Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Аналитический расчет ферм на постоянную нагрузку
Прежде чем производить расчет фермы, необходимо определить опорные реакции ( исключение составляют консольные фермы). В ферме, показанной на рис. 3.8, б, горизонтальная реакция HA=0 (из уравнения ста-
тики ∑ X = 0 ). В силу симметрии фермы и нагрузки, ее вертикальные ре-
акции равны. Для их определения суммируем все внешние силы, и полу-ченное значение делим пополам:
VA = VB =62F =3F . Если в ферме имеет место узловая нагрузка, то все стержни испыты-вают деформации осевого сжатия или растяжения. Следовательно, в стержнях фермы возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила.Будем обозначать ееNi-j,гдеiиj –узлы,которые соединяет стер-жень. Таким образом, задача аналитического расчета заключается в опре-делении продольных сил Ni-j в стержнях фермы.
44 Способ вырезания узлов
Вследствие того, что силы, действующие на узел, пересекаются в од-ной точке, для каждого узла плоской фермы можно составить два уравне-ния статики,а именно:равенство нулю суммы проекций всех сил,отно-сящихся к узлу, на две взаимно перпендикулярные оси (например, ось X и Y).Способ используется,если в узле имеются два неизвестных усилия.Всякая статически определимая ферма может быть рассчитана последова-тельным вырезанием узлов. Покажем это на примере фермы на рис. 3.8.
NA-1 A NA-6 VA=3F
Рис. 3.9
Рис. 3.10
Вырежем узел A (рис. 3.9), т. к. в нем соединяются два стержня. Используем уравнения статики:
Затем вырежем узел 1 (рис. 3.10) и для определения усилия N1-2 и N1-6 составим 2 уравнения статики: ∑X = 0; N1 - 6 ⋅cos α+N1 - 2 ⋅cos β =0.
∑Y = 0; N1 - 6 ⋅sin α−N1 - 2 ⋅sin β+ N1 - A +F/2 =0.
Усилие N1-А известно, поэтому полученную систему уравнений решаем относительно N1-6 и N1-2.
Далее можно последовательно вырезать узлы 2, 6, 3, 7, 4, 8 и определить усилия во всех элементах фермы.
Частные случаи в методе вырезания узлов
Случай 1:3-хстержневойнезагруженный узел,в котором двастержня лежат на одной прямой, а третий расположен под углом
(рис. 3.11). Усилия в стержнях, лежащих на одной прямой равны между собой, а усилие в стержне, расположенном под углом, равно нулю.
Случай 2:двухстержневойнезагруженный узел(рис. 3.12).Усилия встержнях, соединяющихся в этом узле равно нулю.
Предлагается самостоятельно определить нулевые стержни фермы, приведенной в задании 7 (рис. 3.17) на стр. 50.
Метод сечений
Для определения усилий в элементе фермы необходимо сделать сквозное сечение так,чтобы исследуемый стержень в это сечение попал.Далее одну из этих частей отбросим, а для оставшейся части можно соста-вить три уравнения статического равновесия, куда будут входить внешние нагрузки, опорные реакции и продольные усилия в разрезанных стержнях.
Таким образом, если в сечение попадают только три стержня , которые не параллельны друг другу и не пересекаются в одной точке, то при помо-щи уравнений статики можно определить продольные силы во всех раз-
резанных стержнях. Систему уравнений по возможности следует разде-лять так, чтобы в каждое уравнение входило одно неизвестное. Для этого при определении усилия в интересующем нас i-м стержне составляется уравнение: равенство нулю суммы моментов, взятых относительно точки
пересечения двух других стержней, попавших в сечение,если эти стержнине параллельны друг другу. Такая точка называется моментной для i-го стержня. Если исключаемые стержни параллельны друг другу, моментная точка уходит в бесконечность, и составляется уравнение статики: равенст-во нулю суммы проекций сил, действующих по одну сторону сечения, на ось, перпендикулярную исключаемым стержням.
