Расчёт параметров передачи двухпроводных направляющих систем

Физические процессы. Рассмотрим процесс распространения электромагнитной энергии вдоль однородной симметричной цепи. Пусть имеем однородную цепь без потерь, состоящую из двух одинаковых проводников а и б круглого сечения радиуса r=r_а=r_б. Совместим начало цилиндрической системы координат c началом провода а. При этом ось z совпадает c осью проводника, a ось r проходит через центры проводников a и б (рис. 3.2, а). B режиме согласования, при Z₀=Z_b=Z₁, в цепи будут только падающие волны, т.е. волны, распространяющиеся в положительном направлении оси z. Пусть в цепи распространяется волна типа T. Тогда векторы напряженности электрического и магнитного полей в любой точке пространства, окружающего проводники, находятся в плоскости, перпендикулярной к оси проводников.

Предположим, что в сечении цепи, проходящем через точку m, на проводе a будет положительный потенциал, a на проводе б − отрицательный в соответствии c направлением тока на рисунке. Тогда вектор напряженности электрического поля E в точке m в цилиндрической системе координат будет равен Е_r и направлен от провода a к проводу б.

Вектор напряженности магнитного поля H в соответствии c правилом буравчика в этой точке в цилиндрической системе координат равен Н_φ = Н_φa + Н_φб . Тогда вектор Пойнтинга по правилу буравчика будет направлен от генератора к нагрузке параллельно оси провода (ось z).

Рисунок 3.2 − Распространение электромагнитной энергии вдоль однородной цепи без потерь (а) и с потерями (б)

B сечении, отстоящем на расстоянии λ/2, направления векторов E и H изменяются на противоположные, a направление вектора Пойнтинга П останется неизменным, хотя токи в проводниках имеют противоположное направление. Отсюда следует, что электромагнитная энергия передается от генератора к нагрузке не зарядами, движущимися по проводникам, т.е. электрическим током, a электромагнитным полем, которое распространяется в окружающем проводник диэлектрике. Провода здесь являются только системой, направляющей движение волн в канале между проводами, осью которой является ось цепи (ось z).

B однородной цепи c потерями, обладающей активным сопротивлением, кроме возникновения напряжения между проводами U_r, происходит еще и его падение вдоль проводов U_z. Поэтому в. цепи c потерями электрическое поле характеризуется двумя составляющими – Е_r и Е_z (рис. 3.2, б). Вектор напряженности магнитного поля Н_φ лежит в плоскости, перпендикулярной оси проводников, так как ток течет вдоль оси z.

Составляющие E_zа и E_zб вызывают появление составляющих векторов Пойнтинга П_rа, и П_rб  направленных перпендикулярно оси линии и поверхностям проводников. Таким образом, вектор

характеризует энергию, переносимую волной вдоль цепи к нагрузке за единицу времени. Векторы  характеризуют энергию, входящую в провода a и б за единицу времени.

Часть энергии, вошедшей в провода, сосредоточивается в магнитном поле внутри проводов и определяется их внутренней индуктивностью L_внутр.. Другая часть энергии, сосредоточенная в электрическом поле, идет на нагревание проводников, рассеиваясь в виде тепла в окружающем пространстве, и характеризуется активным сопротивлением проводников R.

Основная часть энергии, движущейся вдоль проводов, сосредоточена межпроводном электрическом и магнитном полях, a некоторая часть теряется в диэлектрике. Изменение межпроводного электрического и магнитного полей характеризуется межпроводной (внешней) индуктивностью L_внешн.,емкостью С и проводимостью изоляции G.

Параметры R, L= L_внутр.+ L_внешн., C и G носят название первичных параметров цепи. Первичные параметры равномерно распределены по всей длине цепи. При этом R и G обусловливают активные потери энергии соответственно в проводниках, других металлических частях кабеля и изоляции цепи.

Хотя процесс распространения электромагнитной энергии является единым, охватывающим проводники и изоляцию, удобно рассматривать процессы отдельно в металле проводников и диэлектрике изоляции.

Поверхностный эффект и эффект близости. Под действием переменного поля в проводниках происходит перераспределение электромагнитной энергии по сечению. При этом наблюдаются явления поверхностного эффекта, эффекта близости, воздействия на параметры цепи окружающих металлических масс (соседних проводников, экрана, брони).

Рисунок 3.3 − Поверхностный эффект

Силовые линии внутреннего магнитного поля H (рис. 3.3), пересекая толщу проводника, наводят в нем вихревые токи I_вт, направленные по закону Ленца, т.е. против вращения рукоятки при поступательном движении буравчика по направлению поля. Вихревые токи в центре проводника имеют направление, обратное основному току I, протекающему по проводу, a y поверхности проводника их направления совпадают. От взаимодействия основного и вихревых токов происходит перераспределение тока по сечению проводника, в результате чего плотность тока возрастаем к поверхности проводника. Это явление носит название поверхностного эффекта. Вытеснение тока на поверхность проводника сокращает эквивалентную площадь его поперечного сечения, и, как следствие, его активное сопротивление R увеличивается, a внутренняя индуктивность уменьшается.

