Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определение внутренних усилий в арке ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Получим выражения внутренних усилий, возникающих в произвольном се-чении k. Для этого покажем часть арки ле-вее этого сечения (рис. 4.8). Поперечную силу Q будем ориентировать перпендику-лярно касательной, а продольную N – вдоль касательной, проведенной к точке k.
Изгибающий момент Мк найдем изуравнения статики: ∑Mk лев. ч=0;
Первые два слагаемых в этом выражении – балочный момент в сечении k.
___ Поперечную силу Qk найдем из уравнения статики∑ Y лев. ч=0;
Qk =(VA − q ⋅(xk − a))⋅cosϕ − H ⋅sin ϕ.
QkБ
___ Продольную силу Nк определим из уравнения∑ X лев. ч=0;
Nk = −(VA −q ⋅(xk −a))⋅sinϕ − H ⋅cosϕ.
QkБ
Приведем окончательные выражения усилий:
Из этих выражений видно, что изгибающий момент в сече-ниях арки меньше по сравнению с балочным. Поперечная сила в ар-ке также уменьшена по сравнению с балочной. Однако в арке возникает сжимающая продольная сила значительной величины.В этом случае го-ворят, что арка работает преимущественно на сжатие. Хотя деформиро-ванное состояние зависит от характера внешней нагрузки. 
4.4.Особенности расчета трехшарнирных рам
Так как в элементах рам возникает три внутренних усилия: изгибаю-
щий момент, поперечная сила и продольная сила,то аналитический расчетэтих конструкций состоит в построении эпюр M, Q и N.
Пример 4.1. Дана3-х шарнирная рама(рис. 4.9).Требуетсяопределить ре-акции опор и построить эпюры M, Q и N.
Решение.
1. Определяем опорные реакции, используя тот же алгоритм, что и при расчете трехшарнирной арки.
Реакция VB отрицательна, поэтому изменим ее направление на противопо-ложное (показано пунктиром).
Проверка:
∑ X = 0; H A+H B −12 =5,33 − 6,66 +12 = 11,99 −12 = −0,01 ≈ 0; 0 ≡ 0.
Проверка выполняется.
2. Предлагается самостоятельно построить эпюры M, Q, N по харак-терным точкам. Порядок построения рассмотрен в приложении В.
3. На рис. 4.10 показаны эти эпюры, построенные в программной системе COMPASS.
56 Пример 4.2. Данаарка(рис. 4.11),загруженная силовой нагрузкой.Ось ар-ки очерчена по параболе y = 4L2f x ( L − x). Требуется построить эпюры M , Q и N от действующей нагрузки.
Мб (кНм)
Рис. 4.12
Проверка: ∑X = 0; H A−H B = 0; H A = H B = H =52,5; 0≡0.
3. Эпюры M, Q, N строим по характер-ным точкам, используя выражения:
M k = M kБ − H ⋅ yk ;
Qk = QKБ ⋅cosϕk − H ⋅sin ϕk ;
Nk = −(QKБ ⋅sin ϕk + H ⋅cosϕk ).
57 Вычисления удобнее производить в табличной форме. Заполнять таблицу можно вручную, но более эффективно использовать для этого программы Excel или MathCAD. Порядок расчета следующий:
а) разбиваем ось x на8 -10частей(в данном случае−на10),получая,таким образом, характерные точки, в которых будут определяться усилия
(столбец 3);
б) определяем в характерных точках значения у,используя уравне- ние y( x ) = 4 f x( L − x), по которому очерчена ось арки (столбец 4);
в) строим эпюры Mб и Qб в балке того же пролета при том же загру-жении (рис. 4.12). Значения Mб и Qб в характерных точках заносим в таб- лицу (столбцы 5, 11);
г ) определяем в каждой характерной точке значение tgϕ,где φ –уголмежду касательной в характерной точке арки и осью x (в шарнире C он ра-
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рис. 4.9
Реакция отрицательна, поэтому изменим ее направление на противопо-ложное (показано пунктиром).
L2
