Определение опорных реакций

Рассмотрим эту задачу на примере арки, изображенной на рис. 4.5. При этом будем сравнивать реакции и усилия , возникающие в арке и в балке одинакового пролета при одном и том же загружении.Выразим дли-ну распределения нагрузки q через параметры l и а. Тогда а₁=l/2− a. Вер-

тикальную реакцию V_Aопределим из уравнения статики ∑M_B =0;

l

a

q ⋅a

⋅

+

1

+ F

⋅b

l

a1

2

VA ⋅l − q ⋅a1

− F ⋅b =0;отсюда VA =

1

2

⋅

+

.

2

l

2

∑MA =0;

Вертикальную реакцию VB определим из уравнения статики

l

a

q ⋅a ⋅

−

1

+ F ⋅(l − b)

a1

l

+ F ⋅(l −b)=0;отсюда

VB

=

1

2

2

;

−VB ⋅l + q ⋅a1⋅

−

2

2

l

Проверка

∑Y = 0;

VA +VB − F − q ⋅a1; 0≡0.

Проверка выполняется.

При определении вертикальных реакций в балке того же пролета ис-пользуются те же уравнения статики. Поэтому вертикальные реакции в ар-

ке и балке одинаковы:V_A =V_A^Б; V_B =V_B^Б.

Определим горизонтальные реакции.Если имеет место только вер-

тикальная нагрузка, эти реакции будут равны: ∑ X = 0; H _A = H _B = H .

Рассматривая равновесие арки в целом, мы не сможем подобрать уравне-ние статики для определения распора H, поэтому сделаем сечение через шарнир С и рассмотрим равновесие левой части арки (рис. 4.6). В сече-нии, проведенном через шарнир, отсутствует изгибающий момент , поэтому покажем в нем только поперечную продольную силу Q_С и N_С.

a   a₁

q

N_C

Так как нас интересует значение реакции Н, будем использовать уравнение статики:

Для проверки правильности вычисления рас-пора можно определить его еще раз из равно-весия правой части, используя уравнение

_{∑M C} прав..ч._=0.

53

Обратим внимание, что числитель в выражении распора есть балочный момент в сечении С.Тогда выражение для определения распора можно

представить следующим образом: H = ^M_f^CБ . Из этого выражения видно, что

чем меньше стрела подъема f, тем больше значение распора при одной и той же нагрузке. Таким образом, отличительной особенностью работы ар-ки (и распорных систем в целом) является то, что в них может возникать распор большой величины (превышающий значения внешних нагрузок). Значение его тем больше, чем меньше стрела подъема арки. Это требует установки специальных опорных устройств, препятствующих «располза-нию» арки по горизонтали. В случае, если арка опирается на основание, которое не отвечает соответствующим требованиям , то горизонтальный распор можно передавать на затяжку (рис. 4.7). Такая арка имеет три опор-ных связи и передает только вертикальное давление на основание (гори-зонтальная реакция опоры А равна нулю). Так как одна внешняя связь уда-лена, устанавливается одна дополнительно внутренняя связь – затяжка, работающая на растяжение. Затяжка может устанавливаться на уровне опор (рис. 4.7, а), либо выше уровня опор (рис. 4.7, б). Возможен случай комбинированной затяжки (рис. 4.7, в).

Рис. 4.7