Определим методом сечений усилия в стержнях третьей панели фермы (рис. 3.13). Проведем сквозное сечение II–II через стержни этой па-нели. Будем производить вычисления в общем виде через величины F и d.
Рис. 3.13
Усилие в стержне 3-4 найдем, приравняв нулю сумму мо-ментов всех сил, приложен-ных слева от разреза II—II, от-носительно точки 8. При на-хождении усилия в стержне 7-8 – моментная точка 3. Часть вычислений требуется выполнить самостоятельно.
N3-4=? (сеч. II–II).ИсключаемN3-8иN7-8.Моментная точка– 8.
∑M 8лев.ч. = 0 ; VA ·3d−F/2·3d−F·2d-F·d+N3 - 4 ·h=0; отсюда
N7-8=? (сеч. II–II).ИсключаемN3-4иN3-8.Моментная точка–
46 ∑M лев.ч. = 0 ; ____________________________________отсюда
Моментная точка уходит в бесконечность, т. к. исключаемые стержни па-раллельны. Поэтому составляем уравнение статики : равенство нулю сум-мы проекций сил,действующих по левую сторону от сечения,на ось Y.
При нахождении усилий в элементах фермы возникает задача по оп-ределению функций углов наклона этих элементов к горизонтальной оси X (все углы рекомендуется обозначать именно между осью стержня и осью X).Для вычисления этих функций угол нужно соотнести с прямоугольнымтреугольником, катеты которого известны.
Опишем алгоритм определения функций угла γ. Для этого рассмотрим треугольник 6-3-7. Катеты этого тре-угольника d и h известны. Найдем через них гипотену-зу c. Функции синуса и косинуса угла γ определим от-ношением катетов к гипотенузе: sinγ=h/c; cosγ=d/c. 3 c = d 2+ h2
с h
γ 6d 7
Определим усилия в стержнях второй панели через F и d (рис. 3.14).
Вычислим необходимые геометрические величины, используемые в даль-
N6-7=? (сеч. I-I).ИсключаемN2-3иN6-3.Моментная точка–3.
∑M 3лев.ч. = 0 ; VA ·2d − F/2·2d − F·d − N6-7·h=0; отсюда
N2-3=? (сеч. I-I).ИсключаемN6-3иN6-7.Моментная точка (точка их пересечения) _________
Пример 3.1. Данаполигональная ферма,состоящая из10-ти панелей(рис. 3.15). Требуется определить усилия в стержнях 6-й и 8-й панели.
Рис. 3.15
Порядок расчета
1.Определим опорные реакции.В силу симметрии фермы и нагрузкиреакции VA и VB равны между собой. VA =VB =∑2F =482=24 кН.
2.Вычислим необходимые геометрические величины,используемые вдальнейших расчетах.
3.Найдем усилия в стержнях6и8панели,включая стойки.
Вопросы и задачи для закрепления темы
1. Чем отличается расчетная схема фермы от реальной конструкции?
2. Какие деформации и усилия возникают в стержнях расчетной шарнирно-стержневой схемы при узловой нагрузке? 3. Запишите условие статической определимости и статической не-определимости фермы. Докажите статическую определимость фермы, по-казанной на рис. 3.18. 4. В каком случае для определения усилия в стержне используется метод вырезания узла?
5. Cформулируйте общий принцип подбора уравнений статики при определении усилия в стержне методом сечений. 6. Покажите часть фермы (рис. 3.16), отсеченную для определения усилия в стержне 4-5. Запишите уравнение статики, из которого определя-ется это усилие в общем виде и в развернутом виде через d и F.
F
Рис. 3.16
7. Перечислите нулевые стержни в ферме, показанной на рис. 3.17.
Рис. 3.17
8. 9. 10. Определите усилия в указанных стержнях фермы, изобра- женной на рис. 3.18. F F
Рис. 3.18
Примите следующие числовые данные: F = 12 кН, d=4 м, h=3 м.
50 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 274. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |