Определение площадей участков

Знать площади участков требуется для решения многих инженерно-технических и планово-экономических задач. Их можно определить по плану или по результатам измерений на местности. Вычисление площадей по результатам измерений на местности дает наиболее высокую точность и называется аналитическим способом. Различают вычисление площадей по координатам вершин замкнутого полигона и по результатам измерений элементов простейших фигур, на которые разбивается участок, и последующего вычисления и суммирования их площадей.

По плану площадь вычисляется с меньшей точностью, так как кроме ошибок измерений на местности,  здесь сказываются ошибки построений при создании плана, ошибки измерений по плану, деформация бумаги. Однако трудоемкость вычисления площади по плану значительно меньше. Существует несколько таких способов, среди которых можно выделить:  графический способи  механический способ — с помощью специальных приборов.

Способы определения площадей применяют комбинированно. Основную площадь землепользования, ограниченную теодолитными ходами, определяют по координатам (аналитическим способом) и принимают за теоретическую. Затем площадь отдельных угодий (полей и т. д.) определяют по плану, в основном применяя механический способ, и увязывают с площадью, полученной по координатам.

Понятие об аналитическом способе вычисления площадей

Как уже говорилось, площади участков, ограниченных теодолитными ходами, можно вычислить наиболее точно по координатам их точек.

Удвоенная площадь участка равна сумме произведений абсциссы каждой точки на разность ординат предыдущей и последующей точек или ординаты каждой точки на разность абсцисс последующей и предыдущей точек.

 Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Перепишем их для полигона из n точек.

Понятие о геометрическом  способе вычисления площадей

Площади простых по форме участков вычисляют, разбив их предварительно на элементарные фигуры: треугольники, четырехугольники. При этом высоты, стороны и углы, необходимые для вычисления площадей, должны быть измерены на местности.

Способ основан на разбивке данной на плане территории на простейшие

геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции. Стороны

разбиваемых фигур должны быть прямыми линиями, удобными для измерения.

Измерив в масштабе плана величины, необходимые для определения площади

их площади основание, высоту, параллельные стороны, — определяют площадь каждой

геометрической фигуры и затем берут их сумму.

Запишем  формулы для определения площади различных фигур.

Для треугольника

где а, b, с — длины сторон; h — высота; С — угол между сторонами а и b

треугольника, а р — полупериметр.

Для параллелограмма

Для трапеции

Эти формулы применяются и для вычислений площадей по данным измерений на местности (аналитический способ). Вычисление площади графическим способом тем точнее, чем крупнее масштаб плана. Чтобы проконтролировать результаты определения площади, надо повторить вычисление, меняя исходные данные.