Технологическая результативность производства в длинном периоде

Примечание. В скобках указано, во сколько раз увеличен выпуск по сравнению с исходным.

Поскольку показатели степеней в производственной функции Q = AL K показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при + = 1 постоянный эффект масштаба; при + > 1 - растущий, а при + < 1 - снижающийся.

Рис.2.4. Карта изоквант

Для графического представления производственной функции в длинном периода в двухмерном пространстве используют семейство линий равного выпуска. Линия равного выпуска, или изокванта, представляет множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска. Из табл. 2.2 следует, что 57 ед. продукции можно выпустить при трех различных комбинациях труда и капитала: K1 = 50, L1 = 60; K2 = 30, L2 = 70; K3 = 20, L3 = 80. Кроме этих трех комбинаций труда и капитала существует множество других, при которых по технологии, характеризующейся производственной функцией Q = L0,75K0,25, тоже можно произвести 57 ед. продукции. Соединив все точки, представляющие эти комбинации в системе координат K,L, получим изокванту 57. Аналогично строится изокванта для любого другого объема выпуска, в результате производственная функция в длинном периоде предстает в виде семейства или карты изоквант (рис. 2.4).

Изокванта является одним из основных инструментов графического анализа технической результативности производства. Поэтому выясним, чем определяются её конфигурация и расположение в пространстве K, L.

Рис. 2.5. Эффективная и неэффективная области изокванты

Поскольку производственная функция выражает зависимость между количеством используемых факторов и максимально возможным выпуском, то изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Допустим, что она имеет вид, изображенный на рис. 2.5. В таком случае все точки, изокванты, расположенные вне дуги АВ, представляют неэффективные варианты производства 57 ед. продукции. Так, точка С соответствует варианту производства при использовании КС единиц капитала и LС единиц труда. Но 57 единиц продукции с такими же затратами труда можно произвести, применяя лишь KD единиц капитала. Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам производства (рис. 2.6). Если Q,L = Q,K, то изоквантасимметрична биссектрисе, исходящей из начала координат. При Q,L > Q,K она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда, а при Q,K > Q,L, наоборот.

Рис. 2.6. Зависимость расположения изокванты от соотношения эластичностей выпуска по факторам производства

Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты, соответствующие Q = Q0, Q = 2Q0, Q = 3Q0, …, Q = nQ0, при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются (рис. 2.7). Изокванта свидетельствует о взаимозаменяемости факторов производства: заданный объем продукции можно эффективно произвести при различных сочетаниях труда и капитала (различной капиталовооруженности труда). В какой пропорции один из факторов можно заменить другим, зависит от исходной капиталовооруженности труда. Рассмотрим еще раз рис. 2.5. При переходе от сочетания КA, LА к сочетаниюКD, LD на каждую дополнительную единицу труда высвобождается больше капитала, чем при переходе от сочетания КD, LD к сочетанию КB,LB. Это связано с тем, что дуга AD имеет более крутой наклон к оси абсцисс, чем дуга DB.

Рис. 2.7. Карта изоквант при постоянном (а), растущем (б) и снижающемся (в) эффектах масштаба
(цифры около кривых - количество выпускаемой продукции)

3. Равновесие производителя: понятие, сущность и графическое изображение. Оптимальный путь роста фирмы, зависимость от цен на факторы.

Аналогично тому, как производственную функцию длинного периода можно представить в виде множества производственных функций короткого периода, различающихся объемами постоянного фактора производства, затраты в длинном периоде можно изобразить посредством множества кривых затрат в коротком периоде, которые отличаются величиной постоянных затрат (рис. 2.16, верхняя часть).

Рис. 2.16. Затраты в длинном периоде

По мере увеличения объема капитала растут постоянные затраты, сдвигая кривую TC вверх. В результате увеличения капиталовооруженности труда все больший объем продукции производится при снижающихся средних переменных затратах, что отображается удлинением участка кривой TC, загибающегося к оси абсцисс. В нижней части рис. 2.16 построены кривые средних затрат в коротком периоде, соответствующие кривым общих затрат. Чем больше объем капитала (постоянных затрат), тем правее расположена кривая АС, указывая на то, что по мере роста масштаба производства минимум средних затрат достигается привсе большем объеме выпуска. Будет ли при увеличении масштаба производства минимум средних затрат снижаться, повышаться или оставаться неизменным, зависит от того, какой эффект масштаба присуща применяемой технологии. При его росте кривая АС смещается не только вправо, но и вниз относительно осей координат; при снижении этого показателя происходит сдвиг кривой АС вправо-вверх; в случае постоянного она смещается вправо параллельно оси абсцисс. Отрезки кривых TC и АС, расположенные выше точек их взаимного пересечения, не соответствуют определению функции затрат из-за того, что не представляют минимально возможные затраты на заданный выпуск. Так, для производства Q1 единиц продукции следует применять К2, а не К1 единиц капитала. Поэтому кривые затрат в длинном периоде образуются из участков кривых затрат в коротком периоде до их взаимного пересечения.

Если приращение капитала можно осуществлять маленькими порциями, то кривые общих LTC (longtotalcost) и средних затрат LAC (longaveragecost) в длинном периоде будут иметь, изображенный на рис. 2.17; кривая LMC (longmarginalcost) представляет динамику предельных затрат.

Рис.2.17. Кривые общих и средних затрат в длинном периоде

. Чтобы представить функцию затрат длинного периода с помощью производственной функции с взаимозаменяемыми факторами производства необходимо определить, при каком сочетании количества труда и объема капитала продукция производится с минимальными затратами. Если фирма может заплатить за покупку факторов производства М денежных единиц, то как распределить эту сумму между трудом и капиталом, чтобы при данной технологии выпустить максимально возможный объем продукции? При заданных ценах факторов производства область выбора фирмы задается равенством   .   На рис. 2.18 эта область представлена прямой линией, называемой изокостой (линией равных затрат). Каждая ее точка показывает, какие количества труда и капитала фирма может купить при имеющихся деньгах. Тангенс угла ( ) наклона изокосты равен отношению цен факторов производства, а ее отдаленность от начала координат определяется объемом производственных расходов. Все сочетания объемов труда и капитала, соответствующие точкам на изокосте и под ней, доступны производителю, а выше этой прямой - нет.

Рис. 2.18. Изокоста

Технологические возможности фирмы в длинном периоде, как уже отмечалось, представляет карта изоквант. Проведя на ней изокосту, мы совместим технологические и финансовые возможности фирмы. Точка касания изокосты с наиболее отдаленной от начала координат изоквантой (рис. 2.19, точка Н) указывает на сочетание количества труда и капитала, обеспечивающее максимально возможный объем выпуска. Для большего выпуска у производителя не хватает средств: все изокванты большего выпуска расположены выше изокосты. Используя LH единиц труда и KH единиц капитала, фирма произведет 160 ед. продукции с минимальными затратами. Состояние, при котором фирма в длинном периоде производит продукцию с минимальными средними затратами, называют равновесием производителя.

Рис. 2.19. Равновесие фирмы

В точке касания изокванты с изокостой обе линии имеют одинаковый наклон. Как было установлено выше, наклон изокванты определяется предельной нормой технической замены капитала трудом, а наклон изокосты - отношением цен факторов производства. Следовательно, условием равновесия фирмы является следующее равенство: MRTSL,K = rL/rK. Поскольку MRTSL,K = MPL/MPK, то в длинном периоде продукция производится с минимальными затратами, если отношение предельных производительностей факторов производства равно отношению их цен:   MPL/MPK = rL/rK . (2.4)

Равенство (2.4) является условием равновесия конкурентной фирмы, из которого определяются объемы труда и капитала, используемые фирмой в длинном периоде.

Рис. 2.20. Путь развития фирмы

Если отношение цен факторов производства не изменяется, то любой объем продукции фирма производит при одной и той же капиталовооруженности труда, т.е. за счет изменения масштаба производства. Используемые ей объемы труда и капитала в этом случае определяются точками касания изоквант с перемещающейся параллельно самой себе изокостой рис. 2.20. Соединив все точки касания, получим линию (путь) развития фирмы (TR). Изменение относительных цен факторов производства приводит к изменению капиталовооруженности труда. Так, если в ситуации, представленной на рис. 2.19, снизится цена труда или повысится цена капитала, то наклон изокосты к оси абсцисс уменьшится и фирма будет производить 160 ед. продукции при сочетании LF, KF. Обратим внимание на то, что переход из точки H в точку F сопровождается снижением производительности труда: то же количество продукции производится с большими затратами труда. Тем не менее сочетание LF, KF обеспечивает минимум затрат на выпуск 160 ед. продукции в новой системе цен факторов производства.

4. Функции затрат короткого периода. Постоянные и переменные затраты.

