Прямая и обратная пропорциональность.

Прямая пропорциональность

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Проще всего понять прямо пропорциональную зависимость на примере станка, изготавливающего детали с постоянной скоростью. Если за два часа он делает 25 деталей, то за 4 часа он изготовит деталей вдвое больше — 50. Во сколько раз дольше времени он будет работать, во столько же раз больше деталей он изготовит. Математически это выглядит так:                      

4 : 2 = 50 : 25 или так:    2 : 4 = 25 : 50

 Прямо пропорциональными величинами тут являются время работы станка и число изготовленных деталей. Говорят: Число деталей прямо пропорционально времени работы станка.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих величин равны .

 Обратная пропорциональность

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Обратно пропорциональная зависимость часто встречается в задачах на скорость. Скорость и время являются обратно пропорциональными величинами. Действительно, чем быстрее движется объект, тем меньше времени у него уйдет на путь.

Например:

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины (скорости в нашем примере) равно обратному отношению другой величины ( времени в нашем примере).  

 В нашем примере — отношение первой скорости к второй скорости равно отношению второго времени к первому времени.

БИЛЕТ№15

Проценты. Нахождение процентов от величины и величины по его процентам.

Процент — это одна сотая часть от числа.

 Процент записывается с помощью знака %.

· Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

· Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

· Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

Перевод дробей в проценты

В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, а три пятых — 60%.

Ø Чтобы найти проценты от числа, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число.

Ø Чтобы найти число по его процентам, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.

Ø Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.

БИЛЕТ №16

Координатная ось. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа.