Математические методы демографического прогнозирования.

А. Методы экстраполяции— простейшие методы прогнозирования. основанные на предположении неизменности среднегодовых темпов роста, среднегодовых абсолютных и относительных приростов.

Методы экстраполяции применяются в демографии для расчета общей численности населения только при отсутствии резких колебаний рождаемости, смертности и миграции.

1). Метод экстраполяции по среднему абсолютному приросту.
Математическая модель по этому методу имеет вид линейной функции:

           (7.1)

где:

 - прогнозируемый уровень численности населения;  - базовый уровень численности населения;  - абсолютный среднегодовой прирост численности населения;

t - период прогнозирования.

В реальности неизменные среднегодовые абсолютные приросты могут оставаться таковыми только непродолжительное время, поэтому прогнозирование численности населения использованием указанной линейной функции может быть использовано только в краткосрочных прогнозах.

Метод экстраполяции по среднему темпу роста.

 Математическая модель по этому методу имеет вид степенной функции:

       (7.2)

где:  -среднегодовой коэффициент роста численности населения.

В этой модели предполагается ежегодное изменение численности населения в одно и то же число раз, т.е. его рост (или снижение) в геометрической прогрессии.

От среднегодовых коэффициентов роста можно перейти к среднегодовым коэффициентам прироста, и тогда формулу (7.2.) можно преобразовать следующим образом:

              (7.3)

где:  - среднегодовой коэффициент прироста населения.

Путем преобразования формулы (7.3) можно определить период удвоения населения:

                               (7.4)

                (7.5)

                (7.6)

                   (7.7)

                      (7.8)

Соответственно, период сокращения населения вдвое будет определяться по следующей формуле:

                 (7.9)

Метод экстраполирования по экспоненте.

Математическая модель по этому методу имеет вид экспоненциальной функции:

            (7.10)

где: e – основание натурального логарифма (2,7183).

Применение экспоненциальной функции более предпочтительно по сравнению с линейной функцией и степенной т.е. это гарантирует, что
численность населения не станет отрицательной.

Используя этот метод можно рассчитать период удвоения численности населения и среднегодовой коэффициент прироста населения.

Период удвоения населения получаем путем следующих преобразований исходной формулы (7.10):

              (7.11)

         (7.12)

              (7.13)

Соответственно период сокращения населениявдвое будет тогда рассчитываться по следующей формуле:

              (7.14)

Среднегодовой коэффициентприроста населенияможно определить путем преобразований промежуточной формулы расчета (7.12):

                  (7.15)

                  (7.16)

Б. Аналитический метод – основан на подборе функции наиболее близкой по своему графическому отображению к эмпирической кривой.

Например, часто применяется логистическая функция(“логистик” с греческого — искусство вычислять, рассуждать), особенность которой в демографическом прогнозировании состоит в том, что ее приращение уменьшается по мере роста численности населения.