Эффект близости возникает между проводниками, расположенными в непосредственной близости друг от друга (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 − Эффект близости

Внешнее магнитное поле H провода а, пересекая толщу провода б, наводит в нем вихревые токи. На поверхности провода б, обращенной к проводу a, вихревые токи совпадают по направлению с протекающим по нему основным током. Образуется суммарный ток (I + I_вт). На противоположной поверхности провода б они направлены навстречу основному току, образуя разностный ток (I - I_вт). Аналогичное перераспределение происходит в проводе a.

При взаимодействии вихревых токов c основным плотность результирующего тока на обращенных друг к другу поверхностях проводов a и б увеличивается, a на отдаленных − уменьшается. Это явление «сближения» токов в проводниках носит название эффекта близости. Неравномерное распределение плотности тока по проводникам также увеличивает активное сопротивление цепи и уменьшает внутреннюю индуктивность.

Окружающие металлические массы также воздействуют на параметры цепи. Вихревые токи нагревают металлические части кабеля и создают дополнительные тепловые потери энергии, кроме того, поле вихревых токов воздействует на проводники цепи и изменяет их параметры.

В коаксиальных цепях вследствие специфичности конструкции силовые линии магнитного поля располагаются в виде концентрических окружностей внутри пары. Электрическое поле также замыкается по радиальным направлениям между внутренним и внешним проводниками (рис. 3.5). Поэтому в коаксиальной цепи отсутствует внешнее поперечное электромагнитное поле, и вся энергия распространяется только внутри цепи.

Перераспределение плотности тока по сечению проводников обусловлено в основном эффектом близости, так как наблюдается очень сильное взаимодействие их полей (поле проводника a целиком охватывается проводником б). B результате ток в проводнике б перераспределяется так, что его плотность возрастает в направлении внутренней поверхности, т.е. токи в проводниках концентрируются на взаимно обращенных поверхностях проводников. Чем выше частота, тем сильнее проявляются указанные эффекты, и все поле сосредоточивается внутри коаксиального кабеля (в изоляции), a проводники лишь задают направление распространения электромагнитной энергии.

Рисунок 3 5 − Поле коаксиальной цепи

Расчет параметров, характеризующих процесс распространения электромагнитной энергии в проводниках. Количественно потери в проводниках можно определить нахождение составляющей вектора Пойнтинга, проникающей в толщу проводников через их поверхность:

                           (3.12)

Для единицы длины цилиндрического проводника при синусоидальном изменении поля радиальная составляющая вектора Пойнтинга составляет

                             (3.13)

Полное внутреннее сопротивление проводника Z, представляющее собой сумму активной (R) и реактивной (jωL_внутр.) составляющих, определяется выражением:

               (3.14)

где R − активное сопротивление проводника; L_внутр  − внутренняя индуктивность (jωL_внутр.- реактивное сопротивление индуктивности); Е_z − продольная составляющая вектора E на поверхности проводника; Н^*_φ − комплексно-сопряженная величина тангенциальной составляющей вектора H на поверхности проводника; r − радиус проводника.

Следовательно, величины R и L могут быть определены из уравнения (3.13), если известны Е_z и Н_φ. Величины E_z и Н_φ находят путем решения уравнений Максвелла (3.8) и (3.9) для конкретной направляющей системы. При этом необходимо учитывать, что:

- проводники в симметричном кабеле расположены близко друг к другу, существует взаимодействие электромагнитных полей соседних проводников (есть эффект близости) и структура поля искажается;

- проводники в коаксиальных цепях расположены соосно, действие эффекта близости проявляется очень сильно, внешнее поперечное электромагнитное поле равно нулю. Фактически вся энергия сосредоточена в диэлектрике внутри коаксиальной пары.

Полное сопротивление проводника определяется путем решения уравнений Максвелла и проведения соответствующих преобразований:

               (3.14)

где R и L − соответственно активное сопротивление и индуктивность проводника; I₀(√jkr) − видоизмененная функция Бесселя нулевого порядка первого рода; I₁(√jkr) − функция Бесселя первого поpядка первого рода.

Обычно пользуются заранее рассчитанными таблицами [9], где бесселевы функции и их соотношения сведены и табулированы в виде соответствующих коэффициентов F(kr), G(kr), Н(kr),Q(kr).

B симметричном кабеле проводники расположены в непосредственной близости друг к другу, поэтому при расчете приходится считаться с эффектом близости.

Таким образом, активное сопротивление симметричных кабелей (СК) состоит из сопротивления постоянному току (R_o), сопротивления за счет поверхностного эффекта (R_п), сопротивления за счет эффекта близости (R_б) и сопротивления потерь в окружающих металлических массах (R_м) (соседние проводники, экран, оболочка, броня):

 (3.16)

где R₀  − сопротивление цепи постоянному току, Ом/км;

                                  (3.17)

ρ = 1/σ − удельное сопротивление материала жил, Ом·мм²/м;  d₀ − диаметр жил, мм; R_п,R_б,R_м − дополнительное сопротивление, соответственно счет поверхностного эффекта, эффекта близости и потерь в окружающих металлических массах; χ − коэффициент укрутки, учитывающий увеличение длины цепи за счет скрутки, принимается равным 1,01...1,07; р − коэффициент, учитывающий потери на вихревые токи жилах второй цепи элементарной группы, для звездной скрутки p=5, для парной скрутки p=1; a − расстояние между центрами жил цепи, мм.

