ЗНАКОМСТВО ДОШКОЛЬНИКОВ С НЕКОТОРЫМИ ПОНЯТИЯМИ НУМЕРАЦИИ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1. О преемственности в изучении натуральных чисел в ДОУ и начальной школе.

2. Натуральные числа. Количественные и порядковые нату­ральные числа.

3. Правила счета. Принцип построения натурального ряда чисел.

4. Этапы изучения темы «Числа в пределах 10». Примеры заданий.

5. Цифры. Примеры заданий.

6. Число и цифра 0. Десяток.

7. Виды заданий, используемых при знакомстве ребенка с нумерацией однозначных чисел.

О преемственности в изучении натуральных чисел в ДОУ и начальной школе

В программах математического образования ребенка млад­шего возраста существует целый ряд «сквозных» математи­ческих понятий, с которыми дети встречаются и в детском саду, и в начальной школе. Ребенку легче адаптироваться к школьному обучению, если имеет место преемственная связь в изучении математических понятий.

Некоторые педагоги полагают, что единственный путь реа­лизации такой преемственной связи лежит в создании непре­рывных дошкольно-школьных курсов математики. Однако в реальной жизни этот путь практически не приносит плодов, поскольку имеют место миграция населения и неравномер­ность в развитии ребенка дошкольного возраста, которая ни­как не укладывается в такой непрерывный курс.

случае процесс формирования начальных математических представлений и понятий будет носить действительно преем­ственный характер.

Предлагаемые методические приемы и подходы могут быть использованы при работе по любой программе математическо­го развития ребенка дошкольного возраста.

Натуральные числа. Количественные и передовые натуральные числа

Натуральными называют числа, которые были придуманы людьми для счета элементов реальных множеств (животных, людей, различных предметов), а также для Фиксированиярезультатовиз^рения~величин?длинт,т_г масзсы, времени, пло­щади и ДР0Г

Как и многие математические понятия, понятие натураль­ного числа возникло из потребностей практики. Уже в глубо­кой древности нужно было сравнивать между собой различные множества. Простейшим способом такого сравнения было ус­тановление взаимно однозначного соответствия между множе­ствами, при котором каждому элементу из одного множества ставился в соответствие единственный элемент из другого. Ес­ли такое соответствие имело место, то множества считались равночисленными (все пары — полные). Если часть элементов второго множества оставалась без пары, то считали, что в пер­вом множестве меньше элементов, чем во втором.

Со временем для сравнения стали применять множества-по­средники (пальцы, камешки, узелки...) — их называют «чис­ловые фигуры»; на следующем этапе в результате процесса абстрагирования появилось понятие числа: один, два и т. п.

После того как понятие натурального числа сформирова­лось, числа стали самостоятельными объектами науки «мате­матика» и появилась возможность изучать числа и действия с ними, независимо от характера породивших их множеств. В математике говорят: число — это общее свойство класса конечных равномощных (т. е. равночисленных) множеств. Наука, изучающая числа и действия с ними, получила назва­ние «арифметика» («агШшюз» в переводе с греческого означает «число»).

Каждое множество равномощно только одному числу сюда мы знаем, что если при повторном пересчете объе* получаются различные результаты, это означает ош» счета). Поскольку число обозначает количественную хара ристику множества, его называют — количественное ни ральное число. (Если мы хотим получить ответ на вощ «Сколько?», речь идет о количественном числе.)

При счете элементов множества происходит процесс нумерации. Счет — это процесс упорядочивания множе путем присвоения каждому элементу определенного номе

В этом случае натуральное число обозначает собой пог ковый номер некоторого элемента и называется в силу Э1 числом порядковым. Эти две роли натурального числа на отражение в русском языке: порядковые натуральные 41 выражаются порядковыми числительными — первый, вте третий т. д.; количественные — количественными числш ными один, два и т. д.

Правила счета. Принцип построения натурального ряда чисел

Итак, счет — это процесс нумерации элементов множеств. Этот процесс подчиняется определенным правилам:

• первому отмеченному предмету ставится в соответствии число 1;

• на каждом следующем шаге выбирается предмет, ещ< отмеченный ранее;

• ему ставится в соответствие число, следующее за пос ним из уже названных.

