Переходные и импульсные характеристики кабельных цепей

Для оценки искажений импульсных сигналов при передаче их по кабельным цепям необходимо иметь импульсные и переходные характеристики цепей. При определении переходных и импульсных характеристик комплексный коэффициент передачи согласованно нагруженной цепи в операторной форме может быть представлен выражением

В диапазоне работы высокочастотных кабелей потери в диэлектрике пренебрежимо малы по сравнению c потерями в проводниках цепей, поэтому согласно (3.47)

Тогда комплексные L-отображения реакции цепи на скачок напряжения и дельта-импульс будут соответственно равны:

            (3.52)

Найдем обратные преобразования Лапласа от функций F(p) и F^’(р). На основании свойств преобразований Лапласа первый множитель е^-αl вносится за знак преобразования как не зависящий от р. Второй множитель на основании теоремы o сдвиге дает сдвиг по оси t на величину t_з ,что соответствует запаздыванию сигнала. Третий множитель определяется по таблицам функций Лапласа. Для функции Ф(z), называемой интегралом вероятности, есть таблицы [9].

Таким образом, окончательное решение будет

     (3.53)

или

где

Константу N можно выразить через затухание цепи. Так , то

Из (3.54) видно, что между величинами ln(а) и ln(f) существует линейная зависимость, поэтому затухание может быть взято при любой частоте f_n.

Импульсная характеристика, являющаяся оригиналом выражения (3.52), имеет вид:

Для удобства пользования выражениями (3.53) и (3.55) в инженерных расчетах переходную и импульсную характеристики нормализуют. Для этого вводят безразмерную величину q = t₁/N .

Тогда выражения примут вид:

Графики этих функций приведены на рисунке 3.10, a.

Для нахождения графика переходной функции h(t₁) конкретной кабельной цепи сначала вычисляют величину N по (3.54), a затем значения по оси абсцисс (рис. 3.10) умножают на величину N.

При определении графика импульсной характеристики g(t₁) конкретной кабельной цепи значения на оси ординат (рис.3.10, б) делят, a значения на оси абсцисс умножают на N.

Рисунок 3.10 − Нормированные переходная (а) и импульсная (б) характеристики цепи