тока вокруг цепи 1-2 создается переменное электромагнитное поле, которое может быть представлено в виде суммарного действия электрического и магнитного полей. Под действием электрического поля цепи l-2 на жилах 3 и 4 возникают электрические заряды, которые вследствие различия расстояния между жилами 1, 2 и 3, 4 будут разной величины. Индуцированные заряды создают между жилами 3, 4 разность потенциалов, под действием которой в цепи 3-1 протекает ток. Наведенный ток достигает приемника, включенного на конце цепи, и создает мешающее влияние. Влияние, обусловленное действием электрического поля, называют электрические влияние.

Одновременно c электрическим влиянием между цепями действует и магнитное влияние. При прохождении переменного тока по кепи 1-2 вокруг нее создается переменное магнитное поле, в котором расположены жилы цепи 3-4. В результате магнитной индукции в жилах 3 и 9 наводится ЭДС, которая и создает ток в кепи 3-4. Этот ток достигает приемника, включенного на конце цепи, и оказывает мешающее действие. Влияние, обусловленное действием магнитного поля, называют магнитным влиянием.

Чем выше частота передаваемого тока по цепи, тем быстрее протекает процесс изменения электрического и магнитного полей и тем больше величины наведенных ЭДС и токов в соседних цепях.

Рисунок 5.1 − Схемы взаимного электрического (а) и магнитного (б) влияний

Цепь, являющаяся источником электромагнитного поля, называется влияющей, а цепь, в которой возникают токи и напряжения помех, − подверженной влиянию.

Основные уравнения влияния

Количественной характеристикой электрического и магнитного влияний являются электрические и магнитные связи.

Электрическая связь на участке dх, отстоящем на расстоянии от начала цепи, определяется отношением приращения наведенного тока в цепи, подверженной влиянию, к напряжению во влияющей цепи;

где g₁₂(х) − активная составляющая электрической связи. См/км;    С₁₂(х) − емкостная связь, Ф/км.

Магнитная связь на участке dx, отстоящем на расстоянии от начала цепи, определяется отношением приращения ЭДС в цепи, подверженной влиянию, к току во влияющей цепи c обратным знаком:

где r₁₂(x) − активная составляющая магнитной связи, Ом/км; m₁₂(x) − индуктивная связь, Гн/км.

Из выражений (5.1) и (5.2) следует, что электрическая связь имеет размерность проводимости См/км, а магнитная − размерность сопротивления Ом/км. Величины g, С, r, m называют первичными параметрами влияния.

На рисунок 5.2 показана эквивалентная схема электрической и магнитной связей между двумя цепями на участке dх, отстоящем на расстоянии от начала линии.

Рисунок 5.2 − Эквивалентная схема электрической и магнитной связей между цепями на участке dx

На каждом таком элементарном участке линии в цепи, подверженной влиянию, создаются токи, обусловленные электрической связью К₁₂(х) и магнитной связью М₁₂(х). При этом ток dI₂₀(х), направляющийся к началу линии с участка dх, равен сумме токов от электрического dI_2k0(х) и магнитного dI_2м(х) влияний:

a ток, направляющийся к концу линии dI₂₁ (х+dх), равен разности этик токов:

Общая величина тока помех в начале и конце цепи, подверженной влиянию, определяется суммой токов, пришедших со всех элементарных участков соответственно к началу и концу этой цепи.

Рассмотрим электромагнитное влияние между двумя уединенными цепями, нагруженными по концам на согласованные нагрузки. Допустим, что цепь 1 является влияющей, a цепь 2 − подверженной влиянию (см. рис. 5.2). Предположим, что отсутствует обратное влияние со стороны цепи, подверженной влиянию. При согласованных нагрузках изменение напряжения и тока в цепи 1 описывается следующими уравнениями однородной линии:

Ток в цели 2, наводимый на элементарном участке dх за счет электрической связи, согласно (5.1) равен

где Z_B1 − волновое сопротивление цепи 1.

Этот ток при согласованно нагруженных цепях разветвляется на две равные части:

ток, направляющийся к ближнему концу линии,

и ток, направляющийся к дальнему концу.

Согласно (5.2) в цепи 2 за счет магнитной связи индуцируется электродвижущая сила

Под действием этой электродвижущей силы возникает ток

где Z_B2 − волновое сопротивление цепи 2.

Суммарный ток за счет электрической и магнитной связей c элементарного участка dх, направляющийся к ближнему концу участка, равен сумме токов:

Учитывая, что  последнее уравнение можно представить в виде

Обозначим . Параметр N₁₂(х) называется коэффициентом электромагнитной связи на ближнем конце.

Суммарный ток c элементарного участка dx, направляющийся к дальнему концу участка, равен разности токов от электрического dI_2k1(х) и магнитного dI_2м(х) влияний:

Или, переходя от токов к напряжениям, получаем

Параметр  называется коэффициентом электромагнитной связи на дальнем конце.

Коэффициент электромагнитной связи на дальнем конце рассчитывается по формуле

Коэффициенты электромагнитных связей N₁₂(х) и F₁₂(х) характеризуют величину наводимых напряжений за счет магнитной и электрической связей на дальнем и ближнем концах участка dх.

Общая величина напряжения помех на ближнем и дальнем концах цепи, подверженной влиянию, определяется суммой токов, пришедших со всех элементарных участков соответственно к началу и концу этой цепи:

Для удобства дальнейшего анализа электромагнитных влияний между цепями введем понятие передаточных функций влияния. Назовем отношение напряжения на ближнем конце цепи, подверженной влиянию, U₂₀ к напряжению в начале влияющей цепи U₁₀ передаточной функцией влияния на ближний конец:

Отношение напряжения на дальнем конце цепи, подверженной влиянию, U₂₁ к напряжению в начале влияющей цепи U₁₀ назовем передаточной функцией влияния на дальний конец:

C учетом введенных понятый уравнения (5.13) и (5.14) примут вид:

Эти уравнения описывают непосредственное влияние между цепями.