Фракталы в материаловедении

Центральным вопросом современного материаловедения является изу­чение структуры материала и установление связи между структурными па­раметрами и свойствами материала. Основные количественные соотношения в случае упрочнения при растворении чужеродных атомов, при выделении дисперсных фаз, при размельчении зерен составляют парадигму современного материаловедения от структурных дефектов материалов — к их свойствам.

Традиционно анализ структуры материалов на макро-, мезо- и микроскопических уровнях проводят путем количественных замеров структурных составляющих с использованием топологических размерностей. При этом допускаются значительные условные приближения очень сложных, реальных структур к простым фигурам евклидовой геометрии.

Фрактальная размерность позволяет количественно описывать различные структуры, отличающиеся высокой сложностью, содержащие большое количество точечных, линейных, поверхностных и объемных дефектов. Фрактальная геометрия дает возможность описывать разупорядоченную морфологию — шероховатые поверхности, пористые среды, сложные контуры избыточных фаз и т.д. Часто такие структуры обладают свойством самоподобия.

Основной принцип фрактального анализа предусматривает определение фрактальной размерности изучаемой структуры при широком использовании оптической микроскопии, электронной сканирующей и просвечивающей микроскопии и других методов количественной металлографии.

Основная парадигма современного материаловедения: «От реальной структуры материала к его физико-механическим свойствам»:

- верхний ряд — примеры моделей дефектов микро- и мезоструктуры материала (слева направо) упругая деформация кристаллической решетки растворенными, примесными атомами, торможение движущейся дислока­ции дисперсными избыточными фазами (частицами), торможение дислокационных нагромождений границами зерен;

- нижний ряд — примеры, отражающие изменение некоторых физико-механических свойств под воздействием структурных дефектов верхнего ряда.

Рис. 1.17. Зависимость свойств материалов от структуры - основная парадигма современного материаловедения

Самоподобие структур подтверждается геометрическим анализом получаемых картин и их измерени­ем при различных масштабах увеличений. Для установления фрактальности структуры необходимо убедиться в наличии самоподобия и рассчитать фрактальную размерность.

Дальнейшее определение связи между свойствами материала и его фрактальной размерностью требует определенных новых принципиальных подходов в анализе фрактальных структур.

Фрактографические исследования поверхностей разрушения материалов методом определения их фрактальной размерности наиболее эффективны для оценки характера разрушения при ударных или усталостных нагружениях.