Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
I. Основные понятия и аксиомы теории множествСтр 1 из 9Следующая ⇒
Виды матриц. · Матрица A размера m×n — это прямоугольная таблица чисел, расположенных в m строках и n столбцах · Порядок матрицы — это число ее строк или столбцов. · Главная диагональ квадратной матрицы — это диагональ, идущая из левого верхнего в правый нижний угол. · Прямоугольная матрица — это матрица, у которой число строк не равно числу столбцов. · Квадратная матрица — это матрица у которой число строк равно числу столбцов: · Матрица-столбец — это матрица, у которой всего один столбец: · Матрица-строка — это матрица, у которой всего одна строка: · Диагональная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, стоящих на главной диагонали, равны нулю. · Единичная матрица — это диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице: · Матрица квадратная диагональная: · Треугольная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону главной диагонали, равны нулю. · Матрица верхняя треугольная: · Матрица нижняя треугольная: · Нулевая матрица — это матрица, все элементы которой равны 0: Операции над матрицами. · Равенство матриц. · Сложение матриц. · Умножение матрицы на число. · Умножение матриц. · Транспонированные матрицы. · Обратная матрица. · Алгоритм нахождения А-1 заключается в следующих пунктах: · Элементарные преобразования строк (столбцов) матрицы: · Решение матричных уравнений. · Ранг матрицы. · Метод окаймляющих миноров. · Метод элементарных преобразований. Определитель матрицы. · Определитель квадратной матрицы. · Правило треугольников (правило Саррюса): · Алгебраическое дополнение A=(aij) элемента aij — это определитель n-1 порядка, полученный из |A| вычеркиванием i-й строки и j-го столбца, на пересечении которых стоит элемент aij, взятый со знаком (-1)i+j. Свойства определителей. 1. Определитель квадратной матрицы А не меняется при транспонировании: |AT|=|A|. 2. При перестановке местами любых двух строк (столбцов) определитель |A| меняет знак: 3. Определитель, содержащий две одинаковые строки (столбца), равен нулю. 4. Умножение всех элементов некоторой строки (столбца) определителя |A| на число k равносильно умножению определителя на это число: 5. Если все элементы некоторой строки (столбца) определителя |A| равны нулю, то и сам определитель равен нулю (вытекает из предыдущего свойства при (k = 0): 6. Если все элементы двух строк (столбцов) определителя |A| пропорциональны, то определитель равен нулю. 7. Если каждый элемент некоторой строки (столбца) определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то такой определитель можно представить в виде суммы двух определителей: 8. Если к элементам какой-нибудь строки (столбца) определителя |A| прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на произвольный множитель k, то величина определителя не изменится: 9. Определитель |A| численно равен сумме произведений элементов любой его строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения: 10. Определитель произведения матриц А и В равен произведению их определителей: Определителиn–го порядка. · Минор Мij или Δij элемента аij ( иначе – дополнительный минор элемента аij) определителя n-го порядка — это определитель (n–1) порядка, полученный из исходного вычеркиванием i–й строки и j–го столбца, на пересечении которых стоит элемент aij. · Алгебраическое дополнение Аij элемента аij — это его минор со знаком (-1)i+j, где i – номер строки, а j – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент aij, Аij=(-1)i+jMij или Аij=(-1)i+jΔij. Пример 8. · Правило выбора знака перед минором в алгебраическом дополнении: · Определитель n-го порядка |A| численно равен сумме произведений элементов любой его строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения. · Метод сведения к треугольному виду.
4.Системы линейных алгебраических уравнений: -связь матриц с системами линейных алгебраических уравнений (СЛАУ); -матрица и расширенная матрица СЛАУ; -вырожденные и невырожденные СЛАУ; -теорема Кронекера-Капелли; -решение невырожденной СЛАУ обращением матрицы; -решение невырожденной СЛАУ методом Крамера; -решение вырожденных СЛАУ; -однородные СЛАУ. 5.Элементы теории множеств: -понятие множества; -точечные и числовые множества; -основные операции над множествами; -декартово произведение множеств. -соответствие между множествами; -мощность множества. Элементы теории множеств I. Основные понятия и аксиомы теории множеств За тысячи лет своего существования от простейших представлений о числе и фигуре математики пришла к образованию многих новых понятий и методов. Она превратилась в мощное средство изучения природы и гибкое орудие практики. XX век принес математике новые идеи, теории, расширилась сфера её применения. Математика занимает особое положение в системе наук – её нельзя отнести ни к гуманитарным, ни к естественным наукам. Но она ввела те основные понятия, которые используются в них. Таким понятием является понятие «множество», которое впервые возникло в математике и в настоящее время является общенаучным. Первый набросок теории множеств принадлежит Бернарду Больцано («Парадоксы бесконечного», 1850). В этой работе рассматриваются произвольные (числовые) множества, и для их сравнения определено понятие взаимно-однозначного соответствия. В конце 19 века Георг Кантор, немецкий математик, основоположник теории множеств, дал интуитивное определение понятию «множеству» так: «Множество есть многое, мыслимое как единое целое» [1]. Такое определение множества потребовало введения трех символов. Первый из них должен представлять множество как нечто «единое», т.е. являться представителем самого множества. В качестве такого символа принято применять любую прописную букву какого-либо алфавита: например, обозначать множества прописными буквами латинского алфавита А, В, …, Х или какого-либо другого по соглашению. Второй символ должен представлять «многое», то есть рассматриваться как элемент множества. В качестве этого символа принято использовать строчные буквы этого же алфавита: a, b, …, z. Третий символ должен однозначно соотнести элемент множеству. В качестве соответствующего символа определен знак , который происходит от первой буквы греческого слова (быть). Запись определяет отношение: х есть элемент Х. Для того чтобы указать, что х не есть элемент Х, пишут . |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 261. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |