Основные сведения из теории.

4.1. Общий порядок изображения функциональных схем автоматизации (ФСА).

Структуру и объём автоматизации технологического оборудования определяет функциональная схема автоматизации, которая представляет собой чертеж с условным изображением технологического оборудования, коммуникаций, органов управления и средств автоматизации. На ФСА указывают все связи между технологическим оборудованием и элементом автоматики. Органы управления и средства автоматизации изображают на ФСА в соответствии с ГОСТом 21.404-85.Основные условно-графические и буквенные обозначения по ГОСТу приведены в приложениях 3,4,5. В основе обозначений приборов и средств автоматизации по ГОСТ 21.404-85 лежит функциональный признак - построение буквенных условных обозначений выполняется буквами латинского алфавита. Отборное устройство для всех постоянно подключенных приборов не имеет специального обозначения, а представляет собой тонкую сплошную линию, соединяющую технологический трубопровод или аппарат с первичным измерительным преобразователем или прибором.

При необходимости указания точного места расположения отборного устройства или точки измерения (внутри контура технологического аппарата) в конце тонкой линией изображается окружность диаметром 2 мм.

Подвод линий связи к символу прибора допускается изображать в любой точке окружности (сверху, снизу, сбоку). Если необходимо указать направление передачи сигнала на линиях связи допускается нанесение стрелок. В случае, когда обозначать прибор и средство автоматизации по ГОСТу не представляется возможным, разрешается введение произвольных условных обозначений с расшифровкой их на схемах. Буквенные условные обозначения приведены в таблице приложения 4.

Для конкретизации определяемой величины около изображения прибора (справа от него) необходимо указывать наименование или символ измеряемой величины: ток, рН, О и т.д.

Буква «U» может быть использована для обозначения прибора, измеряющего несколько разнородных величин. Расшифровка измеряемых величин должна быть приведена около прибора или на поле чертежа. Резервные буквы используются для обозначения непредусмотренных ГОСТом величин. Применяемые величины обозначаются одной и той же буквой, с расшифровкой на схеме. Не допускается применять одну и ту же резервную букву для обозначений разных величин в пределах данного вида документации.

Дополнительные буквенные обозначения, отражающие функциональные признаки прибора приведены в таблице приложения 3.

Буква "Е" применяется для обозначения чувствительных элементов, например: термоэлектрических термометров, термометров сопротивления, сужающих устройств расходомеров и т.п.

Буква "Т" обозначает промежуточное преобразование-дистанционную передачу сигнала, например: бесшкальные манометры (дифманометры), ма-нометрические термометры.

Буква "К" применяется для обозначений приборов, имеющих станцию управления.

Буква "Y" рекомендуется для построения обозначений преобразователей сигналов и вычислительных устройств.

Порядок построения условных обозначений с применением дополнительных букв следующий: на первом месте ставится буква, обозначающая измеряемую величину; на втором месте - одна из дополнительных букв: Е,Т,К или Y-,например термометр сопротивления-ТЕ, сужающее устройство расходомера-РЕ.

При построении условных обозначений преобразователей сигналов и вычислительных устройств надписи, расшифровывающие вид преобразования или операции, выполняемые вычислительным устройством, наносятся справа от графического изображения прибора, например электропневматический преобразователь, установленный по месту Е/Р .

При построении обозначений комплектов средств автоматизации первая буква в обозначении каждого прибора, входящего в комплект, является наименованием измеряемой комплектом величины. Например, в комплекте для измерения и регулирования температуры первичный измерительный преобразователь следует обозначить "ТЕ", вторичный регистрирующий прибор-"TR.";регулирующий блок-"ТС".

Все устройства, выполняемые в виде отдельных блоков и предназначенные для ручных операций, должны иметь на первом месте обозначений букву "Н", независимо от того, в какой комплект технических средств они входят. Например: кнопки (ключи для дистанционного управления, задатчики -"Н", байпасные панели дистанционного управления-"НС", переключатели электрических цепей измерения (управления)-"НS".

4.2. Способы и методика построения графических условных обозначений по ГОСТ 21.404-85.

Функциональные схемы автоматизации (ФСА) могут быть выполнены двумя способами:

1 способ - упрощенный,

2 способ - развернутый.

1 способ. При построении ФСА приборы и средства автоматизации изображают вблизи отборных устройств и измерительных преобразователей. При этом щиты и пульты в схемах не показывают (рис. 1).

Рис. 1. ФСА теплообменника, выполненного упрощённым способом.

При изображении ФСА таким способом возникают трудности в чтении схем т. к. на чертеже не находит отражение организация пунктов контроля и управления. Такие схемы дают лишь общие представления о принятых решениях и объеме автоматизации.

2 способ. Щиты и пульты изображают прямоугольниками, в зоне которых условно изображают установленные в щитах и пультах средства автоматизации. От них линии связи идут к элементам схемы, с которыми они взаимодействуют. Непосредственно на технологическом оборудовании и коммуникациях изображают измерительные преобразователи, исполнительные механизмы и регулирующие органы. Щиты и пульты управления отображают организацию пунктов контроля и управления технологическим процессом и располагаются в нижней части поля чертежа. Приборы и средства автоматизации, установленные вне щитов и пультов и не связанные непосредственно с технологическим оборудованием и коммуникациями, условно показывают в прямоугольнике "Приборы местные".

Приборы и средства автоматизации, представленные в распоряжение оператора, показывают в прямоугольнике "Щит управления" (рис.2).

В случае сложных ФСА в избежание большого количества изломов и пересечений линии связи обрывают и пунктируют. Для нижнего ряда номера должны следовать в возрастающем порядке, для верхнего ряда они могут располагаться произвольно. На участках линий связи над верхним прямоугольником указывают предельные рабочие значения измеряемых и регулируемых величин при установившемся режиме работы. Система нумерации средств автоматизации предусматривает присвоение каждому комплекту аппаратуры в канале измерения или контуре регулирования порядковый номер, а каждой составной части комплекта (измерительному преобразователю, измерительному или регулирующему прибору, переключатель и т.п.)-буквенный или цифровой порядковый индекс (а, б, в... и т.д.; 1,2,3...).Полный номер каждого элемента комплекта аппаратуры состоит двух частей-1а,2б и т.д. или 1-1,2-1 и т.д. Электроаппаратуре, например, сигнальным лампам присваивают цифро-буквенные обозначения, применяемые в принципиальных электрических схемах-HL1, HL2. Отборные устройства, в которых преобразование измеряемого параметра не происходит (например, отбор давления), в схемах не нумеруют.

Методика построения графических условных обозначений является общей для обоих способов построения ФСА.В верхней части окружности находятся буквенные обозначения измеряемой величины и функционального признака прибора.

Порядок расположения буквенных обозначений (слева направо) следующий:

-обозначения основной измеряемой величины;

-обозначение, уточняющее (если это необходимо) основную измеряемую величину; обозначение функционального признака прибора.

Порядок буквенных обозначений функциональных признаков (если их несколько в одном приборе) должен быть следующим: "IRCSA".

Рис. 2. ФСА размораживания мяса, в полутушах I-камера; II, III - воздуховоды IV - калорифер; V, VI - вентиляторы, VII - камера смещения:

1- пусковая аппаратура.

2– измеритель-сигнализатор температуры в туше.

3- регулятор влажности.

4- регулятор температуры в камере.

5- программное устройство.

6- пусковая аппаратура.

7- программное устройство.

В нижней части окружности наносится позиционное обозначение (цифровое или буквенно-цифровое), служащее для нумерации комплекта измерения или регулирования (при упрощённом способе построения ФСА), или отдельных элементов комплекта (при развёрнутом способе построения ФСА). Если позиционное обозначение прибора не помещается в окружности, допускается нанести его за пределом окружности, либо применить вместо окружности эллипс.

При обозначении прибора следует указывать не все функциональные признаки прибора, а только те, которые используются в данной схеме.

При построении условного обозначения сигнализатора уровня, блок сигнализации которого является бесшкальным прибором, снабженным контактным устройством, следует писать:

а)  "LS''-если прибор используется только для включения, выключения насоса, блокировок и т.д.

б)  "LA''-если прибор используется только для сигнализации (местной или дистанционной);

в)  "LSA''-если используются обе функции по подпунктам "а" и "б".

г)  "LC'-если прибор используется для регулирования уровня.

Размеры графических условных обозначений приборов и средств автоматизации приведены в приложении 5 .

Прямоугольники, которыми изображаются щиты и пульты имеют произвольные размеры, достаточные для нанесения графических условных обозначений приборов.

Толщина линий условных графических обозначений должна составлять 0,5-0,6 мм. Горизонтальная разделительная черта внутри обозначения прибора и линии связи выполняются линиями толщиной 0,2-0,3 мм.

Рекомендации по выбору аппаратуры систем автоматизации.

Прежде чем приступить к автоматизации технологического процесса необходимо тщательно изучить технологический процесс, выявить технологические переменные, определяющие протекание ТП и взаимосвязи между ними.

При выборе технических средств автоматизации следует учитывать: условия пожаро-взрывоопасности процесса; агрессивность и токсичность окружающей среды; -параметры и физико-химические свойства измеряемой среды; -дальность передачи сигналов информации от места установки измерительных преобразователей, исполнительных устройств; -требуемая точность и быстродействие приборов и регуляторов; -требования к стерильности и герметичности технологических аппаратов.

При выборе технических средств автоматизации следует ориентироваться на серийно выпускаемые. Причем предпочтение отдается Государственной системе промышленных приборов и средств автоматизации (ГСП). Применение ГСП позволяет добиваться унификации системы.

Практика показывает, что предприятия мясо-молочной промышленности на 70 процентов оснащены электрическими средствами автоматизации. Широкое применение находят технические средства автоматики завода МЗТА и регулирующие устройства системы "Каскад", "Контур",АКЭСР.

При автоматизации взрыво- и пожароопасных ТП находят применение средства пневмоавтоматики.

Достоинством пневматических устройств автоматики является высокая надежность и достаточная простота. Дальность передачи информации в пневмоавтоматике достигает 300 м. Наиболее распространенные технические средства этой серии - приборы системы "Старт". Источником энергии для пневматических приборов является сжатый воздух давлением 0,14 МПа.

При выборе приборов, входящих в автоматическую систему регулирования, необходимо учитывать их совместимость по входным - выходным сигналам и конструктивным размерам.

Выбранные технические средства автоматизации, решающие задачи автоматического управления ТП должны быть оформлены в виде спецификации (см. приложение 6).

4.3. Основные понятия теории автоматического регулирования.

4.3.1. Функциональные схемы АСР и их принцип действия.

Регулированием называется процесс поддержания требуемого значения регулируемой величины Y(t) или изменение её по заданной программе, которая задаётся заранее или поступает извне в ходе эксплуатации системы. Выходная величина, значение которой контролируется и поддерживается в ходе такого процесса, называется регулируемой или регулируемым параметром. Объект, в котором осуществляется регулирование, называется объектом регулирования (ОР).

Сущность процесса регулирования заключается в воздействии на объект регулирования таким образом, чтобы регулируемая величина стремилась бы к своему заданному значению Y_зад с соответствующей точностью. Разность между заданным и текущим значениями регулируемой величины называется ошибкой регулирования или рассогласованием ε(t)=Y_зад-Y(t). Сам процесс технически реализуется посредством автоматической системой регулирования (АСР). В общем случае такая система состоит из регулятора (Р-Р) и объекта регулирования (ОР) (Рис. 3).

Рис. 3. Блок схема АСР.

В состав Р-Р (рис. 3) входят такие устройства, как сравнивающее устройство (СУ) в виде сумматора, автоматический регулятор (АР), исполнительный механизм (ИМ) и регулирующий орган (РО).

В сумматоре осуществляется сравнение текущего значения регулируемого параметра Y(t) с заданным Y_зад. и вырабатывается рассогласование ε(t). Это рассогласование поступает в автоматический регулятор. Здесь, в соответствии с заданным законом регулирования, формируется управляющий сигнал. После чего через исполнительный механизм и регулирующий орган он оказывает управляющее воздействие U(t) на ОР. При этом, выходная (регулируемая) величина Y(t) должна стремиться к своему заданному значению, Y_зад, т.е. Y(t) →Y_зад. Следовательно, принцип регулирования можно отобразить выражением ε(t) → 0 , при t → ∞.

4.3.2. Объекты регулирования, их передаточные функции и параметры.

Следует отметить, что динамические свойства регулятора и объекта регулирования влияют на состояние АСР, определяя характер и особенности переходного процесса регулирования после возмущения АСР. Следовательно, для того, чтобы правильно выбрать регулятор, необходимо знать динамику объекта регулирования, т.е. иметь математическую модель объекта (дифференциальные уравнения, передаточные функции и т. д.). Такую модель можно получить аналитическим и экспериментальным путем. Первый путь заключается в составлении дифференциального уравнения, описывающего динамику объекта. При этом выполняются следующие этапы. Выявляется физический закон, определяющий статику и динамику каждого элемента схемы. Таким законом может быть, например, закон сохранения вещества (объекты регулирования уровня, давления), закон сохранения энергии (объекты регулирования температуры) и другие основные законы физики. Преобразованное математическое выражение соответствующего закона и является исходным дифференциальным уравнением данного элемента системы. Далее полученные уравнения линеаризуются и записываются в операторной форме. Полученная совокупность уравнений описывает поведение всей системы, позволяя при этом определять операторы системы и её передаточные функции. Однако не всегда для определения упомянутых выше законов и их параметров имеется исходная информация. В этом случае используют другой метод получения математической модели объекта, экспериментальный. Суть этого метода сводится к получению, опытным путём переходной функции h(t). Для этого объект приводят в равновесное состояние, близкое к номинальному. Затем на вход подают скачкообразное возмущение и регистрируют изменяющиеся значения выходной величины до прихода ее к новому установившемуся значению. На основании экспериментально полученных данных строят график переходной функции объекта в координатах "X - Y". Где Х - входное воздействие, Y- выходная величина. В дальнейшем такую функцию будем называть кривой разгона и обозначать Y(t) или h(t) .

По этой характеристике можно также определять такие свойства объекта, как самовыравнивание и емкость.

Самовыравниванием называют свойство объекта самостоятельно (без участия регулятора) восстанавливать нарушенное равновесие притока вещества или энергии со стоком, в результате чего после некоторого времени (времени переходного процесса) выходная переменная Y объекта вновь принимает установившееся значение, не обязательно прежнее (рис. 4а). Объекты с самовыравниванием называют еще статическими объектами. Самовыравнивание является положительным свойством т. к. облегчает работу регулятора. Такие объекты в статическом режиме имеют установившееся значение выходной величины У_уст.

.

        а)                                                                     б)

Рис. 4. Переходные функции объектов:

а- переходная функция статического объекта; б- переходные функции

астатических объектов, линейный объект (прямая 1) и нелинейный (кривая 2).

К астатическим относятся объекты, в которых при постоянном воздействии регулируемая величина Y непрерывно изменяется и не имеет при этом установившегося значения (рис. 4б). В отдельных случаях выходная величина может изменяться по линейному закону (линия 1) а в некоторых - по нелинейному (кривая 2). Другими словами астатические объекты не обладают свойством самовыравнивания.

Вид переходной характеристики зависит и от другого свойства объекта - ёмкости. Ёмкость - это способность объекта в процессе работы накапливать или исчерпывать вещество или энергию. Ёмкость является аккумулирующей способностью объекта. Ее физическая сущность различна в зависимости от характера объекта и происходящего в нем процесса. К примеру, для тепловых объектов емкостью является их теплоемкость. Различают одноемкостные, двухемкостные и многоемкостные объекты.

Динамика поведения объектов описывается дифференциальными уравнениями. Наиболее простое оно для одноемкостного объекта:

Тdy(t)/dt + y(t) =Kx(t).                                           (1)

Решением этого дифференциального уравнения является уравнение экспоненты:

y(t)= К x(t) (1-e^-t/T ) = y(∞)(1-e^-t/T ),                            (2)

где Т - постоянная времени объекта;

К - коэффициент передачи объекта;

x(t)- входное ступенчатое воздействие (возмущение-превышение притоком или расходом определенного значения) ;

y(t) - текущее значение выходной величины;

t - текущее время;

у(∞)=У_к –У(0) - приращение кривой разгона за время переходного процесса;

У_к – конечное значение кривой разгона, т.е. её значение в установившемся режиме (переходный процесс закончился);

У(0)- начальное значение кривой разгона, т.е.её значение при t=0.

В дальнейшем при проведении расчётов будем принимать, что Х_вх =1. Тогда в формуле (2) будем считать, что К= у(∞).

Решение (2) математически описывает кривую разгона одноемкостного объекта, график которой показан на рис. 5а.

Передаточная функция такого объекта соответствует передаточной функции апериодического звена 1ого порядка и равна

W(p)= К/(Тр+1),

где К, Т- параметры функции.    

Наличие второй емкости в двухемкостном объекте приводит к медленному изменению параметра в начальный период и появлению точки перегиба "S": Динамика двухемкостного объекта адекватна апериодическому звену (АЗ) второго порядка с дифференциальным уравнением

Т²d²y(t)/dt² + Тdy(t)/dt+ y(t) =Kx(t).

Решение такого уравнения аналитически отображает кривую разгона двухемкостного объекта. График этой кривой показан на рис. 5б.

 Передаточная функция объекта в этом случае равна

W(p)= К/(Т²р²+2ζТр+1),

где К,Т – параметры функции;

ζ- коэффициент демпфирования.

Последнюю передаточную функцию при значении параметра ζ >1 (что, как правило, соответствует 2ух емкостным объектам) можно записать в виде последовательности  двух апериодических звеньев 1ого порядка:

         W(p)= ,                                               (3)

где К= у(∞), Т1*Т2=Т, (Т1+Т2)=2Т- параметры передаточной функции (3)

                     а)                                                              б)

Рис. 5. Переходные функции объектов:

а- переходная функция одноемкостного объекта;

б- переходная функция двухемкостного объекта.

С целью упрощения расчетов переходную характеристику двухемкостного объекта аппроксимируют кривой одноемкостного объекта с запаздыванием. Для этого апериодическое звено 2-ого порядка заменяют последовательным соединением двух звеньев: апериодическим звеном 1-ого порядка и звеном с «чистым» запаздыванием. В результате передаточная функция объекта приобретёт вид ,  

                W_э(p)=                                                 (4)

Определение параметров τ_з, Т эквивалентной передаточной функции W_э(p) может быть осуществлено двумя способами: графическим и численным. В дальнейшем эти параметры будем называть асимптотическими. Исходной информацией для их нахождения в обоих случаях является график переходной характеристики (кривой разгона) или её численные значения (табличные данные). При первом способе к переходной характеристике в точке ее перегиба «S» проводят касательную, как показано на рис. 5б, до пересечения с линией начального значения выходной величины и линией ее нового установившегося значения. Отрезок времени, отсчитываемый от момента пересечения касательной с осью t до момента пересечения ее с линией нового установившегося значения выходной величины, принимается за постоянную времени объекта Т. За время запаздывания τ_з принимается отрезок, отсчитываемый от начала подачи возмущения до пересечения касательной с осью абсцисс.

Кроме графического метода можно воспользоваться численным. Для этого определяют абсциссы точек, ординаты которых равны:  

Y(t^II) = 0,33 у (∞)+Y(0);

Y(t^I) = 0,7 у(∞)+Y(0),

Где у(∞)=У_к –У(0)-приращение кривой разгона за время переходного процесса;

У_к , У(0) – конечное и начальное соответственно значения кривой разгона.

По вычисленным значениям ординат, производя обратное преобразование, находим значения абцисс t^II, t^I , по которым и определяются искомые асимптотические параметры:

τ_з = 0,5 (3t^II- t^I);  Т = 1,25 (t^I - t^II).                                     (5)

Таким образом, при проектировании АСР динамику объекта можно описывать двояко либо точной передаточной функцией (3) , либо приближённой (4). В первом случае используют достаточно точные методы анализа и синтеза АСР (частотные, корневые и т.д.). Во втором – приближённые (графоаналитические). В настоящем курсовом проекте предусматривается осуществить синтез АСР (расчёт регулятора и его параметров) приближённым способом, а анализ с последующей коррекцией параметров регулятора более точным, с использованием компьютерной техники. Рассмотрим порядок нахождения асимптотических параметров τ_з, Т аналитическим способом.