Для короткого периода важное значение имеет деление затрат на постоянные, не зависящие от объема производства, и переменные, изменяющиеся при изменении размеров выпуска.

Затраты - это ценность материалов и услуг факторов производства, использованных при изготовлении продукции. Поскольку материалы, потребленные в данном процессе производства, ранее были изготовлены при использовании труда и капитала, то в итоге все затраты сводятся к оплате факторов производства.

Зависимость между объемом произведенной продукции и минимально необходимыми для ее производства затратами называют функцией затрат.

К постоянным затратам (FC; fixedcost ≈ англ.) относятся затраты на содержание зданий, сооружений, оборудования, административно-управленческие расходы, арендная плата, некоторые виды налогов. Следует заметить, что к постоянным относятся обычно и «неявные» затраты. К переменным (VC;variablecost ≈ англ.) относят, как правило, затраты на сырье, материалы, рабочую силу.

Таким образом, общие затраты в коротком периоде могут быть представлены как сумма постоянных и переменных затрат:

STC(Q) = FC+VC(Q),

где STC(Q) ≈ общие затраты короткого периода на выпуск Q единиц продукции; FC ≈ постоянные затраты; VC(Q) ≈ переменные затраты на производство Q единиц продукции.

На рис. 8.5,а представлены кривые STC, VC и FC для производств с меняющейся отдачей переменного ресурса. При этом кривая общих затрат короткого периода (STC) имеет конфигурацию, аналогичную той, что показана на рис. 8.3,б, а точка FC на оси ординат соответствует точке С₀ на рис. 8.3,6. Таким образом, общая сумма затрат на верхней части рис. 8.5 определяется площадью под кривой STC, сумма постоянных затрат ≈ площадью, ограниченной осью абсцисс и линий FC, и сумма переменных затрат ≈ площадью, ограниченной снизу линией FC и сверху кривой STC. Кривую общих затрат STC можно получить и иначе, путем вертикального суммирования линий FC и VC. Заметим, что конфигурация кривой VC также соответствует меняющейся отдаче переменного ресурса.

Для предприятия важны не только общие размеры затрат, но и показатели, характеризующие их уровень в расчете на единицу продукции, или, иначе, средние (удельные) затраты.

Средние затраты есть частное от деления общих затрат на объем выпуска:

SATC = STC/Q = (FC/Q) + (VC/Q), (8.5)

где SATC - общие средние затраты короткого периода при производстве Q единиц продукции;AFC - средние затраты при производстве Q единиц продукции; SAVC- средние переменные затраты короткого периода при производстве Q единиц продукции.

Рассмотрим сначала функцию средних постоянных затрат. Поскольку FC = const, a AFC = FC/Q, то AFC ∙ Q = FC = const. Следовательно, кривая AFC имеет вид гиперболы (рис. 8.5). Когда выпуск невелик, вся сумма постоянных затрат приходится на малое количество продукции. При увеличении выпуска средние постоянные затраты снижаются и величина их стремится к нулю.

От кривых STC и VC на рис. 8.5 легко перейти к кривым средних общих (SATC) и средних переменных (SAVC) затрат. Величина средних затрат, как мы помним, определяется тангенсом наклона луча, проведенного из начала координат до точки на кривой STC или VC, соответствующей определенному объему выпуска. Очевидно, что эти углы будут минимальны при объемах Q3 и Q2 (рис. 8 5). Следовательно, минимум средних общих затрат будет достигаться именно при таких объемах производства. SATC(Q3) = min, SAVC(Q2) = min. Заметим, что минимум средних общих и средних переменных достигается, когда соответствующие средние затраты равны предельным. В точках А и В на рис. 8.5 лучи, проведенные> из начала координат, совпадают с касательными к кривым STC и VСсоответственно. Поэтому кривая SMC пересекает кривые SAVC и SATC в точках В' и А'соответственно. Поскольку постоянные затраты не зависят от объема выпуска, формулу (8.3) для условий короткого периода можно представить так: MC = dTC/dQ = dVC/dQ, (8.6) откуда ясно, что в коротком периоде предельные затраты характеризуют прирост переменныхзатрат при малом приращении выпуска. Сформулируем основные соотношения между различными средними и предельными затратами (рис. 8.5). 1 Если SATC или SAVC убывают, т. е. dSATC/dQ < 0 или dSAVC/dQ < 0, предельные затраты ниже средних, SMC < SATC или SMC < SAVC (участки кривых SATC и SAVC левее А' и В1). 2. Если SATC или SAVC возрастают, т.е. dSATC/dQ > 0 или dSAVC/dQ > 0, предельные затраты выше средних, SMC > SATC или SMC > SAVC (участки кривых SATC и SAVC правее А’ и В'). 3. SATC и SAVC достигают минимума, т.е. dSATC/dQ = 0 или dSAVC/dQ = 0, когда предельные затраты равны средним, SMС = SATC или SMC = SAVC (точки А' и В') 4. SAVС достигают минимума при меньшем объеме выпуска, чем SАТС, поскольку увеличение средних общих затрат наступает лишь при условии, когда продолжающееся снижение AFC перекрывается ростом SAVC (точка В' лежит левее точки А').

