Определение закона управления, обеспечивающего требуемое качество регулирования. 

Найдём значение динамического коэффициента

R_д= ∆У_мах/ У(∞ ) ,

где ∆У_мах- максимально допустимое отклонение регулируемой величины от её заданного значения, которое она может достигать в процессе стабилизации. Из исходных данных имеем ∆У_мах= 3,1⁰С. Отсюда

R_д= 3,1/10= 0,31.

По значениям τ_з/Т = 0,345 и R_д= 0,31 на графике рис.10 находим закон управления (ЗУ). В данном случае выбираем ЗУ- «ПИД». Таким образом, в состав ЗУ входят пропорциональная, интегральная и производная составляющие, т.е. он имеет вид

U(t)= к _εε(t)+к_и ∫ ε(t) dt + к_д  dε(t)/ dt,

где U(t)-управляющее воздействие регулятора;

ε(t)- ошибка регулирования;

к _ε , к_и , к_д – параметры закона управления.

Выбор такого закона обеспечит выполнение условия (10).

Теперь необходимо проверить, будет ли выполняться требование по длительности процесса регулирования (условие 11), т.е.

Т_р < Т_р^мах ,

где Т_р – время регулирования, которым будет обладать спроектированная система;

Т_р^мах –максимально допустимое время регулирования (задание на проектирование) Т_р^мах =450с.

По графикам на рис.11 находим Т_р / τ _з =9,1. Отсюда Т_р=9,1 τ _з =422,2с. Не трудно видеть, что условие (11) выполняется.

Проводить проверку на точность в установившемся режиме в данном случае нет необходимости, т.к. объект регулирования является статическим, а в ЗУ присутствует интегральная составляющая. Следовательно, установившееся значение ошибки будет равно нулю.

Вычисление параметров регулятора.

Вычисление параметров регулятора будем осуществлять по формулам табл.2 при перерегулировании, равном 20%.

Предварительно найдём коэффициент передачи объекта регулирования.

К_об= У(∞)/М% =10/14=0,71⁰С/%

Вычислим параметры регулятора.

Коэффициент передачи регулятора К_р=1,2 Т / К_обτ _з =4,9%/⁰С.

Постоянная времени интегральной составляющей Т_и= 2τ _з=92,8с.

Постоянная времени производной составляющей Т_д=0,4τ _з=19,56с.

Пример2б.

Рассмотрим второй случай этого примера.

При этом изменим только требования к качеству регулирования:

Максимально возможный процент хода регулирующего органа: М%=21%

Максимально допустимое динамическое отклонение регулируемой величины: ∆У_мах = 4,2⁰С.

Максимально допустимое время регулирования: Т_р.^мах.=650с.

Установившееся отклонение :У_ост=0,5⁰С.

Решение.

 Ввиду того, что объект берётся тот же, асимптотические параметры будут иметь те же значения, т.е. τ_з=46,399с, Т=134,3с, τ_з/Т= 0,345.

Решение задачи сводится определению закона управления и его параметров.

Определение закона управления, обеспечивающего требуемое качество регулирования.

Найдём значение динамического коэффициента

R_д= ∆У_мах/ У(∞).

Из исходных данных имеем ∆У_мах= 4,2⁰С. Отсюда

R_д= 4,2/10= 0,42.

По значениям τ_з/Т = 0,345 и R_д= 0,42 на графике рис.10 находим закон управления (ЗУ). В данном случае выбираем ЗУ- «ПИ». Таким образом, в состав ЗУ входят пропорциональная и интегральная составляющие, т.е. он имеет вид

U(t)= к _εε(t)+к_и ∫ ε(t) dt,

где U(t)-управляющее воздействие регулятора;

ε(t)- ошибка регулирования;

к _ε , к_и  – параметры закона управления.

Таким образом, выбор такого закона обеспечивает выполнение условия (10).

Теперь необходимо проверить, будет ли выполняться требование по длительности процесса регулирования, т.е. условие (11)

По графикам рис.11 находим Т_р / τ _з =13,7. Отсюда Т_р=9,1 τ _з =635,6с. Таким образом, условие (11) выполняется.

Проводить проверку на точность в установившемся режиме в данном случае нет необходимости и в этом примере, т.к. объект регулирования является статическим, а в ЗУ присутствует интегральная составляющая. Следовательно, установившееся значение ошибки будет равно нулю.

Вычисление параметров регулятора.

Вычисление параметров регулятора будем осуществлять по формулам табл.2 при перерегулировании, равном 20%.

Предварительно найдём коэффициент передачи объекта регулирования.

К_об= У_∞/М% =10/21=0,476⁰С/%

Вычислим параметры регулятора.

Коэффициент передачи регулятора К_р=0,7 Т / К_об τ _з =4,26%/⁰С.

Постоянная времени интегральной составляющей Т_и= 2Т=94с.

Пример 2в.

В этом примере также изменим требования, налагаемые на качество регулирования.

Максимально возможный процент хода регулирующего органа: М%=17%

Максимально допустимое динамическое отклонение регулируемой величины: ∆У_мах =5, 4⁰С.

Максимально допустимое время регулирования: Т_р.^мах.=300с.

Установившееся отклонение :У_ост=3,5⁰С.

Решение.

Как и в предыдущем примере необходимо только определить закон управления и вычислить его параметры.