Учет фактора времени в расчетах эффективности капитальных вложений

Сравниваемые варианты могут различаться по срокам реализации и распределению затрат по годам внутри этого срока. В подобных случаях необходимо разновременные затраты привести к сопоставимому виду. С этой целью используется коэффициент приведения (дисконтирования)

,                                                                  (15)

где  – коэффициент приведения (дисконтирования);

Е – норматив приведения или ставка дисконта (зачастую в качестве ставки дисконта используют нормативный коэффициент эффективности Е_н);

t – число лет, отделяющее затраты и результаты данного года от начала расчетного года.

Чтобы привести величину капитальных вложений к начальному году, надо умножить ее на . Тогда капитальные вложения, приведенные к начальному моменту времени, определяются так:

,                                                              (16)

где К_t – капвложения, осуществляемые в t-м году;

Т – временной период расчета.

Эффективность инвестиционных проектов

Оценка эффективности осуществляется с использованием следующих показателей:

1. NPV (Net Present Value) (ЧДД, интегральный эффект) - чистый дисконтированный доход

- разность между дисконтированными результатами и затратами за весь расчетный период;

- это эффект от проекта, приведенный к настоящей стоимости денежных поступлений;

- это превышение интегральных результатов над затратами;

 -это показатель суммарного дохода.

NPV показывает доход, который остаётся у инвестора после выплаты издержек за использованный капитал.

Если в качестве результата рассматривается выручка от продажи продукции, то:

, где

Rt - выручка;

, причем  - инвестиции,  - текущие затраты (без амортизации), т. е. себестоимость.

Если R=ЧД= , то

.

R=Bt

Если NPV>0, проект эффективен, если NPV<0, проект неэффективен.

Свойство NPV: абсолютный показатель, следовательно, его можно использовать при планировании и формировании инвестиционного портфеля.

2. PI (Profitability Index) - индекс доходности - отношение суммы приведенных эффектов к величине дисконтированных капитальных вложений (инвестиций). Это соотношение между всеми дисконтированными доходами от проекта и всеми дисконтированными расходами на проект.

 или

Если IR(PI) >1, проект эффективен, IR(PI) <1, проект неэффективен, IR(PI) =1 при NPV=0.

IR (PI) показывает доход с одного инвестируемого рубля.

3. IRR (Internal Rate of Return) IRR - внутренняя норма доходности - та норма дисконта, при котором величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям (PV=Kдиск).

IRR – внутренняя норма доходности (ВНД) представляет собой ту норму дисконта Е, при которой величина NPV равна 0 или

- процентная расчётная ставка, при которой NPV=0 или

- это расчётная ставка дисконта, при которой PV=Kдиск.

Экономический смысл - это максимальная ставка платы за привлеченные источники инвестирования. Максимальная отдача с одной единицы капитала.

IRR – наибольший корень уравнения.

Иными словами IRR является решением нелинейного уравнения

Если рассматривать NPV как функцию от ставки дисконта Е, то примерный график функции приведен на рисунке 1.

Рассчитанная величина нормы доходности сравнивается с требуемой инвестором величиной нормы доходности на капитал.

Если величина IRR равна или больше требуемой нормы доходности (IRR³Е), то проект считается эффективным.

IRR является наиболее популярным показателем оценки инвестиционных проектов, т.к. он не зависит от ставки дисконта, выбираемой для расчетов в известной степени произвольно.

Замечание. Чтобы найти IRR, необходимо решить нелинейное уравнение. Для приближенного решения этого уравнения можно использовать метод линейной аппроксимации. Для этого выбирают два таких значения ставки дисконта е₁ и е₂, чтобы в интервале (е₁, е₂) функция NPV(E) меняла свой знак с "+" на "–" или с "–" на "+". Далее применяют формулу

.

Для получения приемлемой точности делают несколько итераций.

Свойства IRR:

1. Для принятия решения по показателю необходима ставка дисконта.

2. IRR больше ССК – проект может быть осуществлён, т. к. обеспечивает удовлетворение инвесторов и кредиторов.

      IRR = CCK – предприятие безразлично к данному проекту.

      IRR меньше CCK – неэффективный проект

Если IRR>е, проект эффективен, IRR<е, проект неэффективен;

(IRR-е) показывает запас прочности ИП. Чем больше (IRR-е) – запас прочности выше.

Пример

е₁=25%;

NPV(е₁)=10 руб.;

е₂=100%;

NPV(е₂)=-10 руб.;

%

4. PP (Payback Period)- срок окупаемости (период возмещения) - минимальный период времени, в течение которого чис­тый дисконтированный доход становится положительным, (или интегральные дисконтированные инвестиции по проекту возмещаются интегральными дисконтиро­ванными доходами от реализации проекта).

Срок окупаемости характеризует период времени, в тече­ние которого сделанные инвестором вложения в проект возместятся доходами от его реализации. Его величина может быть определена как наименьший корень следующего неравенства:  

;

В левой части неравенства представлены дисконтированные инвестиции в реализацию проекта, в правой - доходы, получаемые при его осуществлении. Суммирование в левой и правой частях неравенства выполняется до тех пор, пока суммарный дисконтированный доход в правой части не превысит величину суммарных дисконтированных инвестиций. Для экономически эффективных проектов должно выполняться условие РР < Т, т.е. сделанные вложения капитала должны окупаться в пределах установленного расчетного периода. Расчет срока окупаемости аналитически очень трудоемкий процесс, поэтому будем определять его исходя из расчета NPV в табличной форме, где чистый дисконтированный доход становится положительным (т.е., переход из отрицательного значения NPV в положительное).

РР = РР₁ + РР_2, , лет.,

Где РР₁ – целое число лет срока окупаемости от начала реализации ИП до положительного значения NPV;

   РР₂ - доля срока окупаемости (переход из отрицательного значения NPV в положительное), определяемая по формуле

РР₂-= , лет.,

Где значение NPV отрицательное и положительное берется по модулю.

Варианты решения заданий в табличной форме

Таблица 1

Наименование показателей	0	1	2	3
1. Результаты на t-ом  шаге - Rt (выручка на t-ом шаге - Вt)
2.Текущие затраты на t-ом  шаге З2t (себестоимость на t-ом шаге - St)
3. Инвестиции на t-ом   шаге - З1t (Кt)
4. Чистый поток денежных средств на t-ом  шаге (ЧПДСt) (Rt –З1t - З2t) или (Вt- St - Кt)
5. Дисконтированный чистый поток денежных средств на t-ом  шаге (ДЧПДСt или NPVt)  или (Вt- St - Кt)/(1+e)t
6.Кумулятивный дисконтированный чистый поток денежных средств на t-ом  шаге (КДЧПДСt)

Таблица 2

№	Наименование показателей	Шаг расчета
		1	2	3	4
1	Чистая прибыль
2	Амортизационные отчисления
3	Чистый доход,
4	Коэффициент дисконтирования,
5	Дисконтированный чистый доход,
6	Кумулятивный дисконтированный доход,				PV
7	Капитальные вложения, Kt
8	Коэффициент дисконтирования,
9	Дисконтированные капитальные вложения, Кдискt
10	Кумулятивные дисконтированные капитальные вложения, Кдиск				Кдиск
11	Реальный поток денежных средств, ЧДt-Kt
12	Коэффициент дисконтирования,
13	Дисконтированный поток реальных денежных средств
14	Кумулятивный дисконтированный поток реальных денежных средств, NPV=PV-Кдиск				NPV

№	Наименование показателей	Шаг расчета
		0	1	2	3
1	Чистая прибыль
2	Амортизационные отчисления
3	Чистый доход,
4	Капитальные вложения на t-ом   шаге, Kt или  Инвестиции на t-ом   шаге

Таблица 3

№	Наименование показателей	Шаг расчета
		0	1	2	3
1	Чистая прибыль
2	Амортизационные отчисления
3	Чистый доход,
4	Капитальные вложения на t-ом   шаге, Kt или  Инвестиции на t-ом   шаге
5	Чистый поток денежных средств на t-ом  шаге (ЧПДСt)  (ЧДt- Кt)
6	Коэффициент дисконтирования,  =				PV
7	Дисконтированный чистый поток денежных средств на t-ом  шаге (ДЧПДСt или NPVt) (ЧДt- Кt)*
8	Кумулятивный дисконтированный чистый поток денежных  средств на t-ом  шаге (КДЧПДСt) (суммирование по шагам расчета)