При звездной скрутке , при парной скрутке a = d₁, где диаметр изолированной жилы, мм, для кордельной изоляции определяется по формуле

где d₀ − диаметр токопроводящей жилы, мм; d_k − диаметр корделя, мм, обычно принимаем 0,6... 0,8 диаметра жилы; Δ − общая толщина лент, наложенных поверх корделя, мм, Δ − nt_л, n − число лент; t_л  − толщина ленты;

Диаметр изолированной жимы со сплошной или пористой изоляцией определяется:

где Δ − радиальная толщина изоляционного слоя, мм; r_o − радиус токоподводящей жилы, мм; k − коэффициент вихревых токов, 1/мм:

µ_а − абсолютная магнитная проницаемость,

µ − относительная магнитная проницаемость; F(kr), G(kr), Н(kr) − коэффициенты функций Бесселя, учитывающие потери на вихревые токи вследствие поверхностного эффекта близости.

Индуктивность симметричной кабельной цепи, Гн/км, определяется как сумма внешней межпроводниковой индуктивности (L_внеш.) и внутренней индуктивности самих проводников (L_а+L_В):

где Q(kr) − коэффициент функции Бесселя, учитывающий явление поверхностного эффекта.

Коаксиальные кабели используются для высокочастотных систем передачи, поэтому их параметры рассчитывают для частот выше 60 кГц. В этом случае активное сопротивление (Ом/км) состоит из суммы сопротивлений внутреннего (R_а) и внешнего (R_h) проводников c учетом поверхностного эффекта и эффекта близости:

где R_a, R_b − активное сопротивление соответственно внутреннего и внешнего проводников, Ом/км; r_a r_b − диаметры соответственно внутреннего и внешнего п водников, мм; f − частота, Гц.

Для медных проводников формула примет вид:

Для алюминиевых проводников:

Индуктивность коаксиальной цепи, Гн/км, состоит из сумм внешней индуктивности между проводами L_внеш. и внутренней индуктивности проводников L_a+L_b. Индуктивность медных проводников составляет

(3.20)

Для алюминиевых проводников формула примет вид:

(3.21)

Активное сопротивление проводников цепей увеличивается увеличением частоты вследствие возрастания действия поверхностного эффекта и эффекта близости (рис. 3.6). При этом вследствие вытеснения тока из толщи проводников на поверхность сокращается эквивалентная площадь сечения проводников.

Рисунок 3.6 − Частотная зависимость первичных параметров (R − активное сопротивление; L − индуктивность: С − емкость: G − проводимость изоляции)

Как видно из выражений (3.17), (3.19), (3.20), внешняя индуктивность цепей не зависит от частоты и определяется только их метрическими размерами.

Внутренняя индуктивность вследствие действия поверхностного эффекта и эффекта близости уменьшается (рис. 3.6). Физически это объясняется тем, что эквивалентная площадь проводника, пронизываемая магнитным потоком, сокращается.

Расчет параметров, характеризующих процессы в изоляции. B отличие от проводников, где имеются свободные электроны и действует ток проводимости, в диэлектрике нет свободных электронов, a имеются ионы и связанные диполи. Под действием переменного электромагнитного поля в диэлектрике происходят смещение диполей, их переориентации и поляризация.

Способность диэлектрика к поляризации характеризуется емкостью с, которая зависит от расстояния между проводниками цепи диэлектрической проницаемости s изоляции и не зависит от частоты (рис.3.6).

Емкость направляющих систем, Ф/км, может быть рассчитана как емкость конденсатора (плоский для воздушных линий связи и симметричных кабелей и цилиндрический для коаксиальных кабелей), образованного определенной длины отрезком воздушной линии связи:

для симметричного кабеля

где ε_экв. − эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость изоляции жил; ψ − коэффициент, учитывающий близость соседних проводников и металлической оболочки; χ − коэффициент укрутки для коаксиального кабеля

Проводимость изоляции G, См/км, зависит от проводимости материала изоляции на постоянном токе G₀, и диэлектрических потерь на поляризацию на переменном токе G_пер.

Проводимость изоляции, обусловлена диэлектрическими потерями при переменном токе, определяется выражением:

Проводимость, обусловленная утечкой при постоянном токе из-за несовершенства диэлектрика, составляет

     (3.26)

где R_из − сопротивление изоляции цепи при постоянном токе.

При расчете проводимости изоляции кабельных линий учитывают, что величина G_о мала по сравнению c G_пер, поэтом ею пренебрегают:

Величина R_из, нормируется: для кабелей ГТС R_из≥5000МОм·км, a для высокочастотных R_из≥10000 МОм·км. Частотная зависимость проводимости изоляции показана на рисунке 3.6.