Рис. 8.5 Взаимосвязь общих(STC), постоянных(FC), переменных(VC), средних(SATC) и предельных(SMC) затрат.

5. Функции затрат длительного периода. Кривая средних затрат длительного периода и отдача от масштаба.

. Переменные затраты (VC) — затраты, изменяющиеся с из­менением объема выпуска.

Средние переменные затраты (AVC) — частное от деления переменных затрат на объем выпуска (VC/Q).

Средние затраты в длительном периоде — единичные за­траты (общие затраты, деленные на объем выпуска) производства продукции на предприятиях различных размеров. Положение кри­вой средних общих затрат короткого периода (SAC) зависит от су­ществующего размера предприятия. В длительном периоде фирма может изменять размер. Каждому значению размера предприятия соответствует своя U-образная кривая SAC. По мере увеличения мас­штабов деятельности фирмы происходит переход от одной кривой на другую. Путь, вдоль которого происходит рост фирмы (LAC), является, таким образом, огибающей кривой всех возможных

 крат­косрочных кривых (SAC)

На долговременном этапе времени фирма может менять все используе­мые факторы производства, а потому все затраты являются переменными. В длительном периоде изменение размеров капитала позволяет фирме сократить издержки. По мере расширения экономической деятельности в длительном периоде издержки меняются под влиянием эффекта масшта­ба. При постоянном эффекте масштаба средние издержки производства будут одинаковы для всех объемов производства. При возрастающем эф­фекте масштаба средние издержки снижаются, а при уменьшающемся эффекте масштаба средние издержки производства растут.

Для большинства производственных технологий фирм эффект мас­штаба сначала возрастающий, затем постоянный и, наконец, падающий. Кривая средних долговременных издержек имеет U -образную форму так же, как и кривая средних краткосрочных издержек, но причина U-образной формы в первом случае заключается скорее в возрастающем и падающем эффекте масштаба, а не в действии закона убывающей отда­чи по отношению к факторам производства (рис. 8.13).

Рис. 8.13 и 8.14 показывают взаимосвязь между затратами в корот­ком и длительном периодах. Предположим, фирма не уверена в буду­щем спросе на свою продукцию и рассматривает три альтернативных варианта размеров предприятия. Линии краткосрочных средних затрат по трем вариантам: SAC₁SAC₂и SAC₃Решение имеет огромное значе­ние, поскольку после того, как предприятие построено, его размеры не­возможно изменить в течение некоторого времени.

Рис. 8.13

Рис. 8.14 показывает случай, при котором в длительном периоде эффект масштаба постоянный. Если фирма рассчитывает производить Q₁ единиц продукции, то ей следует строить самый маленький по размерам завод, если Q₂ - лучшим вариантом будет завод средних размеров, и если Q₃  - самый большой завод. Если осуществимы только эти размеры предприятия, любой выбор объема производства между Q₁, и Q₂,, Q₂и Q₃, повлечет за собой рост средних издержек.

При возрастающем или падающем эффекте масштаба линия долго­временных средних издержек представляет собой огибающую краткос­рочных кривых средних издержек (рис. 8.15).

Отметим, что кривая LAC никогда не поднимается выше любой кри­вой краткосрочных средних затрат. Точки минимальных средних зат­рат самого маленького и крупнейшего из предприятий не находятся на кривой средних затрат длительного периода вследствие возрастающего и убывающего эффекта масштаба. Небольшое предприятие, действую­щее с минимальными средними издержками, нерентабельно, потому что у более крупного предприятия есть преимущество из-за возрастающего эффекта масштаба, дающее возможность выпускать продукцию с более низкими средними издержками.