В основе построения множества натуральных чисел (обоа начается Ш) лежит следующий принцип: каждое число начиная со второго, на единицу больше предыдущего.

Усвоение ребенком этого принципа является центрально задачей изучения нумерации первого десятка в школе. П скольку тема «Числа в пределах 10» изучается в любой совре менной альтернативной дошкольной математической програм ме, с точки зрения преемственных связей имеет смысл сделать усвоение этого принципа центральной задачей изучения это: темы в ДОУ.

Этапы изучения темы «Числа в пределах 10». Примеры заданий

Прежде всего отметим, что с методической точки зрения изучение темы «Числа в пределах 10» целесообразно разделить на два этапа:

1-й этап (подготовительный):основное внимание уделя­ется формированию умения устанавливать взаимно одно­значное соответствие между сравниваемыми множествами. Следует предлагать детям сравненивать равночисленные (эквивалентные) и неравночисленные множества путем уста­новления взаимно однозначного соответствия, что постепенно подводит ребенка к пониманию смысла количественной харак­теристики множества, которую мы называем числом.

Приведем примеры заданий, которые воспитатель может использовать для всех возрастов, варьируя количество пред­метов от 5-6 для младшей и средней группы до 10 в старшей группе.

Упражнение 1

Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур. Способ выполнения. Педагог выкладывает на фланелегра-фе несколько фигур двух видов: кружки и квадраты. Задание.

Определить, чего больше, кружков или квадратов?

Фигурки надо выставлять на фланелеграф вразброс, чтобы ребенок сам понял необходимость установления взаимно од­нозначного соответствия и самостоятельно выполнил его лю­бым способом, и их должно быть достаточное количество для того, чтобы ответ нельзя было дать сразу, опираясь на визу­альное восприятие, без установления взаимно однозначного соответствия. Например, так:

Подобная ситуация необходимо выводит ребенка на п способа сравнения количественного состава множеств без ресчета элементов. Если в группе есть хорошо считающие до ти, то следует взять еще больше предметов и сделать их визу ально похожими, чтобы затруднить счет (например, сдела их разноцветными и т. п.). Работа на фланелеграфе удобна те что дети могут составлять пары любым образом — выстраив парные предметы напротив друг друга или расставляя пре меты произвольными парами:

При этом хорошо видно, что считать пары нет надобности оставшиеся без пары фигуры («лишние») покажут, каких бы ло больше (и на сколько больше).

Данные задания являются также базовыми для подготовка к пониманию ребенком смысла отношений «больше на «меньшена», «столькоже».

К выводу «столько же» ребенок подведен самим процессо выполнения действий по образованию пар: если все фигур имеют пару, то их — равное количество: «одинаково», «круж ков столько же, сколько квадратиков»; если остались фиг ки без пары, то этих фигур больше, и больше именно на сталг ко, сколько осталось без пары.

Не следует форсировать или сокращать этот этап и старать быстрее перейти на способ сравнения множеств на основе пресчета. Должно пройти достаточно времени, чтобы у ребен сформировался устойчивый стереотип правильных действи в подобных ситуациях и чтобы этот стереотип успел интериори зироваться, т. е. перейти во внутренний план действий, чтоб ребенок легко мог выполнять эти действия «в уме» и четко пред ставлял себе смысл и образ ситуации (т. е. легко образовыв пары в уме в любых заданных ситуациях).

Полезно предлагать детям уравнять сравниваемые множества.

Упражнение 2

Материалы. Фланелеграф и модели фигур Способ выполнения. Педагог предлагает предметную ситуацию.

□ □□□□□□□

О О о о о о

Задание. Как сделать, чтобы кружков стало столько же, сколько квадратов (квадратов столько же, сколько кружков)?

Уравнять эти множества можно двумя способами: убрать два квадратика или добавить два кружка. Понимание и «виде­ние» вариантов выполнения такого задания поможет ребенку в дальнейшем без проблем справляться с простыми задачами вида «больше на», «меньше на», «на сколько больше?», «на сколько меньше? ».