Пример 1.

Дана передаточная функция объекта регулирования

W(p)= ,

где К=1, Т₁=20, Т₂=40.

Требуется определить асимптотические параметры  τ_з  и Т.

Решение:

Используя программу «СИАМ» найдём значения переходной функции h(t) (кривой разгона). С этой целью в режиме «F2-Блок» строим структурную схему

Рис. 6. Структурная схема ОР.

Величину входного воздействия принимаем равной единице Х_вх.=1. Остальные параметры в соответствие с исходными данными.

После составления структурной схемы производим расчёты на компьютере и фиксируем результат в виде таблицы 1.

Табл. 1.

Рекомендуется по данным табл.1 построить график характеристики разгона и найти значения искомых величин τ_з и Т графическим способом, как показано на рис. 5б. После этого эти величины определяются аналитическим способом.

Y(∞)=у(∞)=У_к –У(0)=1-0=1,

Отсюда Y(t^II)=0,33у(∞)=0,33; Y(t^I)=0,7у(∞)=0,7. Найдём из табл.1 значения абсцисс, производя при этом интерполяцию.

t^II=34,19;   t^I=72,6.

Подставив эти значения аргументов в формулу (5), вычислим асимптотические параметры:

τ_з = 0,5 (3t^II-t^I)=0,5(3*34,19-72,6)= 14,99;

Т = 1,25 (t^I - t^II)=1,25(72,6-34,19)=48,01.

В результате произведённых вычислений динамика объекта будет описываться уже не реальной, а эквивалентной передаточной функцией W_э(p)=  с вычисленными асимптотическими параметрами τ_{з и} Т. Такая замена позволяет упростить синтез и анализ АСР, хотя и снижает точность полученных при этом результатов.

4.3.3. Регуляторы, их виды и законы регулирования.

В настоящее время, наиболее часто в технологических процессах используются непрерывные и релейные (двухпозиционные) регуляторы. Рассмотрим основные типы этих регуляторов, методы их синтеза и анализа. В производстве, где требуется высокая точность, а процессы носят достаточно скоротечный характер, как правило, используются непрерывные регуляторы. Выбор такого регулятора, его закона управления (регулирования) и параметров этого закона называется синтезом АСР. Закон регулирования является основной характеристикой автоматического регулятора и представляет собой уравнение, показывающее зависимость управляющего воздействия U(t) (перемещение регулирующего органа и др.) от ошибки регулирования ε(t) , её производных и интеграла от неё.

Наиболее часто используются регуляторы, реализующие следующие законы регулирования: 1) пропорциональный (П). 2) интегральный (И). 3) пропорционально-интегральный (ПИ). 4)Пропорционально-дифференциальный (ПД) 5) пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД).

Пропорциональный (П) закон регулирования реализует уравнение вида:

U(t) = к _εε(t) ,                                                  (6)

где к _ε - коэффициент усиления П-регулятора;

U(t)-управляющее воздействие регулятора;

ε(t)- ошибка регулирования, равная разности между текущим и заданным значениями регулируемой величины Y_зад - Y(t) .

В таком регуляторе управляющее воздействие U(t) зависит только от значения ошибки регулирования ε(t).

Недостатком П-регулятора является наличие остаточного отклонения регулируемой величины от заданного значения, т.е. установившейся ошибки в статическом режиме. Кроме того, для него характерно низкое качество регулирования в переходном режиме, т.к. здесь не учитывается скорость изменения ошибки ε(t). Как правило, такие регуляторы используются редко. 

Интегральный (И) закон регулирования описывается уравнением:

U(t) = 1/Т_и ∫ ε(t) dt ,                                         (7)

где Т_и - параметр настройки регулятора.

В И-регуляторе управляющее воздействие U(t) пропорционально интегралу от ошибки регулирования ε(t). Поэтому регулирующий орган будет перемещаться до тех пор, пока регулируемая величина не примет заданное значение, т.е. ошибка ε(t) не станет равной нулю. АСР с такими регуляторами не используются, т.к. в этом случае они являются структурно неустойчивыми, а значит практически неприменимыми. Интеграл может быть просто составной частью в выбранном ЗУ, например, в ПИ – регуляторе. Закон управления такого регулятора представляет собой сумму пропорционального и интегрального законов:

U(t)= к _εε(t)+1/ Т_и ∫ ε(t) dt ,                                         (8)

где к _ε- коэффициент усиления по сигналу ошибки;

К_и = 1/ Т_и   - коэффициент усиления по интегральной составляющей.

Достоинством ПИ-регулятора является отсутствие остаточного отклонения. Другими словами системы с такими регуляторами обладают высокой точностью в установившемся режиме. Вместе с тем, динамический режим отличается низким качеством регулирования.

ПИД-закон регулирования - это сумма пропорционального, интегрального и дифференциального законов:

U(t)= к _εε(t)+1/ Т_и ∫ ε(t) dt + 1/Т_д  dε(t)/ dt ,                           (9)

где к_д =1/ Т_д - коэффициент усиления по скоростной (дифференцирующей) составляющей ошибки.

Таким образом, управляющее воздействие с выхода регулятора, подаваемое на объект, в ПИД-законе пропорционально ошибке регулирования, интегралу от неё, а также скорости её изменения. Всё это позволяет добиваться высокого качества регулирования. ПИД-регулятор является наиболее сложным и применяется для объектов с высокими требованиями к качеству процесса регулирования.

Для оценки качества переходного процесса регулирования (рис. 7) применяются следующие показатели:

Рис.7. График переходного процесса регулирования АСР,

здесь У_з – заданное значение регулируемой величины; У_∞- установившееся значение регулируемой величины; Y_мах- максимальное значение регулируемой величины.

1) ∆Y_мах=Y_мах –Y_з  - максимальное динамическое отклонение регулируемой величины от её заданного значения (характеризует колебательность процесса регулирования);   

2) σ= (Y_мах –Y_∞ )/ Y_∞ • 100%- перерегулирование, которое также характеризует колебательность процесса регулирования.

3) Т_р - время регулирования, характеризующее быстродействие системы.

4) Y_ост=Y_з- Y_∞   - остаточное отклонение регулируемой величины от заданного значения ( установившаяся ошибка), характеризующее точность АСР.

В зависимости от требований, вид переходного процесса может иметь апериодический или колебательный характер (рис. 8).

           а)                                         б)                                   в)  

Рис. 8. Графики процессов регулирования:

а- апериодический процесс с перегулированием равным нулю; б-колебательный процесс с перегулированием равным 20%; в- колебательный процесс с перегулированием равным 40%.    

Среди рассмотренных процессов, с точки зрения колебательности предпочтительнее первый (а), т.к. перегулирование равно нулю. Более низким качеством обладает второй (с перегулированием 20%). Самое низкое качество в третьем (40%). Вместе с тем, повышение качества АСР влечёт за собой увеличение её стоимости. Следовательно, при проектировании необходимо учитывать это противоречие. Обычно считается вполне приемлемым перегулирование в 20%, что в дальнейшем и будем учитывать при проектировании.

В производственных процессах, когда не требуется высокая точность, используют двухпозиционные регуляторы. Регулирующий орган в этом случае имеет два положения (открыт, закрыт). Следует отметить простоту, низкую стоимость и высокую надёжность подобных регуляторов.

                              а)                                              б)

Рис. 9. Характеристики двухпозиционного регулятора:

а- статическая характеристика, где Y- регулируемая величина, Х_р- регулирующее воздействие; б- переходный процесс и изменение регулирующего воздействия.

На рис. 9 показаны статическая характеристика (а), процесс регулирования и изменение управляющего воздействия (б). Из него видно, что процесс носит автоколебательный характер. Качество такого процесса оценивается такими показателями, как амплитуда (А) и период колебаний (Т_к). На значение этих показателей оказывают влияние такие факторы как параметры объекта (его инерционность, запаздывание и т.д.), так и свойства регулятора. Одним из важнейших его свойств является наличие зоны нечувствительности Х_зн и её величина, которая равна

Х_зн=У_mах-У_min.

С её увеличением значение показателей А, Т нарастает, качество регулирование снижается. При уменьшении же зоны наблюдается обратная картина, качество повышается. Таким образом, меняя величину зоны, можно добиваться требуемого качества регулирования.