Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Мощность бесконечных множеств
В общем случае, справедливом и для бесконечных множеств, множества A и B является равномощных, или имеют одинаковую мощность, если можно установить взаимно однозначное соответствие между элементами этих множеств, т.е. если существует биекции f: A → B. Равномощных множества обозначаются как A ~ B. Отношение ривнопотужности есть рефлексивным, симметричным и транзитивным, то есть отношением эквивалентности. Для бесконечных множеств мощность множества может совпадать с мощностью ее собственной подмножества. Примеры: Множество натуральных чисел N равномощных множестве S = {1,4,9,16, ...}, состоящая из квадратов натуральных чисел. Необходима биекции устанавливается по закону (n, n 2), n ∈ N, n 2 ∈ S. Множество Z всех целых чисел равномощных множестве P всех четных чисел. Здесь взаимно однозначное соответствие устанавливается следующим образом: (n, 2n), n ∈ Z, 2n ∈ P. Числа алеф Мощность множества натуральных чисел N обозначается символом (Алеф-нуль). Последующие кардинальные числа в порядке возрастания обозначают . Зличеннисть и конечность множеств Множество A называется счетное или счетное-бесконечной, если | A | ~ | N |. В этом случае говорят, что элементы такого множества можно занумеровать. Счетное есть множества целых Z, натуральных N и рациональных Q чисел. Множество, есть конечная, или Счетное, называется не более чем счетное. Бесконечная подмножество счетное множества является Счетное. Также бесконечное множество содержит счетное подмножество. Для бесчисленных множеств, их мощность . То есть, Счетное множество в некотором смысле является "маленькой" из бесконечных множеств. Бесчисленными есть множества действительных R и комплексных C чисел. Мощность континуума О множествах, равномощных множестве действительных чисел [или действительных чисел из интервала (0, 1)] говорят, что они имеют мощность континуума, и мощность таких множеств обозначается символом c. Континуум-гипотеза утверждает, что с = . Свойства
6.Числовые множества.Комплексные числа: -натуральные, целые и рациональные числа; -действительные числа; -комплексные числа; -алгебраические операции с комплексными числами; -модуль и аргумент комплексного числа; -геометрическое представление комплексных чисел; -формула Эйлера; -понятие о функции комплексного переменного.
Числовые множества. Множество комплексных чисел. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 262. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |