Основные уравнения передачи по двухпроводным направляющим системам

При изучении процессов распространения электромагнитной энергии вдоль двухпроводных электрических цепей c распределенными параметрами сами цепи характеризуются своими параметрами, a процессы в них − напряжениями и токами, которые зависят от двух переменных: времени и пространственной координаты.

Для получения исходных соотношений, определяющих процессы в цепях, используют первичные параметры цепи. Параметры R и L отображают в эквивалентной схеме продольное сопротивление цепи Z = R + jωL, а параметры С и G − поперечную суммарную проводимость цепи Y = G + jωC.

Если значения первичных параметров цепи остаются неизменными по всей длине, то такую цепь называют однородной. При этом активные потери электромагнитной энергии при ее распространении вдоль цепи обусловлены первичными параметрами R и C: первый характеризует тепловые потери в проводниках и других металлических частях направляющей системы (экран, оболочка, броня), второй − потери в изоляции.

Рассмотрим однородную цепь c первичными параметрами R, L, C G (рис. 3.7). На входе цепи подключен генератор c внутренним сопротивлением Z_o, a в конце цепь нагружена на сопротивление Z₁, при этом напряжение и ток в начале цепи - U_o, I_o, a в конце цепи – U₁,I₁. На бесконечно малом участке dх на расстоянии x от начала цепи обозначим протекающий ток I, напряжение между проводами U. Тогда при синусоидальном токе и напряжении в комплексной форме можно записать падение напряжения и утечку тока на dх:

Полученная система дифференциальных уравнений в символической форме определяет напряжение и ток в любой точке цепи как функции координаты х и справедлива по отношению к любой однородной цепи независимо от ее конструкции. Изменение конструкции приводит только к изменению численных значений первичных параметров.

Рисунок 3 7 − Эквивалентная схема однородной цепи

Для решения системы относительно U и I исключим величину I из первого уравнения, a U − из второго. Для этого, дифференцируя по x и заменяя в правой части dI/dх их значением из второго уравнения, получим:

где коэффициент распространения.

Общее решение уравнений (3.29) имеет вид:

Для напряжения

Для тока

Обозначив волновое сопротивление

запишем значение тока

Полученные напряжение и ток представим в виде двух составляющих - комплексных амплитуд напряжений (токов) падающей и отраженной волн:

Установим соотношение между комплексными амплитудами падающих и отраженных волн в однородной цепи. B любой точке цепи, т.е. при любых x, соотношения

Таким образом, отношение комплексных амплитуд напряжения и тока в падающей (отраженной) волне в любом сечении линии определяется волновым сопротивлением, которое свойственно данной цепи и где зависит от ее длины.

Соотношение: все между комплексными амплитудами напряжения (тока) падающей волны и напряжения (тока) отраженной волны различно в различных сечениях цепи. Токи и напряжения в любой точке цепи обусловлены ее волновым сопротивлением и коэффициентом распространения, которые носят название волновых или вторичных параметров цепи.